Subgroups — #34265432

Order 20224.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23762069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579189	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₃₂	—	2	2	no	—
12	#19099298	—	2	1	no	—
13	#19099298	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19099235	—	2	1	no	—
15	#19099235	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19099204	—	2	2	no	—
17	#19099204	—	2	2	no	—
18	#19099169	—	2	2	no	—
19	#19099132	—	2	1	no	—
20	#19099114	—	2	1	no	—
21	#19099114	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099037	—	2	1	no	—
25	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098940	—	2	2	no	—
27	#19098940	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098937	—	2	1	no	—
29	#19098911	—	2	1	no	—
30	#19098764	—	2	1	no	—
31	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098763	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098759	—	2	1	no	—
34	#19098759	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098713	—	2	2	no	—
36	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098569	—	2	1	no	—
38	#19098306	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098295	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	#14579189	—	4	4	no	—
55	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
58	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₃₂	—	4	8	no	—
60	#14579158	—	2	1	no	—
61	#14579158	—	2	1	no	—
62	#14579158	—	2	2	no	—
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579158	D₄	1	2	yes	—
67	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
69	#14579150	—	2	2	no	—
70	#14579150	—	2	2	no	—
71	#14579149	—	2	2	no	—
72	#14579146	—	2	4	no	—
73	#14579146	—	2	4	no	—
74	#14579136	—	2	4	no	—
75	#14579136	—	2	2	no	—
76	#14579136	—	2	2	no	—
77	#14579136	—	2	2	no	—
78	#14579136	—	2	2	no	—
79	#14579136	—	2	4	no	—
80	#14579131	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14579123	—	2	2	no	—
88	#14579123	—	2	2	no	—
89	#14579123	—	2	2	no	—
90	#14579123	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
93	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14579118	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579083	—	2	2	no	—
99	#14579083	—	2	2	no	—
100	#14579081	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
120	#11929625	—	8	4	no	—
121	#11929625	—	8	4	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
146	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
154	#11929613	—	4	4	no	—
155	#11929611	—	8	4	no	—
156	D₆₃₂	—	4	16	no	—
157	D₆₃₂	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
204	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
222	D₃₁₆	—	2	1	no	—
223	D₃₁₆	—	2	1	no	—
224	D₃₁₆	—	4	4	no	—
225	D₃₁₆	—	4	4	no	—
226	D₃₁₆	—	4	2	no	—
227	D₃₁₆	—	4	2	no	—
228	D₃₁₆	—	4	2	no	—
229	D₃₁₆	—	4	2	no	—
230	D₃₁₆	—	4	4	no	—
231	D₃₁₆	—	4	4	no	—
232	D₃₁₆	—	4	4	no	—
233	D₃₁₆	—	4	4	no	—
234	D₃₁₆	—	8	2	no	—
235	D₃₁₆	—	8	2	no	—
236	D₃₁₆	—	8	4	no	—
237	D₃₁₆	—	8	4	no	—
238	D₃₁₆	—	8	2	no	—
239	D₃₁₆	—	8	2	no	—
240	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
244	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
245	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
246	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
247	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
264	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
265	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
274	Dic₇₉	—	4	1	no	—
275	Dic₇₉	—	4	1	no	—
276	Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	#18624	—	79	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
282	D₇₉	—	8	1	no	—
283	D₇₉	—	8	4	no	—
284	D₇₉	—	16	2	no	—
285	#3508	—	79	1	no	—
286	#3208	—	79	1	no	—
287	C₂×#493	—	79	1	no	—
288	#3038	—	79	1	no	—
289	#1621	—	79	4	no	—
290	#1620	—	79	4	no	—
291	#1545	—	79	1	no	—
292	#1493	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1476	—	79	1	no	—
294	C₇₉	#18624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	158	2	no	—
297	#559	—	79	2	no	—
298	#559	—	158	1	no	—
299	#550	—	79	2	no	—
300	#550	—	158	1	no	—
301	#546	—	158	2	no	—
302	#546	—	158	2	no	—
303	#540	—	158	2	no	—
304	#535	—	158	1	no	—
305	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	#532	—	158	1	no	—
307	#532	—	158	1	no	—
308	C₂×#127	—	79	1	no	—
309	C₂×#127	—	79	1	no	—
310	#518	—	158	1	no	—
311	C₄×#41	—	79	1	no	—
312	#493	—	79	4	no	—
313	#493	—	158	2	no	—
314	#492	—	158	1	no	—
315	#486	—	158	1	no	—
316	#460	—	79	4	no	—
317	#460	—	79	2	no	—
318	#460	—	158	1	no	—
319	#459	—	79	2	no	—
320	#459	—	158	1	no	—
321	#450	—	158	2	no	—
322	#431	—	79	1	no	—
323	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	#418	—	158	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	#331	—	79	4	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
329	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
330	C₂×#41	—	79	1	no	—
331	C₂×#41	—	158	2	no	—
332	C₂×#41	—	158	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
342	C₂×D₈	—	316	8	no	—
343	C₂×D₈	—	158	8	no	—
344	C₂×D₈	—	158	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	79	2	no	—
350	#127	—	79	2	no	—
351	#127	—	79	2	no	—
352	#127	—	158	2	no	—
353	#127	—	158	1	no	—
354	#127	—	158	1	no	—
355	#127	—	158	1	no	—
356	#127	—	158	1	no	—
357	#127	—	158	1	no	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#124	—	158	2	no	—
360	#124	—	158	2	no	—
361	#124	—	158	2	no	—
362	#123	—	158	4	no	—
363	#123	—	158	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
366	#121	—	158	4	no	—
367	#121	—	158	2	no	—
368	#121	—	158	2	no	—
369	#121	—	158	2	no	—
370	#121	—	158	4	no	—
371	#121	—	158	2	no	—
372	#120	—	158	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
376	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	79	1	no	—
378	C₄×D₄	—	79	1	no	—
379	C₄×D₄	—	158	2	no	—
380	C₄×D₄	—	158	2	no	—
381	C₄×D₄	—	158	2	no	—
382	C₄×D₄	—	158	2	no	—
383	C₄×D₄	—	158	2	no	—
384	C₄×D₄	—	158	1	no	—
385	C₄×D₄	—	158	1	no	—
386	C₄×D₄	—	158	2	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	79	1	no	—
389	#117	—	158	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
396	#102	—	158	2	no	—
397	#102	—	158	2	no	—
398	#102	—	158	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	158	1	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	316	1	no	—
404	C₂⁴	—	158	2	no	—
405	#41	—	632	4	no	—
406	#41	—	632	4	no	—
407	#41	—	158	2	no	—
408	#41	—	158	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	316	4	no	—
413	C₂×D₄	—	316	4	no	—
414	C₂×D₄	—	316	1	no	—
415	C₂×D₄	—	316	1	no	—
416	C₂×D₄	—	316	1	no	—
417	C₂×D₄	—	316	2	no	—
418	C₂×D₄	—	316	2	no	—
419	C₂×D₄	—	316	2	no	—
420	C₂×D₄	—	316	2	no	—
421	C₂×D₄	—	79	4	no	—
422	C₂×D₄	—	79	1	no	—
423	C₂×D₄	—	632	2	no	—
424	C₂×D₄	—	632	2	no	—
425	C₂×D₄	—	158	4	no	—
426	C₂×D₄	—	158	4	no	—
427	C₂×D₄	—	158	1	no	—
428	C₂×D₄	—	158	2	no	—
429	C₂×D₄	—	158	2	no	—
430	C₂×D₄	—	158	2	no	—
431	C₂×D₄	—	158	2	no	—
432	C₂×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂×D₄	—	158	2	no	—
434	C₂×D₄	—	158	2	no	—
435	C₂×D₄	—	158	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	316	4	no	—
445	SD₁₆	—	632	4	no	—
446	D₈	—	316	16	no	—
447	D₈	—	316	4	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	158	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	158	1	no	—
473	C₄²	—	158	1	no	—
474	C₄²	—	158	1	no	—
475	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	316	4	no	—
480	C₂³	—	316	2	no	—
481	C₂³	—	632	2	no	—
482	C₂³	—	632	2	no	—
483	C₂³	—	632	2	no	—
484	C₂³	—	632	2	no	—
485	C₂³	—	632	2	no	—
486	C₂³	—	158	4	no	—
487	C₂³	—	158	1	no	—
488	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	158	1	no	—
492	Q₈	—	158	1	no	—
493	D₄	—	316	4	no	—
494	D₄	—	316	4	no	—
495	D₄	—	316	2	no	—
496	D₄	—	316	4	no	—
497	D₄	—	316	4	no	—
498	D₄	—	316	2	no	—
499	D₄	—	316	2	no	—
500	D₄	—	316	2	no	—
501	D₄	—	316	2	no	—
502	D₄	—	316	4	no	—
503	D₄	—	316	4	no	—
504	D₄	—	632	2	no	—
505	D₄	—	632	2	no	—
506	D₄	—	632	4	no	—
507	D₄	—	632	4	no	—
508	D₄	—	632	2	no	—
509	D₄	—	632	2	no	—
510	D₄	—	158	1	no	—
511	D₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	316	2	no	—
517	C₂×C₄	—	316	2	no	—
518	C₂×C₄	—	316	2	no	—
519	C₂×C₄	—	632	4	no	—
520	C₂×C₄	—	632	4	no	—
521	C₂×C₄	—	158	1	no	—
522	C₂×C₄	—	158	1	no	—
523	C₂×C₄	—	158	1	no	—
524	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	316	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	316	1	no	—
538	C₂²	—	316	4	no	—
539	C₂²	—	316	1	no	—
540	C₂²	—	316	4	no	—
541	C₂²	—	316	1	no	—
542	C₂²	—	316	4	no	—
543	C₂²	—	632	2	no	—
544	C₂²	—	632	2	no	—
545	C₂²	—	632	2	no	—
546	C₂²	—	1264	4	no	—
547	C₂²	—	1264	4	no	—
548	C₂²	#19098711	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	316	1	no	—
555	C₄	—	316	1	no	—
556	C₄	—	316	1	no	—
557	C₄	#19098711	1	2	yes	—
558	C₄	#19098732	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19099368	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	632	4	no	—
564	C₂	—	632	1	no	—
565	C₂	—	1264	2	no	—
566	C₂	C₂×#19098711	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#23772670	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1493	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#1493	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18624
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777277	C₂	semidirect
2. #23774338	C₂	semidirect
3. C₂×#19098940	C₂	semidirect
4. #23772881	C₂	semidirect
5. #23762467	C₂	semidirect
6. #23762461	C₂	semidirect
7. #23762069	C₂	semidirect
8. #23761783	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1493	C₂	semidirect
13. #19099298	C₂²	semidirect
15. #19099235	C₂²	semidirect
31. #19098764	C₂²	semidirect
32. #19098763	C₂²	semidirect
34. #19098759	C₂²	semidirect
38. #19098306	C₂²	semidirect
39. #19098295	C₂²	semidirect
40. #19098292	C₂²	semidirect
44. Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
292. #1493	D₇₉	semidirect
294. C₇₉	#18624	semidirect
328. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777277	2
#23774338	2
C₂×#19098940	2
#23772881	2
#23762467	2
#23762461	2
#23762069	2
#23761783	2
C₇₉×#1493	2
#18624	79