Finite Group Databasebeta

← #34265437

Subgroups — #34265437

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762525C214yesmaximal, complemented
5#23762520C214yesmaximal, complemented
6#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929611—22no—
11#19099298—21no—
12#19099298C2212yes—
13#19099235—21no—
14#19099235C2212yes—
15#19099204—22no—
16#19099204—22no—
17#19099169—22no—
18#19099132—21no—
19#19099114—21no—
20#19099114—21no—
21C2×#14579158C2211yescharacteristic
22#19099037—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098937—22no—
25#19098937C2214yes—
26#19098855C2212yescomplemented
27#19098850C2212yescomplemented
28#19098845—21no—
29#19098840—21no—
30#19098603—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32#19098562—21no—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098306C2214yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
36#19098293C2212yescomplemented
37#19098290C2212yescomplemented
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#500×C79—21no—
41#487×C79—21no—
42#484×C79—22no—
43#477×C79C2214yescomplemented
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316D412yes—
51C2×#11929611—28no—
52C2×#11929611—48no—
53C2×#11929608—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55#14579158—21no—
56#14579158—21no—
57#14579158—22no—
58#14579158D412yes—
59#14579158C2312yes—
60#14579150—22no—
61#14579150—22no—
62#14579149—22no—
63#14579146—24no—
64#14579146—24no—
65#14579136—24no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69#14579136—22no—
70#14579136—24no—
71#14579131—24no—
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158C2311yescharacteristic
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316D411yescharacteristic
77C4×D316C2311yescharacteristic
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120D411yescharacteristic
85#14579118—21no—
86C22⋊C4×D79—24no—
87C42×D79—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579084—22no—
93#14579081—22no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103#125×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D412yes—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108#117×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—24no—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114#103×C79—24no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117C23×D79—22no—
118#11929625—84no—
119#11929625—84no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316—24no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—44no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—82no—
134C2×D316C2×D411yescharacteristic
135C2×D316C2×D414yes—
136C2×C22⋊D79—21no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142#11929611—416no—
143#11929608—42no—
144C2×C79⋊C8—24no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—44no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2411yescharacteristic
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C22×D79—24no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193Q8×C79—24no—
194Q8×C79—44no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—82no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#13512yes—
207C2×C4×C79#13712yes—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D79—42no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215D316—21no—
216D316—21no—
217D316—44no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—44no—
221D316—44no—
222D316—44no—
223D316—82no—
224D316—84no—
225D316—84no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—84no—
230C4×D79—84no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—24no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79#45212yes—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—41no—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—44no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—164no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—82no—
252C4×C79#45212yes—
253C4×C79#45312yes—
254C4×C79C2×#13511yescharacteristic
255C4×C79C2×#13711yescharacteristic
256C4×C79#57712yes—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260#18625—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—22no—
262C2×C79C2×#45211yescharacteristic
263C2×C79#300911yescharacteristic
264C2×C79C2×#45311yescharacteristic
265D79—81no—
266D79—84no—
267#3508—791no—
268#3230D7911yescharacteristic, complemented
269C2×#492—791no—
270#3079—791no—
271#1631—794no—
272#1630—794no—
273#1545—791no—
274#1493—791no—
275#1476—791no—
276C79#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1582no—
278#559—792no—
279#559—1581no—
280#550—792no—
281#550—1581no—
282#546—1582no—
283#546—1582no—
284#540—1582no—
285#535—1581no—
286#533C2×D7911yescharacteristic
287#532—1581no—
288#532—1581no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
290C2×#127—791no—
291#518—1581no—
292C4×#41—791no—
293#500—21no—
294#492—794no—
295#492—1582no—
296#487—21no—
297#484—22no—
298#477—792no—
299#477C2×D7914yescomplemented
300#476—792no—
301#475—1581no—
302#474—1581no—
303#431C2×D7911yescharacteristic
304#428—1581no—
305#423—791no—
306#417—1581no—
307C2×C4×C8—791no—
308#331—794no—
309Q8⋊C8—794no—
310Q8⋊C8—792no—
311D4⋊C8—792no—
312C2×#41—791no—
313C2×#41—1582no—
314C2×#41—1582no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—792no—
317C22×D4—1581no—
318C22×D4—1581no—
319C2×SD16—3168no—
320C2×SD16—1588no—
321C2×M16—1581no—
322C22×C8—1581no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7912yes—
329#127—792no—
330#127—792no—
331#127—1582no—
332#127—1581no—
333#127—1581no—
334#125—21no—
335#124—1582no—
336#124—1582no—
337#124—1582no—
338#123—1584no—
339#123—1584no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
342#121—1584no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1584no—
347#121—1582no—
348#120—1584no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—791no—
351C4×Q8—791no—
352C4×Q8C22×D7912yes—
353C4×D4—791no—
354C4×D4—791no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1582no—
363#117—21no—
364#117—791no—
365#117—1581no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1584no—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42C22×D7911yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—792no—
375C4⋊C8—1581no—
376C4⋊C8C22×D7912yes—
377#103—24no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—792no—
383C4×C8—1581no—
384C24—1582no—
385#41—6324no—
386#41—6324no—
387#41—1582no—
388#41—1582no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—791no—
394C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
395C2×D4—3164no—
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—794no—
399C2×D4—791no—
400C2×D4—6322no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418SD16—31616no—
419M16—3162no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1584no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—791no—
434C4⋊C4—791no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C42—22no—
447C42—1581no—
448C42—1581no—
449C42—1581no—
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42D4×D7911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C42C23×D7911yescharacteristic
454C23—3164no—
455C23—6322no—
456C23—6322no—
457C23—1584no—
458C23—1581no—
459C23#1457912911yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—1581no—
465Q8—1581no—
466D4—3164no—
467D4—3162no—
468D4—3164no—
469D4—3164no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—3164no—
473D4—6322no—
474D4—6324no—
475D4—6324no—
476D4—1581no—
477D4—1581no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457918412yes—
496C2×C4#1457919312yes—
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—3162no—
502C8—1584no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3161no—
506C22—3164no—
507C22—3161no—
508C22—3164no—
509C22—3161no—
510C22—3164no—
511C22—12644no—
512C22#1909872412yes—
513C22C2×#1457912911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3161no—
520C4—3161no—
521C4—3161no—
522C4#1909872412yes—
523C4#1909872912yes—
524C4C2×#1457918411yescharacteristic
525C4C2×#1457919311yescharacteristic
526C4#1909937112yes—
527C2—22no—
528C2—6324no—
529C2—6321no—
530C2C2×#1909872411yescharacteristic
531C2#2377267511yescharacteristic
532C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3230C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#3230D79
hypocenterC79#18625
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098937C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762525C2semidirect
5. #23762520C2semidirect
6. #23762067C2semidirect
7. #23761855C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#3230C2semidirect
26. #19098855C22semidirect
27. #19098850C22semidirect
35. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
36. #19098293C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
43. #477×C79C22semidirect
268. #3230D79semidirect
276. C79#18625semidirect
299. #477C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
C2×#190989372
#237732092
#237625252
#237625202
#237620672
#237618552
#237617802
C79×#32302
#1862579