Finite Group Databasebeta

← #34265441

Subgroups — #34265441

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2#23774548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762529C214yesmaximal, complemented
6#23762523C214yesmaximal, complemented
7#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929613—22no—
11#19099298—21no—
12#19099298C2212yes—
13#19099235—21no—
14#19099235C2212yes—
15#19099204—22no—
16#19099204—22no—
17#19099169—22no—
18#19099132—21no—
19#19099114—21no—
20#19099114—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099037—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098966—21no—
26#19098936—22no—
27#19098936C2214yes—
28#19098913—21no—
29#19098896—22no—
30#19098859C2212yescomplemented
31#19098858C2214yescomplemented
32#19098854C2212yescomplemented
33#19098849—21no—
34#19098844—21no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098605—21no—
37#19098565—21no—
38#19098306C2214yes—
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098292C2212yescomplemented
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316D412yes—
52C2×#11929613—28no—
53C2×#11929613—48no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161C2312yes—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158—22no—
61#14579158D412yes—
62#14579158C2312yes—
63#14579150—22no—
64#14579150—22no—
65#14579149—22no—
66#14579146—24no—
67#14579146—24no—
68#14579136—24no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—24no—
74#14579131—24no—
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76C4×Dic158C2311yescharacteristic
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316D411yescharacteristic
80C4×D316C2311yescharacteristic
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120D411yescharacteristic
88#14579118—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C22⋊C4×D79—24no—
92C42×D79—21no—
93#14579095—22no—
94#14579094—24no—
95#14579093—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
97#14579086—22no—
98#14579085—24no—
99#14579083—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C2×M16×C79—21no—
103C22×C8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79D412yes—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79C2312yes—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79C2312yes—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117C23×D79—22no—
118#11929625—84no—
119#11929625—84no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—44no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—82no—
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×D316C2×D414yes—
139C2×C22⋊D79—21no—
140C22×Dic79—41no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929613—416no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156C22⋊Dic79—21no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171M16×C79—42no—
172C2×C8×C79—24no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2411yescharacteristic
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C22×D79—24no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193Q8×C79—24no—
194Q8×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#13512yes—
203C2×C4×C79#13712yes—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—42no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—82no—
213D316—21no—
214D316—21no—
215D316—44no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—44no—
219D316—44no—
220D316—44no—
221D316—82no—
222D316—84no—
223D316—84no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—84no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—44no—
232Dic158—82no—
233C8×C79—24no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79#45212yes—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—41no—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—44no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—164no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79#45212yes—
252C4×C79#45312yes—
253C4×C79C2×#13511yescharacteristic
254C4×C79C2×#13711yescharacteristic
255C4×C79#57712yes—
256Dic79—41no—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79—82no—
260#18625—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—22no—
262C2×C79C2×#45211yescharacteristic
263C2×C79#300911yescharacteristic
264C2×C79C2×#45311yescharacteristic
265D79—81no—
266D79—84no—
267#3508—791no—
268#3230—791no—
269C2×#492—791no—
270#3079—791no—
271#1631—794no—
272#1630—794no—
273#1545—791no—
274#1493D7911yescharacteristic, complemented
275#1476—791no—
276C79#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1582no—
278#559—792no—
279#559—1581no—
280#550—792no—
281#550—1581no—
282#546—1582no—
283#546—1582no—
284#540—1582no—
285#535—1581no—
286#533C2×D7911yescharacteristic
287#532—1581no—
288#532—1581no—
289C2×C4⋊Q8—791no—
290C2×#127—791no—
291#518—1581no—
292C4×#41—791no—
293#500—1581no—
294#492—794no—
295#492—1582no—
296#487—1581no—
297#484—1582no—
298#477—794no—
299#477—792no—
300#476—792no—
301#475—1581no—
302#474—1581no—
303#431—791no—
304#428—1581no—
305#423C2×D7911yescharacteristic
306#417—1581no—
307C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
308#331—794no—
309Q8⋊C8—792no—
310Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
311D4⋊C8—792no—
312C2×#41—791no—
313C2×#41—1582no—
314C2×#41—1582no—
315C22×Q8—1581no—
316C22×D4—792no—
317C22×D4—1581no—
318C22×D4—1581no—
319C2×SD16—3168no—
320C2×SD16—1588no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8D31611yescharacteristic
328C4⋊Q8D31611yescharacteristic
329#127—792no—
330#127—792no—
331#127—1582no—
332#127—1581no—
333#127—1581no—
334#125—21no—
335#124—1582no—
336#124—1582no—
337#124—1582no—
338#123—1584no—
339#123—1584no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D31612yes—
342#121—1584no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1584no—
347#121—1582no—
348#120—1584no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—791no—
351C4×Q8—791no—
352C4×Q8C22×D7912yes—
353C4×D4—791no—
354C4×D4—791no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1582no—
363#117—21no—
364#117—791no—
365#117—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1584no—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42C22×D7911yescharacteristic
371#107—1582no—
372#107—1584no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—792no—
376C4⋊C8C22×D7912yes—
377#103—1582no—
378#103—1584no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8—1581no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1581no—
383C4×C8C22×D7912yes—
384C24—1582no—
385#41—6324no—
386#41—6324no—
387#41—1582no—
388#41—1582no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3164no—
391C2×Q8—3161no—
392C2×Q8—791no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×Q8C2×D31612yes—
395C2×D4—3164no—
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—794no—
399C2×D4—791no—
400C2×D4—6322no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×D31611yescharacteristic
418SD16—31616no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—791no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4C2×D31612yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C42—22no—
447C42—1581no—
448C42—1581no—
449C42—1581no—
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42D4×D7911yescharacteristic
452C42C2×D31611yescharacteristic
453C42C23×D7911yescharacteristic
454C23—3164no—
455C23—6322no—
456C23—6322no—
457C23—1584no—
458C23—1581no—
459C23#1457913111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—3164no—
463Q8—6322no—
464Q8—1581no—
465Q8—1581no—
466D4—3164no—
467D4—3162no—
468D4—3164no—
469D4—3164no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—3164no—
473D4—6322no—
474D4—6324no—
475D4—6324no—
476D4—1581no—
477D4—1581no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457918212yes—
496C2×C4#1457919312yes—
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C22×D31611yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—3162no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3161no—
506C22—3164no—
507C22—3161no—
508C22—3164no—
509C22—3161no—
510C22—3164no—
511C22—12644no—
512C22#1909872812yes—
513C22C2×#1457913111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3161no—
519C4—3161no—
520C4—3161no—
521C4—6322no—
522C4#1909872812yes—
523C4#1909873212yes—
524C4C2×#1457918211yescharacteristic
525C4C2×#1457919311yescharacteristic
526C4#1909937512yes—
527C2—22no—
528C2—6324no—
529C2—6321no—
530C2C2×#1909872811yescharacteristic
531C2#2377267911yescharacteristic
532C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18625
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774548C2semidirect
3. C2×#19098936C2semidirect
4. #23773216C2semidirect
5. #23762529C2semidirect
6. #23762523C2semidirect
7. #23762069C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C79×#1493C2semidirect
30. #19098859C22semidirect
31. #19098858C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098292C22semidirect
44. Q8⋊C8×C79C22semidirect
274. #1493D79semidirect
276. C79#18625semidirect
310. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
#237745482
C2×#190989362
#237732162
#237625292
#237625232
#237620692
#237617832
C79×#14932
#1862579