Finite Group Databasebeta

← #34265443

Subgroups — #34265443

Order 20224.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762481C214yesmaximal, complemented
5#23762469C214yesmaximal, complemented
6#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—21no—
11#19099287—21no—
12#19099279C2212yescomplemented
13#19099274C2212yescomplemented
14#19099261—22no—
15#19099224—22no—
16#19099216—21no—
17#19099187—22no—
18#19099144—21no—
19#19099118—21no—
20#19099114—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099044—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098939—21no—
25#19098909—21no—
26#19098760—21no—
27#19098760C2212yes—
28#19098755—21no—
29#19098755C2214yes—
30#19098755C2212yes—
31#19098697—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098568—21no—
35#19098312C2214yescomplemented
36#19098295C2212yescomplemented
37#19098292C2214yescomplemented
38#19098292C2212yescomplemented
39C22×SD16×C79—22no—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42#492×C79—22no—
43#492×C79C2214yes—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48#14579187—44no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×#11929609—24no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579152—22no—
57#14579150—22no—
58#14579150—24no—
59#14579149—21no—
60#14579146—24no—
61#14579141—22no—
62#14579141—22no—
63#14579137—22no—
64#14579137—24no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—24no—
69#14579135—21no—
70#14579135D412yes—
71Q8×Dic79—22no—
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158C2311yescharacteristic
74#14579126—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D411yescharacteristic
77C4×D316C2312yes—
78C4×D316C2311yescharacteristic
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81C4×C22⋊D79—24no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120D411yescharacteristic
85#14579119—22no—
86#14579119—22no—
87#14579118—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C42×D79—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579082—24no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4×C79⋊C8—21no—
98C22×Q8×C79D412yes—
99C22×D4×C79—21no—
100C22×D4×C79—21no—
101C22×D4×C79—21no—
102C2×SD16×C79—28no—
103C2×SD16×C79—48no—
104C22×C8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79D412yes—
108C4⋊Q8×C79C2312yes—
109#127×C79—21no—
110#127×C79—21no—
111#127×C79—21no—
112#127×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4×C8×C79—21no—
117C4×C8×C79C2312yes—
118#11929625—84no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—42no—
122#11929624—42no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—24no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C2×D411yescharacteristic
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—21no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—21no—
137#11929612—44no—
138#11929609—44no—
139#11929609—84no—
140#11929608—42no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C24×C79—41no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—44no—
166C2×Q8×C79C2×D414yes—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—44no—
171C2×D4×C79—41no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79—42no—
175C2×D4×C79—42no—
176C2×D4×C79—82no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181SD16×C79—416no—
182C2×C8×C79—24no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79—42no—
193C23×C79—82no—
194C23×C79—82no—
195C23×C79—82no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—22no—
199Q8×C79—44no—
200Q8×C79—44no—
201D4×C79—44no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—44no—
205D4×C79—82no—
206D4×C79—82no—
207D4×C79—82no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—82no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—44no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226D316—21no—
227D316—21no—
228D316—24no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—84no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—84no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—42no—
241C8×C79—24no—
242C79⋊C8—42no—
243C79⋊C8—42no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—82no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79—82no—
249C22×C79—164no—
250C22×C79#44912yes—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—42no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—44no—
261C4×C79#44912yes—
262C4×C79#45312yes—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C79#57712yes—
266Dic79—41no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270#18626—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—162no—
273C2×C79C2×#44911yescharacteristic
274C2×C79#301011yescharacteristic
275C2×C79C2×#45311yescharacteristic
276D79—81no—
277D79—82no—
278#3511—791no—
279#3205—791no—
280C2×#492D7911yescharacteristic, complemented
281#3038—791no—
282#1624—794no—
283#1622—794no—
284#1548—791no—
285#1492—791no—
286#1476—791no—
287C79#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
289C22×SD16—22no—
290#556—1581no—
291#555—792no—
292#554—792no—
293#553—1582no—
294#548—1582no—
295#547—1581no—
296#542—1582no—
297#537—1581no—
298#533—1581no—
299#532—791no—
300#532—1581no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
302C2×#127C2×D7911yescharacteristic
303#520—1581no—
304C4×#41—791no—
305#493—1581no—
306#492—22no—
307#492C2×D7914yes—
308#486—1581no—
309#460—792no—
310#460—1581no—
311#459—794no—
312#459—792no—
313#459—1581no—
314#447—1582no—
315#431—791no—
316#423—791no—
317#418—1581no—
318C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
319#333—794no—
320Q8⋊C8—792no—
321D4⋊C8—794no—
322D4⋊C8—792no—
323C2×#41—791no—
324C2×#41—1582no—
325C2×#41—1581no—
326C22×Q8C22⋊D7912yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—3164no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×D8—1582no—
335C2×D8—1584no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
342C4⋊Q8C22×D7912yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—791no—
347#127C22×D7912yes—
348#126—1584no—
349#125—1582no—
350#124—1582no—
351#124—1584no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1584no—
358#121—792no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1584no—
363#121—1581no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—791no—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377#117—791no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊C8—792no—
387C4⋊C8—792no—
388C4⋊C8—1581no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1584no—
392C22⋊C8—1581no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1581no—
395C4×C8C22×D7912yes—
396C24—41no—
397#41—3162no—
398#41—3162no—
399#41—6324no—
400#41—1582no—
401#41—1582no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—791no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—791no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—3164no—
435D8—3164no—
436D8—6324no—
437M16—3162no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—791no—
447C4⋊C4—791no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—1582no—
462C42—1584no—
463C42—1581no—
464C42—1581no—
465C42—1581no—
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C42C23×D7911yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1581no—
475C23—1582no—
476C23#1457912911yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—3162no—
480Q8—1581no—
481Q8—1581no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—3164no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493D4—6324no—
494D4—1581no—
495D4—1581no—
496D4—1584no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—6324no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4#1457912911yescharacteristic
512C2×C4#1457912911yescharacteristic
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457918212yes—
515C2×C4#1457918812yes—
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—3162no—
521C8—3162no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—3161no—
529C22—3162no—
530C22—3161no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3161no—
534C22#1909870712yes—
535C22C2×#1457912911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3162no—
542C4—3161no—
543C4#1909870712yes—
544C4#1909873012yes—
545C4C2×#1457918211yescharacteristic
546C4C2×#1457918811yescharacteristic
547C4#1909936912yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—6321no—
551C2—6322no—
552C2C2×#1909870711yescharacteristic
553C2#2377268211yescharacteristic
554C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#492×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#492D79
hypocenterC79#18626
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23774318C2semidirect
3. #23772876C2semidirect
4. #23762481C2semidirect
5. #23762469C2semidirect
6. #23762081C2semidirect
7. #23761852C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C2×#492×C79C2semidirect
12. #19099279C22semidirect
13. #19099274C22semidirect
35. #19098312C22semidirect
36. #19098295C22semidirect
37. #19098292C22semidirect
38. #19098292C22semidirect
280. C2×#492D79semidirect
287. C79#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237743182
#237728762
#237624812
#237624692
#237620812
#237618522
#237617832
C2×#492×C792
#1862679