Finite Group Databasebeta

← #34265448

Subgroups — #34265448

Order 20224.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762484C214yesmaximal, complemented
6#23762473C214yesmaximal, complemented
7#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579189—21no—
11C22×#11929611—22no—
12#19099287—21no—
13#19099279C2212yescomplemented
14#19099274C2212yescomplemented
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216—21no—
18#19099187—22no—
19#19099144—21no—
20#19099118—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24#19099044—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098940—21no—
27#19098937—22no—
28#19098937C2214yes—
29#19098910—21no—
30#19098764—21no—
31#19098764C2212yes—
32#19098759—21no—
33#19098759C2214yes—
34#19098759C2212yes—
35#19098699—22no—
36#19098569—21no—
37C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38#19098293C2212yescomplemented
39#19098290C2214yescomplemented
40#19098290C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#423×C79C2211yescharacteristic
44#333×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51#14579189—44no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929611—28no—
54C2×#11929611—48no—
55C2×D632—22no—
56C2×D632—24no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579158C2312yes—
64#14579156—24no—
65#14579152—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—24no—
68#14579149—21no—
69#14579146—24no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579137—22no—
73#14579137—24no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135—24no—
78#14579135—21no—
79#14579135D412yes—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316C2312yes—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93#14579120D411yescharacteristic
94#14579119—22no—
95#14579119—22no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C42×D79—21no—
99#14579083—24no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102C4×C79⋊C8—21no—
103C4×C79⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C79D412yes—
105C2×M16×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79D412yes—
109C4⋊Q8×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79C2312yes—
115C4⋊C8×C79C2312yes—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118C23×D79—41no—
119#11929625—84no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—42no—
123#11929624—42no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×D316—24no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—41no—
134C2×D316—41no—
135C2×D316—41no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316—82no—
139C2×D316C2×D411yescharacteristic
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148#11929613—44no—
149#11929611—416no—
150D632—44no—
151D632—84no—
152C2×C79⋊C8—24no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—44no—
176C2×Q8×C79C2×D414yes—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181M16×C79—42no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—21no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—82no—
198C22×D79—82no—
199Q8×C79—44no—
200Q8×C79—44no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—24no—
204C2×C4×C79—82no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#13512yes—
209C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D79—42no—
214C22⋊D79—44no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—21no—
219D316—21no—
220D316—21no—
221D316—24no—
222D316—44no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—44no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—82no—
229D316—84no—
230D316—82no—
231D316—82no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—84no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—42no—
241C8×C79—42no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—24no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79#44912yes—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C2×D79—41no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—164no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—44no—
261C4×C79#44912yes—
262C4×C79#45312yes—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C79#57712yes—
266Dic79—41no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270#18626—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79C2×#44911yescharacteristic
273C2×C79#301011yescharacteristic
274C2×C79C2×#45311yescharacteristic
275D79—81no—
276D79—82no—
277D79—162no—
278#3511—791no—
279#3205—791no—
280C2×#492—791no—
281#3038—791no—
282#1624—794no—
283#1622—794no—
284#1548D7911yescharacteristic, complemented
285#1492—791no—
286#1476—791no—
287C79#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
289C22×SD16—1582no—
290#556—1581no—
291#555—792no—
292#554—792no—
293#553—1582no—
294#548—1582no—
295#547—1581no—
296#542—1582no—
297#537—1581no—
298#533—1581no—
299#532—791no—
300#532—1581no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
302C2×#127—791no—
303#520—1581no—
304C4×#41—791no—
305#493—1581no—
306#492—794no—
307#492—1582no—
308#486—1581no—
309#460—792no—
310#460—1581no—
311#459—794no—
312#459—792no—
313#459—1581no—
314#447—1582no—
315#431C2×D7911yescharacteristic
316#423C2×D7911yescharacteristic
317#418—1581no—
318C2×C4×C8—791no—
319#333C2×D7914yescomplemented
320Q8⋊C8—792no—
321D4⋊C8—794no—
322D4⋊C8—792no—
323C2×#41—791no—
324C2×#41—1582no—
325C2×#41—1581no—
326C22×Q8D31612yes—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4—1581no—
329C22×D4—1581no—
330AGL(1,ℤ/8)—3164no—
331C2×SD16—3168no—
332C2×SD16—1582no—
333C2×SD16—1588no—
334C2×D8—1582no—
335C2×D8—1584no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1581no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8D31612yes—
342C4⋊Q8C22×D7912yes—
343#127—791no—
344#127—792no—
345#127—1581no—
346#127—1581no—
347#127—1581no—
348#126—1584no—
349#125—1582no—
350#124—1582no—
351#124—1584no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1584no—
358#121—792no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1584no—
363#121—1581no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—791no—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377#117—791no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D7912yes—
388C4⋊C8C22×D7912yes—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1584no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—792no—
395C4×C8—1581no—
396C24—3161no—
397#41—3162no—
398#41—3162no—
399#41—6324no—
400#41—1582no—
401#41—1582no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—791no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8C2×D31614yes—
407C2×D4—3164no—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3161no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—3162no—
413C2×D4—791no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—6322no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433SD16—3164no—
434SD16—31616no—
435D8—3164no—
436D8—6324no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1584no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—791no—
447C4⋊C4—791no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—1582no—
462C42—1584no—
463C42—1581no—
464C42—1581no—
465C42—1581no—
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42C2×D31611yescharacteristic
469C42C23×D7911yescharacteristic
470C23—3162no—
471C23—6322no—
472C23—6322no—
473C23—6322no—
474C23—1581no—
475C23—1582no—
476C23#1457913111yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—3162no—
480Q8—1581no—
481Q8—1581no—
482D4—3164no—
483D4—3164no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3164no—
490D4—6322no—
491D4—6324no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494D4—1581no—
495D4—1581no—
496D4—1584no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—6324no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C2×C4#1457913111yescharacteristic
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457918412yes—
515C2×C4#1457918812yes—
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×D31611yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—1584no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3161no—
525C22—3162no—
526C22—3161no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3161no—
530C22—6322no—
531C22—6322no—
532C22—6322no—
533C22—12644no—
534C22#1909871112yes—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3162no—
542C4—3161no—
543C4#1909871112yes—
544C4#1909873312yes—
545C4C2×#1457918411yescharacteristic
546C4C2×#1457918811yescharacteristic
547C4#1909937212yes—
548C2—22no—
549C2—6321no—
550C2—6322no—
551C2—12642no—
552C2C2×#1909871111yescharacteristic
553C2#2377268711yescharacteristic
554C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18626
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23774320C2semidirect
3. C2×#19098937C2semidirect
4. #23772881C2semidirect
5. #23762484C2semidirect
6. #23762473C2semidirect
7. #23761850C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#1548C2semidirect
13. #19099279C22semidirect
14. #19099274C22semidirect
38. #19098293C22semidirect
39. #19098290C22semidirect
40. #19098290C22semidirect
44. #333×C79C22semidirect
284. #1548D79semidirect
287. C79#18626semidirect
319. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237743202
C2×#190989372
#237728812
#237624842
#237624732
#237618502
#237617802
C79×#15482
#1862679