Finite Group Databasebeta

← #34265449

Subgroups — #34265449

Order 20224.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762485C214yesmaximal, complemented
6#23762475C214yesmaximal, complemented
7#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11C22×#11929613—22no—
12#19099286—21no—
13#19099278C2212yescomplemented
14#19099273C2212yescomplemented
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218—21no—
18#19099184—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25#19099043—21no—
26#19098940—21no—
27#19098936—22no—
28#19098936C2214yes—
29#19098910—21no—
30#19098763—21no—
31#19098763C2212yes—
32#19098759C2214yes—
33#19098758—21no—
34#19098758C2212yes—
35#19098699—22no—
36#19098587C2211yescharacteristic
37#19098567—21no—
38#19098311C2214yescomplemented
39#19098292C2214yescomplemented
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158D412yes—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51#14579186—44no—
52C2×#11929613—28no—
53C2×#11929613—48no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×D632—24no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161D412yes—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2312yes—
63#14579158—21no—
64#14579158—21no—
65#14579158—21no—
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579158C2312yes—
68#14579156—24no—
69#14579153—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149—21no—
72#14579147—24no—
73#14579143—24no—
74#14579140—22no—
75#14579140—22no—
76#14579139—24no—
77#14579137—22no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579135D412yes—
82#14579133—24no—
83#14579132—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316C2312yes—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579120—22no—
92#14579119—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
98#14579083—24no—
99#14579081—22no—
100#14579081—22no—
101C2×#41×C79D411yescharacteristic
102C22×C8×C79—21no—
103C4×Q8×C79D411yescharacteristic
104C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79D411yescharacteristic
108C4×D4×C79C2311yescharacteristic
109#117×C79—21no—
110#117×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117C4×C8×C79C2312yes—
118C23×D79—41no—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121#11929624—84no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—44no—
125C2×Dic158C2×D414yes—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316—41no—
133C2×D316—41no—
134C2×D316—41no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—82no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C22×Dic79—22no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—22no—
144#11929613—416no—
145#11929611—44no—
146D632—84no—
147#11929609—44no—
148#11929608—42no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158C22⋊Dic79—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—24no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79—24no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C79—21no—
183C22⋊C4×C79—21no—
184C22⋊C4×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79—21no—
193C23×C79#12011yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—82no—
198C22×D79—82no—
199Q8×C79—21no—
200Q8×C79—21no—
201D4×C79—21no—
202D4×C79—21no—
203D4×C79—42no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—44no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—24no—
224C2×Dic79—82no—
225D316—24no—
226D316—44no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—44no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—82no—
233D316—82no—
234D316—82no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—84no—
238Dic158—42no—
239Dic158—44no—
240Dic158—44no—
241C8×C79—24no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—42no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79#44912yes—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—164no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79#44912yes—
264C4×C79#45312yes—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C79#57712yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—44no—
270#18626—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—81no—
273C2×C79C2×#44911yescharacteristic
274C2×C79#301011yescharacteristic
275C2×C79C2×#45311yescharacteristic
276D79—82no—
277D79—162no—
278#3511—791no—
279#3205—791no—
280C2×#492—791no—
281#3038—791no—
282#1624—794no—
283#1622—794no—
284#1548—791no—
285#1492—791no—
286#1476D7911yescharacteristic, complemented
287C79#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
289C22×SD16—1582no—
290#556—1581no—
291#555—792no—
292#554—792no—
293#553—1582no—
294#548—1582no—
295#547—1581no—
296#542—1582no—
297#537—1581no—
298#533—1581no—
299#532—791no—
300#532—1581no—
301C2×C4⋊Q8—791no—
302C2×#127—791no—
303#520—1581no—
304C4×#41C2×D7911yescharacteristic
305#493—1581no—
306#492—794no—
307#492—1582no—
308#486—1581no—
309#460—792no—
310#460—1581no—
311#459—792no—
312#459—794no—
313#459—1581no—
314#447—1582no—
315#431C2×D7911yescharacteristic
316#423—791no—
317#418—1581no—
318C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
319#333—794no—
320Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
321D4⋊C8—794no—
322D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
323C2×#41—1582no—
324C2×#41—1581no—
325C2×#41D31611yescharacteristic
326C22×Q8—792no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4—1581no—
329C22×D4—1581no—
330AGL(1,ℤ/8)—3164no—
331C2×SD16—3168no—
332C2×SD16—1588no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×D8—1584no—
335C2×D8—1582no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—792no—
340C4⋊Q8—792no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343#127—791no—
344#127—792no—
345#127—1581no—
346#127—1581no—
347#127—1581no—
348#126—1584no—
349#125—1582no—
350#124—1582no—
351#124—1584no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—1584no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—792no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1584no—
362#121—1582no—
363#121—1581no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8D31611yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4D31611yescharacteristic
376C4×D4C22×D7911yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117D31611yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊C8—792no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8C22×D7912yes—
389#102—1584no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D7912yes—
396C24—3161no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—3162no—
400#41—3162no—
401#41—6324no—
402C2×Q8—3164no—
403C2×Q8—794no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—3164no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3161no—
411C2×D4—3161no—
412C2×D4—3162no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—6322no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4C2×D31611yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433SD16—31616no—
434SD16—3164no—
435D8—3164no—
436D8—6324no—
437M16—3162no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1584no—
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42C2×D31611yescharacteristic
469C42C23×D7911yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—3162no—
472C23—6322no—
473C23—6322no—
474C23—6322no—
475C23—1582no—
476C23#1457913111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—3164no—
480Q8—3162no—
481Q8—3164no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—3164no—
486D4—3164no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—3164no—
492D4—6322no—
493D4—6324no—
494D4—6322no—
495D4—6322no—
496D4—1584no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—6324no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1584no—
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C2×C4#1457913111yescharacteristic
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457918312yes—
515C2×C4#1457918912yes—
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×D31611yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—3162no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—6322no—
531C22—6322no—
532C22—6322no—
533C22—12644no—
534C22#1909871012yes—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3164no—
542C4—3162no—
543C4#1909871012yes—
544C4#1909873212yes—
545C4C2×#1457918311yescharacteristic
546C4C2×#1457918911yescharacteristic
547C4#1909937012yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—6322no—
551C2—12642no—
552C2C2×#1909871011yescharacteristic
553C2#2377268911yescharacteristic
554C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18626
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23774320C2semidirect
3. C2×#19098936C2semidirect
4. #23772880C2semidirect
5. #23762485C2semidirect
6. #23762475C2semidirect
7. #23762080C2semidirect
8. #23761852C2semidirect
9. C79×#1476C2semidirect
13. #19099278C22semidirect
14. #19099273C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
43. Q8⋊C8×C79C22semidirect
44. D4⋊C8×C79C22semidirect
286. #1476D79semidirect
287. C79#18626semidirect
320. Q8⋊C8C2×D79semidirect
322. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237743202
C2×#190989362
#237728802
#237624852
#237624752
#237620802
#237618522
C79×#14762
#1862679