Finite Group Databasebeta

← #34265452

Subgroups — #34265452

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762543C214yesmaximal, complemented
5#23762531C214yesmaximal, complemented
6#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#494×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099287—21no—
11#19099279C2212yes—
12#19099274C2212yes—
13#19099261—22no—
14#19099224—22no—
15#19099216—21no—
16#19099187—22no—
17#19099144—21no—
18#19099118—21no—
19#19099114—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099044—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098959—21no—
24#19098911—21no—
25#19098881—22no—
26#19098855C2212yes—
27#19098850C2212yes—
28#19098850C2214yes—
29#19098845—21no—
30#19098840—21no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098562—21no—
35#19098312C2214yes—
36#19098295C2212yes—
37#19098292C2214yes—
38#19098292C2212yes—
39C22×Q16×C79—22no—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#494×C79—22no—
43#494×C79C2214yes—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929608—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579156—24no—
52#14579152—22no—
53#14579150—22no—
54#14579150—24no—
55#14579149—21no—
56#14579146—24no—
57#14579141—22no—
58#14579141—22no—
59#14579137—22no—
60#14579137—24no—
61#14579136—22no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579135—24no—
65#14579135—21no—
66#14579135D412yes—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69C4×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579126—22no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2312yes—
74C4×D316C2311yescharacteristic
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579119—22no—
82#14579119—22no—
83#14579118—21no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C42×D79—21no—
86#14579094—22no—
87#14579092—24no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579084—22no—
93#14579081—24no—
94#14579081—22no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C22×Q8×C79D412yes—
99C2×Q16×C79—28no—
100C2×Q16×C79—48no—
101C22×C8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79D412yes—
108C4⋊Q8×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117#11929625—84no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—42no—
121#11929624—42no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D411yescharacteristic
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—21no—
136#11929608—42no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147C22⋊Dic79—21no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—44no—
162C2×Q8×C79—44no—
163C2×Q8×C79—41no—
164C2×Q8×C79C2×D414yes—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—416no—
171C2×C8×C79—24no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187C22×D79—22no—
188Q8×C79—44no—
189Q8×C79—44no—
190Q8×C79—44no—
191Q8×C79—82no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—24no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#13512yes—
202C2×C4×C79#13712yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—44no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—21no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214D316—24no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—84no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—84no—
224Dic158—21no—
225Dic158—21no—
226Dic158—42no—
227C8×C79—24no—
228C79⋊C8—42no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79#45212yes—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—41no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—42no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—44no—
243C4×C79—82no—
244C4×C79#45212yes—
245C4×C79#45312yes—
246C4×C79C2×#13511yescharacteristic
247C4×C79C2×#13711yescharacteristic
248C4×C79#57812yes—
249Dic79—41no—
250Dic79—42no—
251Dic79—41no—
252Dic79—41no—
253#18627—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79C2×#45211yescharacteristic
256C2×C79#301111yescharacteristic
257C2×C79C2×#45311yescharacteristic
258D79—81no—
259D79—82no—
260#3511—791no—
261#3227—791no—
262C2×#494D7911yescharacteristic, complemented
263#3079—791no—
264#1634—794no—
265#1632—794no—
266#1548—791no—
267#1492—791no—
268#1476—791no—
269C79#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—22no—
271#556—1581no—
272#555—792no—
273#554—792no—
274#553—1582no—
275#548—1582no—
276#547—1581no—
277#542—1582no—
278#537—1581no—
279#533—1581no—
280#532—791no—
281#532—1581no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
284#520—1581no—
285C4×#41—791no—
286#498—1581no—
287#494—22no—
288#494C2×D7914yes—
289#486—1581no—
290#481—1582no—
291#477—792no—
292#476—792no—
293#476—794no—
294#475—1581no—
295#474—1581no—
296#431—791no—
297#428—1581no—
298#423—791no—
299#417—1581no—
300C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
301#333—794no—
302Q8⋊C8—792no—
303D4⋊C8—794no—
304D4⋊C8—792no—
305C2×#41—791no—
306C2×#41—1582no—
307C2×#41—1581no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D7912yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1581no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
321C4⋊Q8C22×D7912yes—
322C4⋊Q8C22×D7912yes—
323#127—791no—
324#126—1584no—
325#125—1582no—
326#124—1582no—
327#124—1584no—
328#124—1581no—
329#123—1584no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1584no—
334#121—792no—
335#121—1582no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#121—1584no—
339#121—1581no—
340C4×Q8—791no—
341C4×Q8—791no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—792no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1582no—
349C4×D4—1584no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4—1581no—
353#117—791no—
354#117—1582no—
355#117—1582no—
356#117—1581no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364#107—1582no—
365#106—1582no—
366#106—1584no—
367C4⋊C8—792no—
368C4⋊C8—792no—
369C4⋊C8—1581no—
370#103—1582no—
371#102—1582no—
372#102—1584no—
373C22⋊C8—1581no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1581no—
376C4×C8C22×D7912yes—
377#41—3162no—
378#41—3162no—
379#41—6324no—
380#41—1582no—
381#41—1582no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—791no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—792no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4—1581no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—3162no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1582no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—792no—
423C4⋊C4—791no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—1584no—
438C42—1581no—
439C42—1581no—
440C42—1581no—
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C42C23×D7911yescharacteristic
445C23—1581no—
446C23—1582no—
447C23#1457912911yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—3162no—
453Q8—1581no—
454Q8—1581no—
455D4—3164no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—6324no—
460D4—1581no—
461D4—1581no—
462D4—1584no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457912911yescharacteristic
482C2×C4#1457918412yes—
483C2×C4#1457919312yes—
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—3162no—
489C8—3162no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3161no—
493C22—3162no—
494C22—3161no—
495C22—3162no—
496C22—3162no—
497C22—3161no—
498C22#1909872412yes—
499C22C2×#1457912911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—3161no—
505C4—3161no—
506C4—3162no—
507C4—3161no—
508C4#1909872412yes—
509C4#1909873012yes—
510C4C2×#1457918411yescharacteristic
511C4C2×#1457919311yescharacteristic
512C4#1909937612yes—
513C2—22no—
514C2—6321no—
515C2—6322no—
516C2C2×#1909872411yescharacteristic
517C2#2377269111yescharacteristic
518C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#494×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenterC2×#494D79
hypocenterC79#18627
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762543C2semidirect
5. #23762531C2semidirect
6. #23762081C2semidirect
7. #23761852C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C2×#494×C79C2semidirect
262. C2×#494D79semidirect
269. C79#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237745282
#237732092
#237625432
#237625312
#237620812
#237618522
#237617832
C2×#494×C792
#1862779