Finite Group Databasebeta

← #34265454

Subgroups — #34265454

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C214yesmaximal, complemented
5#23762533C214yesmaximal, complemented
6#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929614—22no—
11#19099286—21no—
12#19099278C2212yes—
13#19099273C2212yes—
14#19099259—22no—
15#19099222—22no—
16#19099218—21no—
17#19099184—22no—
18#19099141—21no—
19#19099120—21no—
20#19099113—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099043—21no—
24#19098959—21no—
25#19098942—22no—
26#19098942C2214yes—
27#19098911—21no—
28#19098881—22no—
29#19098850C2214yes—
30#19098616C2211yescharacteristic
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098311C2214yes—
33Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35#19098290C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C4×#41×C79C2211yescharacteristic
38#477×C79C2212yes—
39#476×C79C2212yes—
40#475×C79—21no—
41#474×C79—21no—
42#428×C79—21no—
43#423×C79C2211yescharacteristic
44#417×C79—21no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158D412yes—
48C2×#11929614—28no—
49C2×#11929614—48no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D412yes—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161C2312yes—
56#14579158D411yescharacteristic
57#14579156—24no—
58#14579153—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579147—24no—
62#14579143—24no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579139—24no—
66#14579137—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—22no—
70#14579135D412yes—
71#14579133—24no—
72#14579132—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316C2312yes—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80#14579120—22no—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85#14579092—24no—
86C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87#14579081—24no—
88C22⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4×C79⋊C8—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C4×C79⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C79D411yescharacteristic
93C22×Q8×C79—21no—
94C2×M16×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79C2312yes—
99C4×Q8×C79D411yescharacteristic
100C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79D411yescharacteristic
104C4×D4×C79C2311yescharacteristic
105#117×C79—21no—
106#117×C79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79—22no—
112#106×C79—22no—
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79C2312yes—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#11929624—42no—
118#11929624—42no—
119#11929624—84no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158C2×D414yes—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132#11929614—416no—
133C2×C79⋊C8—24no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144C22⋊Dic79—24no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—24no—
150#41×C79—22no—
151#41×C79—22no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—44no—
154C2×Q8×C79—41no—
155C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165M16×C79—42no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79—21no—
186C23×C79#12011yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—21no—
190Q8×C79—44no—
191Q8×C79—82no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—82no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#13512yes—
209C2×C4×C79#13712yes—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D79—44no—
214C22⋊D79—84no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—24no—
217C2×Dic79—82no—
218D316—24no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—84no—
224Dic158—42no—
225Dic158—44no—
226Dic158—44no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—24no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79#45212yes—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79—41no—
244C4×C79—41no—
245C4×C79—82no—
246C4×C79#45212yes—
247C4×C79#45312yes—
248C4×C79C2×#13511yescharacteristic
249C4×C79C2×#13711yescharacteristic
250C4×C79#57812yes—
251Dic79—42no—
252Dic79—44no—
253#18627—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79—81no—
256C2×C79C2×#45211yescharacteristic
257C2×C79#301111yescharacteristic
258C2×C79C2×#45311yescharacteristic
259D79—82no—
260#3511—791no—
261#3227—791no—
262C2×#494—791no—
263#3079D7911yescharacteristic, complemented
264#1634—794no—
265#1632—794no—
266#1548—791no—
267#1492—791no—
268#1476—791no—
269C79#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1582no—
271#556—1581no—
272#555—792no—
273#554—792no—
274#553—1582no—
275#548—1582no—
276#547—1581no—
277#542—1582no—
278#537—1581no—
279#533—1581no—
280#532—791no—
281#532—1581no—
282C2×C4⋊Q8—791no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
284#520—1581no—
285C4×#41C2×D7911yescharacteristic
286#498—1581no—
287#494—794no—
288#494—1582no—
289#486—1581no—
290#481—1582no—
291#477C2×D7912yes—
292#476—794no—
293#476C2×D7912yes—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#431—791no—
297#428—21no—
298#423C2×D7911yescharacteristic
299#417—21no—
300C2×C4×C8—791no—
301#333—794no—
302Q8⋊C8—792no—
303D4⋊C8—792no—
304D4⋊C8—794no—
305C2×#41—1582no—
306C2×#41—1581no—
307C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—792no—
310C2×Q16—3168no—
311C2×Q16—1588no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1581no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—792no—
319C4⋊Q8—792no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8C22×D7912yes—
323#127—791no—
324#126—1584no—
325#125—1582no—
326#124—1582no—
327#124—1584no—
328#124—1581no—
329#123—1584no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334#121—792no—
335#121—1582no—
336#121—1582no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121—1581no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
343C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—792no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1582no—
349C4×D4—1584no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
352C4×D4C22×D7911yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1582no—
355#117—1582no—
356#117C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1584no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—792no—
369C4⋊C8C22×D7912yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1584no—
373C22⋊C8—1581no—
374C4×C8—792no—
375C4×C8—1581no—
376C4×C8—1581no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—3162no—
380#41—3162no—
381#41—6324no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—3164no—
386C2×Q8—794no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—792no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1584no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407Q16—31616no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1582no—
411C2×C8—1584no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1584no—
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C42C23×D7911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1582no—
447C23#1457912911yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—3164no—
453Q8—3162no—
454Q8—3164no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3164no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—6324no—
462D4—1584no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—6324no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1584no—
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457912911yescharacteristic
482C2×C4#1457918112yes—
483C2×C4#1457919212yes—
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—3162no—
489C8—1584no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—3162no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22#1909872312yes—
499C22C2×#1457912911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—3164no—
507C4—3162no—
508C4#1909872312yes—
509C4#1909872912yes—
510C4C2×#1457918111yescharacteristic
511C4C2×#1457919211yescharacteristic
512C4#1909937912yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—6322no—
516C2C2×#1909872311yescharacteristic
517C2#2377269411yescharacteristic
518C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3079C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#3079D79
hypocenterC79#18627
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. C2×#19098942C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762533C2semidirect
6. #23762082C2semidirect
7. #23761850C2semidirect
8. #23761782C2semidirect
9. C79×#3079C2semidirect
263. #3079D79semidirect
269. C79#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237745282
C2×#190989422
#237625442
#237625332
#237620822
#237618502
#237617822
C79×#30792
#1862779