Finite Group Databasebeta

← #34265455

Subgroups — #34265455

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C214yesmaximal, complemented
5#23762532C214yesmaximal, complemented
6#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929614—22no—
11#19099283—21no—
12#19099278C2212yes—
13#19099270C2212yes—
14#19099265—22no—
15#19099219—22no—
16#19099217—21no—
17#19099182—22no—
18#19099141—21no—
19#19099118—21no—
20#19099111—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22#19099046—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098942—22no—
25#19098942C2214yes—
26#19098855C2212yes—
27#19098850C2212yes—
28#19098845—21no—
29#19098840—21no—
30#19098603—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32#19098562—21no—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098311C2214yes—
35#19098293C2212yes—
36D4⋊(C79⋊C8)C2214yes—
37#19098290C2212yes—
38#532×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#498×C79—21no—
41#486×C79—21no—
42#481×C79—22no—
43#476×C79C2214yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×#11929623—22no—
47C22×Dic158D412yes—
48C2×#11929614—28no—
49C2×#11929614—48no—
50C2×#11929608—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161D412yes—
55#14579161C2312yes—
56#14579154—24no—
57#14579152—22no—
58#14579148—22no—
59#14579147—24no—
60#14579145—24no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579138—24no—
64#14579137—22no—
65#14579135—22no—
66#14579133—24no—
67#14579132—22no—
68#14579132—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158C2311yescharacteristic
72#14579126—22no—
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×D316C2311yescharacteristic
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—24no—
77D4×Dic79—22no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80#14579120—22no—
81#14579120D411yescharacteristic
82#14579119—22no—
83#14579118—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C42×D79—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579084—22no—
93#14579081—22no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C79—21no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103#127×C79D411yescharacteristic
104#124×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79D412yes—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—24no—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114#102×C79—24no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117#11929624—22no—
118#11929624—22no—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—44no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic158C2×D414yes—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C22×Dic79—24no—
128C22×Dic79—22no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132#11929614—416no—
133#11929608—42no—
134C2×C79⋊C8—24no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157#41×C79—42no—
158#41×C79—42no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—44no—
162C2×Q8×C79—41no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79—22no—
186C23×C79#12011yescharacteristic
187C22×D79—21no—
188Q8×C79—44no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—82no—
191D4×C79—24no—
192D4×C79—44no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#13512yes—
206C2×C4×C79#13712yes—
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—84no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—24no—
216C2×Dic79—82no—
217C2×Dic79—84no—
218D316—21no—
219D316—21no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223Dic158—21no—
224Dic158—21no—
225Dic158—44no—
226Dic158—44no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—24no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79#45212yes—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—82no—
244C4×C79#45212yes—
245C4×C79#45312yes—
246C4×C79C2×#13511yescharacteristic
247C4×C79C2×#13711yescharacteristic
248C4×C79#57812yes—
249Dic79—41no—
250Dic79—41no—
251Dic79—44no—
252Dic79—41no—
253#18627—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79—82no—
256C2×C79C2×#45211yescharacteristic
257C2×C79#301111yescharacteristic
258C2×C79C2×#45311yescharacteristic
259D79—81no—
260#3511—791no—
261#3227D7911yescharacteristic, complemented
262C2×#494—791no—
263#3079—791no—
264#1634—794no—
265#1632—794no—
266#1548—791no—
267#1492—791no—
268#1476—791no—
269C79#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1582no—
271#556—1581no—
272#555—792no—
273#554—792no—
274#553—1582no—
275#548—1582no—
276#547—1581no—
277#542—1582no—
278#537—1581no—
279#533—1581no—
280#532—1581no—
281#532C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—791no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
284#520—1581no—
285C4×#41—791no—
286#498—21no—
287#494—794no—
288#494—1582no—
289#486—21no—
290#481—22no—
291#477—792no—
292#476—792no—
293#476C2×D7914yes—
294#475—1581no—
295#474—1581no—
296#431C2×D7911yescharacteristic
297#428—1581no—
298#423—791no—
299#417—1581no—
300C2×C4×C8—791no—
301#333—794no—
302Q8⋊C8—792no—
303D4⋊C8—794no—
304D4⋊C8—792no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—791no—
307C2×#41—1582no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—792no—
310C2×Q16—3168no—
311C2×Q16—1588no—
312C2×M16—1581no—
313C22×C8—1581no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—792no—
318C4⋊Q8—792no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7912yes—
323#127C22⋊D7911yescharacteristic
324#126—1584no—
325#125—1582no—
326#124—21no—
327#124—1584no—
328#124—1582no—
329#123—1584no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334#121—21no—
335#121—1582no—
336#121—1582no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121C22⋊D7912yes—
340C4×Q8—791no—
341C4×Q8—791no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—791no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1584no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4C22×D7912yes—
353#117—791no—
354#117—1582no—
355#117—1582no—
356#117—1581no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364#107—1582no—
365#106—24no—
366#106—1582no—
367C4⋊C8—792no—
368C4⋊C8—1581no—
369C4⋊C8C22×D7912yes—
370#103—1582no—
371#102—24no—
372#102—1582no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—792no—
376C4×C8—1581no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—6324no—
380#41—1582no—
381#41—1582no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—3164no—
387C2×Q8—794no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1584no—
396C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1584no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407Q16—31616no—
408M16—3162no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1582no—
411C2×C8—1584no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—791no—
419C4⋊C4—791no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1581no—
437C42—1584no—
438C42—1581no—
439C42—1581no—
440C42—1581no—
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C42C23×D7911yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1581no—
447C23#1457912911yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—3164no—
452Q8—3164no—
453Q8—1581no—
454Q8—1581no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—3162no—
460D4—6324no—
461D4—1581no—
462D4—1581no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1584no—
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457912911yescharacteristic
482C2×C4#1457918212yes—
483C2×C4#1457919012yes—
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—3162no—
489C8—1584no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—3161no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22#1909872212yes—
499C22C2×#1457912911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—3161no—
505C4—3161no—
506C4—3164no—
507C4—3161no—
508C4#1909872212yes—
509C4#1909872912yes—
510C4C2×#1457918211yescharacteristic
511C4C2×#1457919011yescharacteristic
512C4#1909937812yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—6321no—
516C2C2×#1909872211yescharacteristic
517C2#2377269311yescharacteristic
518C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18627
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098942C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762532C2semidirect
6. #23762080C2semidirect
7. #23761851C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#3227C2semidirect
261. #3227D79semidirect
269. C79#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
C2×#190989422
#237732092
#237625442
#237625322
#237620802
#237618512
#237617802
C79×#32272
#1862779