Finite Group Databasebeta

← #34265476

Subgroups — #34265476

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic
2#23774731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099296—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099272—21no—
21#19099233C2211yescharacteristic
22#19099219—21no—
23#19099213—21no—
24#19099212—22no—
25#19099178—21no—
26#19099177—22no—
27#19099108—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19099094—21no—
30#19099042—21no—
31C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
32#19098891—21no—
33#19098870—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098840C2211yescharacteristic
38#19098802—21no—
39#19098794—21no—
40#19098785—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098770C2211yescharacteristic
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45#19098718—21no—
46#19098668—21no—
47#19098668—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#532×C79C2211yescharacteristic
64#488×C79—22no—
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#486×C79C2211yescharacteristic
68#486×C79C2211yescharacteristic
69#416×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—22no—
72C2×#11929623—21no—
73C22×Dic158D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—22no—
82#14579157—21no—
83#14579155—21no—
84#14579154—22no—
85#14579153D411yescharacteristic
86#14579152—21no—
87#14579149D411yescharacteristic
88#14579148—21no—
89#14579148—21no—
90#14579147—22no—
91#14579147—22no—
92#14579144—22no—
93#14579144—21no—
94#14579143—22no—
95#14579142—22no—
96#14579142—22no—
97#14579141—21no—
98#14579140—22no—
99#14579140D411yescharacteristic
100#14579138—22no—
101#14579138—22no—
102#14579137—22no—
103#14579135D411yescharacteristic
104#14579133—22no—
105#14579133—22no—
106#14579132—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158D411yescharacteristic
110C4×Dic158D411yescharacteristic
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112C4×Dic158C2311yescharacteristic
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114#14579126—21no—
115#14579126—21no—
116C4×D316C2311yescharacteristic
117D4×Dic79—22no—
118D4×Dic79—21no—
119D4×Dic79—21no—
120D4×Dic79—21no—
121#14579123—21no—
122C4×C22⋊D79—22no—
123C4×C22⋊D79—21no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125#14579118—21no—
126#14579117—22no—
127C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
128C2×Dic79⋊C4—22no—
129C2×Dic79⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131C2×C4×Dic79—21no—
132#14579094—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135#14579092—21no—
136C4⋊(C79⋊C8)—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579085—21no—
144#14579085—21no—
145#14579084—21no—
146#14579084—21no—
147#14579084—21no—
148#14579081—21no—
149C22⋊(C79⋊C8)—21no—
150#14579072—21no—
151C2×#41×C79D412yes—
152C22×C8×C79—21no—
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156#127×C79C2311yescharacteristic
157#125×C79—21no—
158#124×C79D412yes—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161#121×C79—21no—
162#121×C79—21no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×D4×C79—21no—
166C4×D4×C79—21no—
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169#103×C79—22no—
170#103×C79—22no—
171#102×C79—22no—
172#102×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—42no—
177#11929623—42no—
178#11929623—84no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196#11929614—42no—
197#11929614—42no—
198#11929614—81no—
199#11929611—81no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—81no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—21no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238#41×C79—44no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79C2×D412yes—
242C2×D4×C79—22no—
243C2×D4×C79—21no—
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79C2×D412yes—
246C22×C4×C79—22no—
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—42no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—41no—
260C4⋊C4×C79—41no—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—41no—
264C42×C79—41no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—22no—
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—44no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—82no—
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—44no—
299C22⋊D79—42no—
300C22⋊D79—82no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79—44no—
310C2×Dic79—42no—
311C2×Dic79—82no—
312D316—21no—
313D316—21no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—42no—
323Dic158—82no—
324Dic158#13512yes—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79#45512yes—
337C22×C79C2×#12011yescharacteristic
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—81no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×#13511yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350C4×C79#57711yescharacteristic
351C4×C79#57811yescharacteristic
352Dic79—22no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359#18629—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—22no—
361C2×C79—82no—
362C2×C79#300211yescharacteristic
363C2×C79#301311yescharacteristic
364C2×C79C2×#45511yescharacteristic
365D79—81no—
366#3522—791no—
367#3248—791no—
368#3131D7911yescharacteristic, complemented
369#3113—791no—
370#1645—791no—
371#1645—791no—
372#1644—791no—
373#1643—791no—
374#1642—791no—
375#1641—791no—
376#1640—791no—
377#1640—791no—
378#1551—791no—
379#1494—791no—
380C2×Q8⋊C8—791no—
381C79#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—791no—
383#559—1581no—
384Q82—791no—
385#554—791no—
386#554—1581no—
387#550—791no—
388#548—1581no—
389#547—1581no—
390#547—1582no—
391#542—1581no—
392#542—1582no—
393#533C2×D7911yescharacteristic
394#532—1581no—
395#532C2×D7911yescharacteristic
396#529—791no—
397#529—1581no—
398#520—1581no—
399C2×C4×Q8—791no—
400#488—22no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#487C2×D7911yescharacteristic
403#486C2×D7911yescharacteristic
404#486C2×D7911yescharacteristic
405#483—1581no—
406#479—1581no—
407#475—791no—
408#475—791no—
409#475—791no—
410#474—791no—
411#467—1581no—
412#465—1581no—
413#464—1581no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418#451—1581no—
419#441—1581no—
420#441—1581no—
421#432—791no—
422C2×C4⋊C8—791no—
423#416—22no—
424C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
425#333—791no—
426#333—791no—
427#331—791no—
428#331—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437C2×#41—1581no—
438C2×#41—1582no—
439C2×#41C22⋊D7912yes—
440C22×Q8—791no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453#127—1581no—
454#127C22×D7911yescharacteristic
455#126—1582no—
456#126—1581no—
457#125—21no—
458#125—791no—
459#125—1581no—
460#124—791no—
461#124—1582no—
462#124—1582no—
463#124—1581no—
464#124—1581no—
465#124C22⋊D7912yes—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1581no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—791no—
482#121—1581no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—791no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507#117—21no—
508#117—1582no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—791no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1582no—
513C2×C4⋊C4—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42C22×D7911yescharacteristic
516#107—1581no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—1581no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538#97—1581no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541C4×C8C22×D7911yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—3162no—
544#41—3162no—
545#41—6324no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—3161no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4D4×D7911yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
574Q16—3162no—
575Q16—3162no—
576Q16—6321no—
577SD16—6321no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—6321no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C42—41no—
625C42—1582no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42D4×D7911yescharacteristic
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
634C42C23×D7911yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1581no—
637C23#1457912911yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3162no—
644Q8—792no—
645Q8—6322no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—3162no—
658D4—3164no—
659D4—6322no—
660D4—1581no—
661D4—1581no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4#1457912911yescharacteristic
686C2×C4#1457912911yescharacteristic
687C2×C4#1457912911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22#1909874012yes—
706C22C2×#1457912911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—1582no—
721C4#135×D7911yescharacteristic
722C4#1909936011yescharacteristic
723C4#1909937011yescharacteristic
724C4#1909937711yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—6321no—
728C2#2377261411yescharacteristic
729C2#2377271111yescharacteristic
730C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3131C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777477C2
hypercenter#3131D79
hypocenterC79#18629
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774731C2semidirect
3. #23773526C2semidirect
4. #23762618C2semidirect
5. #23762618C2semidirect
6. #23762611C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762597C2semidirect
9. #23762590C2semidirect
10. #23762583C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
12. #23762095C2semidirect
13. #23761861C2semidirect
14. C2×#19098295C2semidirect
15. C79×#3131C2semidirect
368. #3131D79semidirect
381. C79#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237747312
#237735262
#237626182
#237626112
#237626042
#237625972
#237625902
#237625832
#237620952
#237618612
C2×#190982952
C79×#31312
#1862979