Finite Group Databasebeta

← #34265486

Subgroups — #34265486

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic
2#23774738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099273—21no—
20#19099273C2211yescharacteristic
21#19099235C2211yescharacteristic
22#19099224—21no—
23#19099214—21no—
24#19099214—22no—
25#19099185—22no—
26#19099185—21no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099113—21no—
29#19099113C2211yescharacteristic
30#19099097—21no—
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19099045—21no—
33#19098918—22no—
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098893—21no—
39#19098871—21no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098848C2211yescharacteristic
42#19098848C2211yescharacteristic
43#19098844C2211yescharacteristic
44#19098804—21no—
45#19098792—21no—
46#19098786—21no—
47#19098774C2211yescharacteristic
48#19098773C2211yescharacteristic
49#19098773C2211yescharacteristic
50#19098769C2211yescharacteristic
51#19098719—21no—
52#19098668—21no—
53#19098668—21no—
54#19098620C2211yescharacteristic
55#19098560—22no—
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624D412yes—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—22no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579155—22no—
87#14579155—21no—
88#14579153—21no—
89#14579153—21no—
90#14579153D411yescharacteristic
91#14579150—22no—
92#14579150—21no—
93#14579149—22no—
94#14579149—21no—
95#14579149D412yes—
96#14579149D411yescharacteristic
97#14579146—22no—
98#14579146—22no—
99#14579146—22no—
100#14579144—22no—
101#14579144—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140D411yescharacteristic
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579137—22no—
109#14579137—21no—
110#14579136—21no—
111#14579136—22no—
112#14579135—22no—
113#14579135—21no—
114#14579135—21no—
115#14579135D411yescharacteristic
116Q8×Dic79—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×D316—22no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316—21no—
125C4×D316—21no—
126C4×D316—21no—
127C4×D316C2311yescharacteristic
128#14579123—22no—
129#14579123—21no—
130C4×C22⋊D79—22no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132#14579120—21no—
133#14579118—22no—
134#14579118—21no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137#14579095—21no—
138#14579093—21no—
139#14579092—21no—
140#14579092—21no—
141C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14579086—22no—
144#14579086—22no—
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—22no—
153#14579083—22no—
154#14579083—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072—21no—
157C22×Q8×C79D411yescharacteristic
158C22×C8×C79—21no—
159C22×C8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79D411yescharacteristic
163C4×Q8×C79D411yescharacteristic
164C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C79—21no—
167C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
168C2×C42×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—44no—
179#11929624—84no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185C2×D316—22no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198Dic316—81no—
199#11929614—42no—
200#11929614—42no—
201#11929613—81no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—41no—
221Dic79⋊C4—41no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—41no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—41no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—22no—
240C2×Q8×C79—41no—
241C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—42no—
253C2×C8×C79—81no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—22no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79#13512yes—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—44no—
295C22⋊D79—42no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—42no—
305D316—44no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—82no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—82no—
315C4×D79—82no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—42no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—82no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79#45512yes—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—42no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—41no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—22no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79C2×#13511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57711yescharacteristic
352C4×C79#57811yescharacteristic
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359#18629—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—22no—
361C2×C79#300211yescharacteristic
362C2×C79#301311yescharacteristic
363C2×C79C2×#45511yescharacteristic
364D79—81no—
365D79—82no—
366#3522—791no—
367#3248—791no—
368#3131—791no—
369#3113—791no—
370#1645—791no—
371#1645—791no—
372#1644—791no—
373#1643—791no—
374#1642—791no—
375#1641—791no—
376#1640—791no—
377#1640—791no—
378#1551—791no—
379#1494—791no—
380C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
381C79#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—791no—
383#559—1581no—
384Q82—791no—
385#554—791no—
386#554—1581no—
387#550—791no—
388#548—1581no—
389#547—1582no—
390#547—1581no—
391#542—1582no—
392#542—1581no—
393#533—791no—
394#532—791no—
395#532—1581no—
396#529—791no—
397#529—1581no—
398#520—1581no—
399C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
400#488—1582no—
401#487—791no—
402#487—791no—
403#486—791no—
404#486—791no—
405#483—1581no—
406#479—1581no—
407#475—791no—
408#475—791no—
409#475—791no—
410#474—791no—
411#467—1581no—
412#465—1581no—
413#464—1581no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418#451—1581no—
419#441—1581no—
420#441—1581no—
421#432—791no—
422C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423#416—1582no—
424C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
425#333—791no—
426#333—791no—
427#331—791no—
428#331—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437C2×#41—792no—
438C2×#41—1582no—
439C2×#41—1581no—
440C22×Q8D31611yescharacteristic
441C2×Q16—1581no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8—1581no—
453#127—791no—
454#127—1581no—
455#126—1582no—
456#126—1581no—
457#125—791no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#124—791no—
461#124—792no—
462#124—1581no—
463#124—1582no—
464#124—1582no—
465#124—1581no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1581no—
471C22⋊Q8—791no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1581no—
479#121—791no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8D31611yescharacteristic
493C4×Q8D31611yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
495C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
496C4×D4—791no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507#117—1582no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1582no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D7911yescharacteristic
516#107—1581no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1582no—
528#103—1582no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—1582no—
535#102—1582no—
536#102—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538#97—1581no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541C4×C8C22×D7911yescharacteristic
542#41—3164no—
543#41—3162no—
544#41—3162no—
545#41—6324no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—792no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
555C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
556C2×D4—792no—
557C2×D4—791no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4D4×D7911yescharacteristic
573C22×C4C2×D31611yescharacteristic
574Q16—3162no—
575Q16—3162no—
576Q16—6321no—
577SD16—6321no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3161no—
629C42—1582no—
630C42—1581no—
631C42D4×D7911yescharacteristic
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42C2×D31611yescharacteristic
634C42C23×D7911yescharacteristic
635C23—1582no—
636C23—1581no—
637C23#1457913111yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—3162no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—6322no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8#1457918312yes—
651D4—3162no—
652D4—3164no—
653D4—3164no—
654D4—3162no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—6322no—
660D4—1581no—
661D4—1581no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4#1457913111yescharacteristic
686C2×C4#1457913111yescharacteristic
687C2×C4#1457913111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C22×D31611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—3162no—
700C22—3161no—
701C22—3162no—
702C22—3161no—
703C22—3162no—
704C22—3161no—
705C22#1909874212yes—
706C22C2×#1457913111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3161no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—6321no—
720C4—6321no—
721C4C2×#1457918311yescharacteristic
722C4#1909936311yescharacteristic
723C4#1909936911yescharacteristic
724C4#1909937611yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—6322no—
727C2—6321no—
728C2#2377262211yescharacteristic
729C2#2377272011yescharacteristic
730C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777485C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#18629
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774738C2semidirect
3. #23773723C2semidirect
4. #23773530C2semidirect
5. #23762624C2semidirect
6. #23762623C2semidirect
7. #23762616C2semidirect
8. #23762610C2semidirect
9. #23762603C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762589C2semidirect
12. #23762588C2semidirect
13. #23762093C2semidirect
14. #23761861C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
380. C2×Q8⋊C8D79semidirect
381. C79#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237747382
#237737232
#237735302
#237626242
#237626232
#237626162
#237626102
#237626032
#237625952
#237625892
#237625882
#237620932
#237618612
C2×Q8⋊C8×C792
#1862979