Finite Group Databasebeta

← #34265489

Subgroups — #34265489

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777486C211yesmaximal, characteristic
2#23774735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099274—21no—
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099225—21no—
22#19099216—21no—
23#19099216—22no—
24#19099187—22no—
25#19099187—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114—21no—
28#19099114C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099100C2211yescharacteristic
31#19099045—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098919—22no—
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098895—21no—
38#19098872—21no—
39#19098848C2211yescharacteristic
40#19098845C2211yescharacteristic
41#19098844C2211yescharacteristic
42#19098801—21no—
43#19098795—21no—
44#19098787—21no—
45#19098774C2211yescharacteristic
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098765C2211yescharacteristic
48#19098720—21no—
49#19098669—21no—
50#19098667—21no—
51#19098619C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098558—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—22no—
73C2×#11929625D412yes—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—22no—
84#14579156—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152D411yescharacteristic
88#14579150—22no—
89#14579150—21no—
90#14579150D412yes—
91#14579150D411yescharacteristic
92#14579149—22no—
93#14579149—21no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579146—21no—
99#14579141—22no—
100#14579141—21no—
101#14579141—21no—
102#14579137—22no—
103#14579137—22no—
104#14579137—22no—
105#14579137—21no—
106#14579137D411yescharacteristic
107#14579136—22no—
108#14579136—21no—
109#14579136—22no—
110#14579136—21no—
111#14579136—21no—
112#14579136D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119#14579126D411yescharacteristic
120C4×D316—22no—
121C4×D316—22no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316—21no—
125C4×D316C2311yescharacteristic
126#14579123—22no—
127#14579123—21no—
128#14579123—21no—
129#14579123—21no—
130#14579123—21no—
131#14579119—21no—
132#14579118—22no—
133#14579118—21no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—22no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—22no—
153#14579083—21no—
154#14579081—22no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—44no—
178#11929625—42no—
179#11929625—84no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—22no—
184Q8×D79—41no—
185C2×D316—22no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×D316C2×D412yes—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203Dic316—42no—
204#11929614—42no—
205#11929611—81no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C8×D79—42no—
210C8×D79—81no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—41no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—41no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—22no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D412yes—
251Q16×C79—81no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79—22no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270C22×D79—22no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—82no—
279Q8×C79#13512yes—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316—42no—
299D316—44no—
300D316—44no—
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—82no—
307C4×D79—22no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—82no—
319C4×D79—82no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—42no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C2×D79—21no—
333C2×D79—21no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79#45512yes—
341C4×C79—22no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×#13511yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350C4×C79#57711yescharacteristic
351C4×C79#57811yescharacteristic
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359#18629—791nomaximal, Sylow
360C2×C79#300211yescharacteristic
361C2×C79#301311yescharacteristic
362C2×C79C2×#45511yescharacteristic
363D79—22no—
364D79—81no—
365D79—82no—
366#3522—791no—
367#3248—791no—
368#3131—791no—
369#3113—791no—
370#1645—791no—
371#1645D7911yescharacteristic, complemented
372#1644—791no—
373#1643—791no—
374#1642—791no—
375#1641—791no—
376#1640—791no—
377#1640—791no—
378#1551—791no—
379#1494—791no—
380C2×Q8⋊C8—791no—
381C79#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—791no—
383#559—1581no—
384Q82C2×D7911yescharacteristic
385#554—791no—
386#554—1581no—
387#550—791no—
388#548—1581no—
389#547—1581no—
390#547—1582no—
391#542—1581no—
392#542—1582no—
393#533—791no—
394#532—791no—
395#532—1581no—
396#529—791no—
397#529—1581no—
398#520—1581no—
399C2×C4×Q8—791no—
400#488—1582no—
401#487—791no—
402#487C2×D7911yescharacteristic
403#486—791no—
404#486—791no—
405#483—1581no—
406#479—1581no—
407#475—791no—
408#475—791no—
409#475C2×D7911yescharacteristic
410#474—791no—
411#467—1581no—
412#465—1581no—
413#464—1581no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#462C2×D7911yescharacteristic
417#461—791no—
418#451—1581no—
419#441—1581no—
420#441—1581no—
421#432—791no—
422C2×C4⋊C8—791no—
423#416—1582no—
424C2×C4×C8—791no—
425#333—791no—
426#333C2×D7911yescharacteristic
427#331—791no—
428#331—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437C2×#41—792no—
438C2×#41—1582no—
439C2×#41—1581no—
440C22×Q8—791no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8—1581no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453#127—791no—
454#127—1581no—
455#126—1581no—
456#126—1582no—
457#125—791no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#124—791no—
461#124—792no—
462#124—1581no—
463#124—1582no—
464#124—1582no—
465#124—1581no—
466#123—1581no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471C22⋊Q8—791no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479#121—791no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
495C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
496C4×D4—791no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507#117—1581no—
508#117—1582no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—791no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C4⋊C4—1582no—
514C2×C42—791no—
515C2×C42—1581no—
516#107—1581no—
517#106—21no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—1581no—
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1582no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—1582no—
535#102—1582no—
536#102—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538#97—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8—1581no—
541C4×C8C22×D7911yescharacteristic
542#41—3162no—
543#41—3162no—
544#41—3164no—
545#41—6324no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—3161no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7912yes—
556C2×D4—792no—
557C2×D4—791no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574Q16—81no—
575Q16—3162no—
576Q16—3162no—
577SD16—6321no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—3162no—
582C2×C8—6321no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—3161no—
628C42—791no—
629C42—791no—
630C42—791no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42C23×D7911yescharacteristic
635C23—791no—
636C23—1582no—
637C23—1581no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—3162no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8#1457918412yes—
651D4—3162no—
652D4—3164no—
653D4—3164no—
654D4—3162no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—6322no—
660D4—1581no—
661D4—1581no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—3164no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—791no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—791no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3161no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C22—3162no—
698C22—3161no—
699C22—3162no—
700C22—3161no—
701C22—3162no—
702C22—3161no—
703C22—792no—
704C22—1581no—
705C22—1581no—
706C22#120×D7911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3161no—
717C4—6321no—
718C4—1581no—
719C4—1581no—
720C4—1581no—
721C4C2×#1457918411yescharacteristic
722C4#1909936211yescharacteristic
723C4#1909936911yescharacteristic
724C4#1909937911yescharacteristic
725C2—6322no—
726C2—6321no—
727C2—1582no—
728C2#2377262311yescharacteristic
729C2#2377271011yescharacteristic
730C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777486C2
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#18629
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774735C2semidirect
3. #23773724C2semidirect
4. #23773532C2semidirect
5. #23762621C2semidirect
6. #23762615C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762599C2semidirect
9. #23762595C2semidirect
10. #23762589C2semidirect
11. #23762584C2semidirect
12. #23762094C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
371. #1645D79semidirect
381. C79#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774862
#237747352
#237737242
#237735322
#237626212
#237626152
#237626042
#237625992
#237625952
#237625892
#237625842
#237620942
#237618592
Q8⋊C8×D792
C79×#16452
#1862979