Finite Group Databasebeta

← #34265501

Subgroups — #34265501

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777177C211yesmaximal, characteristic
2#23774324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099232—21no—
19D4×D316—21no—
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19099198—21no—
22#19099198C2211yescharacteristic
23#19099197—22no—
24#19099197—21no—
25#19099129—22no—
26#19099129—21no—
27#19099110—21no—
28#19099110C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
30#127×D79—21no—
31#127×D79C2211yescharacteristic
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098934—21no—
34#19098912—21no—
35#19098911C2211yescharacteristic, complemented
36#19098910C2211yescharacteristic, complemented
37#19098909C2211yescharacteristic, complemented
38#19098908—22no—
39#19098856—21no—
40#19098852—21no—
41#19098848C2211yescharacteristic, complemented
42#19098844C2211yescharacteristic, complemented
43#19098840C2211yescharacteristic, complemented
44#19098769C2211yescharacteristic, complemented
45#19098768C2211yescharacteristic, complemented
46#19098765C2211yescharacteristic, complemented
47#19098703—21no—
48#19098700—21no—
49#19098615C2211yescharacteristic, complemented
50#19098602—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic, complemented
52#19098563—21no—
53#102×D79—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#19098292C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#19098290C2211yescharacteristic, complemented
63#19098290C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
71#14579207—44no—
72#14579207—44no—
73C2×#11929625—21no—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929624—22no—
76C2×#11929624—21no—
77C2×Q8×D79—21no—
78C22×D316—22no—
79C22×D316—21no—
80C2×D4×D79—22no—
81C2×D4×D79—22no—
82C2×D4×D79—21no—
83C2×D4×D79—22no—
84C2×D4×D79—21no—
85C2×D4×D79—21no—
86C2×D4×D79—21no—
87C2×D4×D79—21no—
88C2×D4×D79D412yes—
89C2×#11929613—21no—
90C2×#11929612—21no—
91C2×#11929611—21no—
92C2×#11929607—21no—
93C2×C8×D79—21no—
94#14579161C2311yescharacteristic
95#14579160—21no—
96#14579160—21no—
97#14579160D411yescharacteristic
98#14579159—21no—
99#14579158—21no—
100#14579158C2311yescharacteristic
101#14579157—22no—
102#14579157—22no—
103#14579157—21no—
104#14579157—21no—
105#14579157D412yes—
106#14579157D411yescharacteristic
107#14579147—22no—
108#14579147—21no—
109#14579136—21no—
110#14579136—21no—
111#14579136—22no—
112#14579136D411yescharacteristic
113#14579135—22no—
114#14579135—21no—
115#14579134—22no—
116#14579134—21no—
117#14579132—22no—
118#14579132—21no—
119#14579132—21no—
120#14579132D411yescharacteristic
121#14579131—22no—
122#14579131—22no—
123#14579131—22no—
124#14579129—22no—
125#14579129—22no—
126#14579129—22no—
127Q8×Dic79D411yescharacteristic
128C4×D316—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131C4×D316C2311yescharacteristic
132#14579123—21no—
133#14579123D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D79—22no—
135C4×C22⋊D79—21no—
136#14579119—21no—
137#14579119D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D79—21no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140C42×D79—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579095—21no—
143#14579094—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—22no—
153#14579083—21no—
154#14579082—22no—
155#14579081—22no—
156#14579081—21no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic79—21no—
160C8×Dic79—21no—
161C2×#41×C79—21no—
162C2×SD16×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164#127×C79—21no—
165#127×C79C2311yescharacteristic
166#121×C79—22no—
167#121×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×D4×C79—21no—
170C4×D4×C79C2311yescharacteristic
171#106×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#103×C79—21no—
175#103×C79—21no—
176#102×C79—22no—
177C4×C8×C79C2311yescharacteristic
178C23×D79—22no—
179C23×D79—22no—
180C23×D79—22no—
181#11929625—22no—
182#11929625—42no—
183#11929625—42no—
184#11929625SD1614yescomplemented
185#11929624—48no—
186#11929624—42no—
187#11929624—42no—
188C2×Dic158—21no—
189C2×Dic158—21no—
190C2×Dic158—41no—
191Q8×D79—81no—
192Q8×D79—81no—
193C2×D316—22no—
194C2×D316—22no—
195C2×D316—22no—
196C2×D316—21no—
197C2×D316—21no—
198C2×D316—21no—
199C2×D316—21no—
200C2×D316—48no—
201C2×D316—42no—
202C2×D316—42no—
203C2×D316C2×D411yescharacteristic
204C2×D316C2×D411yescharacteristic
205C2×D316C2×D412yes—
206C2×C22⋊D79—22no—
207C2×C22⋊D79—22no—
208C2×C22⋊D79—21no—
209C2×C22⋊D79—22no—
210C2×C22⋊D79—21no—
211C2×C22⋊D79—21no—
212C2×C22⋊D79—22no—
213C2×C22⋊D79—22no—
214C2×C22⋊D79—22no—
215D4×D79—48no—
216D4×D79—42no—
217D4×D79—48no—
218D4×D79—42no—
219D4×D79—42no—
220D4×D79—42no—
221D4×D79—44no—
222D4×D79—84no—
223D4×D79—81no—
224D4×D79—81no—
225D4×D79—81no—
226D4×D79—81no—
227D4×D79—81no—
228D4×D79—81no—
229C2×C4×D79—21no—
230C2×C4×D79—22no—
231C2×C4×D79—21no—
232C2×C4×D79—21no—
233C2×C4×D79—21no—
234C2×C4×D79—41no—
235C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
238#11929613—81no—
239#11929612—81no—
240#11929611—81no—
241#11929607—42no—
242C2×C79⋊C8—21no—
243C2×C79⋊C8—21no—
244C2×C79⋊C8—21no—
245C8×D79—42no—
246C4⋊Dic79—21no—
247C4⋊Dic79—21no—
248C4⋊Dic79—21no—
249C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
251Dic79⋊C4—21no—
252Dic79⋊C4—41no—
253Dic79⋊C4—41no—
254C22⋊Dic79—22no—
255C22⋊Dic79—21no—
256(C2×D79)⋊C4—22no—
257(C2×D79)⋊C4—22no—
258(C2×D79)⋊C4—21no—
259(C2×D79)⋊C4—21no—
260(C2×D79)⋊C4—21no—
261(C2×D79)⋊C4—21no—
262(C2×D79)⋊C4—21no—
263C4×Dic79—21no—
264C4×Dic79—21no—
265C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
268#41×C79—42no—
269#41×C79—42no—
270C2×Q8×C79—21no—
271C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C79—22no—
273C2×D4×C79—22no—
274C2×D4×C79—21no—
275C2×D4×C79—21no—
276C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C79C2×D412yes—
278C22×C4×C79—22no—
279C22×C4×C79—21no—
280SD16×C79—81no—
281C2×C8×C79—21no—
282C2×C8×C79—21no—
283C2×C8×C79—21no—
284C4⋊C4×C79—21no—
285C4⋊C4×C79—21no—
286C4⋊C4×C79—21no—
287C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C79—22no—
290C22⋊C4×C79—21no—
291C42×C79—21no—
292C42×C79C2411yescharacteristic
293C23×C79—21no—
294C23×C79—22no—
295C22×D79—21no—
296C22×D79—21no—
297C22×D79—22no—
298C22×D79—44no—
299C22×D79—44no—
300C22×D79—44no—
301C22×D79—82no—
302C22×D79—82no—
303C22×D79—82no—
304C22×D79—82no—
305C22×D79—82no—
306C22×D79—82no—
307C22×D79#12011yescharacteristic
308Q8×C79—21no—
309Q8×C79—41no—
310Q8×C79—41no—
311Q8×C79C2×SD1612yes—
312D4×C79—21no—
313D4×C79—21no—
314D4×C79—42no—
315D4×C79—44no—
316D4×C79—41no—
317D4×C79—41no—
318D4×C79—41no—
319D4×C79—41no—
320D4×C79—82no—
321C2×C4×C79—21no—
322C2×C4×C79—21no—
323C2×C4×C79—21no—
324C2×C4×C79—44no—
325C2×C4×C79—41no—
326C2×C4×C79—41no—
327C2×C4×C79—41no—
328C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D79—44no—
332C22⋊D79—42no—
333C22⋊D79—42no—
334C22⋊D79—44no—
335C22⋊D79—44no—
336C22⋊D79—42no—
337C22⋊D79—82no—
338C22⋊D79—82no—
339C22⋊D79—82no—
340C2×Dic79—21no—
341C2×Dic79—21no—
342C2×Dic79—41no—
343C2×Dic79#12011yescharacteristic
344C2×Dic79#12011yescharacteristic
345C2×Dic79#12011yescharacteristic
346D316—24no—
347D316—21no—
348D316—21no—
349D316—21no—
350D316—42no—
351D316—44no—
352D316—44no—
353D316—42no—
354D316—41no—
355D316—41no—
356D316—41no—
357D316—41no—
358D316—82no—
359D316C2×SD1612yes—
360C4×D79—21no—
361C4×D79—21no—
362C4×D79—24no—
363C4×D79—22no—
364C4×D79—44no—
365C4×D79—41no—
366C4×D79—41no—
367C4×D79—41no—
368C4×D79—41no—
369C4×D79—42no—
370C4×D79—82no—
371C4×D79C2×SD1612yes—
372C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic158—42no—
374Dic158—41no—
375Dic158—41no—
376Dic158—82no—
377C8×C79—41no—
378C8×C79—41no—
379C8×C79—41no—
380C79⋊C8—41no—
381C79⋊C8—41no—
382C79⋊C8—41no—
383C22×C79—42no—
384C22×C79—41no—
385C22×C79—41no—
386C22×C79—42no—
387C22×C79—42no—
388C22×C79—41no—
389C22×C79C2×#12011yescharacteristic
390C2×D79—21no—
391C2×D79—21no—
392C2×D79—22no—
393C2×D79—41no—
394C2×D79—41no—
395C2×D79—41no—
396C2×D79—42no—
397C2×D79—41no—
398C2×D79—42no—
399C2×D79—42no—
400C2×D79—41no—
401C2×D79—164no—
402C2×D79—164no—
403C2×D79—164no—
404C2×D79#45012yes—
405C4×C79—22no—
406C4×C79—21no—
407C4×C79—41no—
408C4×C79—41no—
409C4×C79—81no—
410C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
411C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C79#57611yescharacteristic
413C4×C79#57611yescharacteristic
414Dic79—21no—
415Dic79—41no—
416Dic79—41no—
417Dic79—81no—
418Dic79#45012yes—
419Dic79#45512yes—
420#18631—791nomaximal, Sylow
421C2×C79—82no—
422C2×C79—81no—
423C2×C79C2×#45011yescharacteristic
424C2×C79#300811yescharacteristic
425C2×C79C2×#45511yescharacteristic
426D79—22no—
427D79—42no—
428D79—81no—
429D79—82no—
430#3498—791no—
431#3206—791no—
432C2×#486—791no—
433#3079—791no—
434#1642—791no—
435#1642—791no—
436#1642—791no—
437#1642D7911yescharacteristic, complemented
438#1639—791no—
439#1639—791no—
440#1639—791no—
441#1639—791no—
442#1545—791no—
443#1492—791no—
444#1476—791no—
445C79#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×H(5,𝔽2)—1581no—
447#550—791no—
448#550—1581no—
449#550C2×D7911yescharacteristic
450D42—791no—
451D42—791no—
452D42—1581no—
453D42—1581no—
454D42—1582no—
455D42—1581no—
456#535—1581no—
457#535—1582no—
458#532—791no—
459#532—1581no—
460C2×C4⋊Q8—791no—
461C2×#127—791no—
462C2×#127—1581no—
463C4×#41—791no—
464#492—1581no—
465#487—1581no—
466#486—791no—
467#486—791no—
468#486—791no—
469#486—1582no—
470#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
471#477—1581no—
472#476—1581no—
473#475—791no—
474#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
475#474—791no—
476#474—791no—
477#461—791no—
478#461—791no—
479#461—791no—
480#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
481#448—1581no—
482#448—1581no—
483#431—791no—
484#428—1581no—
485#423—791no—
486#417—1581no—
487C2×#102—1582no—
488C2×C4×C8—791no—
489#331—791no—
490#331—791no—
491#331—791no—
492#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—791no—
494Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
495D4⋊C8—791no—
496D4⋊C8—791no—
497D4⋊C8—791no—
498D4⋊C8—791no—
499D4⋊C8—791no—
500D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
501H(5,𝔽2)—3164no—
502H(5,𝔽2)—3164no—
503C2×#41—21no—
504C2×#41—791no—
505C2×#41—1581no—
506C2×#41—1582no—
507C2×#41—1581no—
508C22×Q8—1581no—
509C22×D4—792no—
510C22×D4—1581no—
511C22×D4—1582no—
512C22×D4—1581no—
513C22×D4—1581no—
514C22×D4—1581no—
515C22×D4—1582no—
516C22×D4—1582no—
517C22×D4—1581no—
518C22×D4—1582no—
519C22×D4—1581no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1581no—
522C2×SD16—1581no—
523C2×SD16—1581no—
524C2×M16—1581no—
525C22×C8—1581no—
526C4⋊Q8—791no—
527C4⋊Q8—791no—
528C4⋊Q8—1581no—
529C4⋊Q8—1581no—
530C4⋊Q8—1581no—
531C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
532#127—21no—
533#127—792no—
534#127—791no—
535#127—791no—
536#127—1581no—
537#127—1581no—
538#127—1581no—
539#127—1582no—
540#127—1582no—
541#127C22×D7911yescharacteristic
542#124—1581no—
543#124—1582no—
544#121—22no—
545#121—21no—
546#121—791no—
547#121—791no—
548#121—1581no—
549#121—1582no—
550#121—1582no—
551#121—1581no—
552#121—1581no—
553#121—1581no—
554#121—1582no—
555#121—1582no—
556#121—1581no—
557#121—1581no—
558#120—1582no—
559#120—1582no—
560#120—1582no—
561#120—1582no—
562#120—1582no—
563#120—1582no—
564C4×Q8—791no—
565C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
566C4×D4—21no—
567C4×D4—791no—
568C4×D4—791no—
569C4×D4—791no—
570C4×D4—1581no—
571C4×D4—1581no—
572C4×D4—1581no—
573C4×D4—1581no—
574C4×D4—1582no—
575C4×D4C22×D7911yescharacteristic
576#117—791no—
577#117—1581no—
578C2×C4⋊C4—1581no—
579C2×C4⋊C4—1581no—
580C2×C42—791no—
581C2×C42—1581no—
582#107—1581no—
583#107—1581no—
584#106—21no—
585#106—1581no—
586C4⋊C8—791no—
587C4⋊C8—791no—
588C4⋊C8—1581no—
589C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
591#103—21no—
592#103—21no—
593#103—1581no—
594#103—1581no—
595#103—1581no—
596#103—1581no—
597#102—22no—
598#102—1582no—
599#102—1581no—
600#102—1582no—
601#102—1581no—
602#102—1582no—
603C22⋊C8—1581no—
604C4×C8—791no—
605C4×C8—1581no—
606C4×C8—1581no—
607C4×C8C22×D7911yescharacteristic
608C24—1582no—
609C24—1582no—
610C24—1582no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—3162no—
614#41—3162no—
615#41—3168no—
616#41—3162no—
617#41—3162no—
618#41—794no—
619#41—1582no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—3161no—
622C2×Q8—6321no—
623C2×Q8—6321no—
624C2×Q8—1581no—
625C2×Q8—1581no—
626C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—3162no—
632C2×D4—3168no—
633C2×D4—3162no—
634C2×D4—3162no—
635C2×D4—3168no—
636C2×D4—3162no—
637C2×D4—3162no—
638C2×D4—3162no—
639C2×D4—3168no—
640C2×D4—3164no—
641C2×D4—792no—
642C2×D4—791no—
643C2×D4—791no—
644C2×D4—6321no—
645C2×D4—6321no—
646C2×D4—6321no—
647C2×D4—6321no—
648C2×D4—6324no—
649C2×D4—6321no—
650C2×D4—6321no—
651C2×D4—1581no—
652C2×D4—1582no—
653C2×D4—1582no—
654C2×D4—1582no—
655C2×D4—1581no—
656C2×D4—1581no—
657C2×D4—1582no—
658C2×D4—1581no—
659C2×D4—1582no—
660C2×D4—1582no—
661C2×D4—1581no—
662C2×D4—1582no—
663C2×D4—1582no—
664C2×D4—1582no—
665C2×D4—1581no—
666C2×D4—1581no—
667C2×D4D4×D7911yescharacteristic
668C2×D4D4×D7912yes—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—3161no—
672C22×C4—791no—
673C22×C4—791no—
674C22×C4—791no—
675C22×C4—1581no—
676C22×C4—1582no—
677C22×C4—1581no—
678C22×C4—1581no—
679C22×C4—1581no—
680SD16—81no—
681SD16—6321no—
682SD16—6321no—
683SD16—6321no—
684M16—3162no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—3162no—
689C2×C8—1581no—
690C2×C8—1581no—
691C2×C8—1581no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—3161no—
696C4⋊C4—3161no—
697C4⋊C4—791no—
698C4⋊C4—791no—
699C4⋊C4—1581no—
700C4⋊C4—1581no—
701C4⋊C4—1581no—
702C4⋊C4—1581no—
703C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1581no—
708C22⋊C4—1581no—
709C22⋊C4—1581no—
710C22⋊C4—1582no—
711C22⋊C4—1582no—
712C22⋊C4—1581no—
713C22⋊C4—1582no—
714C22⋊C4—1581no—
715C22⋊C4—1581no—
716C42—21no—
717C42—791no—
718C42—791no—
719C42—791no—
720C42—1581no—
721C42—1581no—
722C42C23×D7911yescharacteristic
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—3164no—
726C23—3164no—
727C23—3164no—
728C23—791no—
729C23—6322no—
730C23—6322no—
731C23—6322no—
732C23—6322no—
733C23—6322no—
734C23—6322no—
735C23—1582no—
736C23—1581no—
737C23—1581no—
738Q8—21no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—3162no—
742Q8—3161no—
743Q8—3161no—
744Q8—6322no—
745Q8SD16×D7912yes—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—42no—
749D4—44no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—82no—
755D4—3162no—
756D4—3164no—
757D4—3162no—
758D4—3164no—
759D4—3162no—
760D4—3164no—
761D4—3164no—
762D4—3162no—
763D4—3164no—
764D4—3162no—
765D4—3161no—
766D4—3161no—
767D4—3161no—
768D4—3161no—
769D4—792no—
770D4—6322no—
771D4—6322no—
772D4—6322no—
773D4—6322no—
774D4—1584no—
775D4—1581no—
776D4—1581no—
777D4—1581no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—3164no—
786C2×C4—3162no—
787C2×C4—3161no—
788C2×C4—3161no—
789C2×C4—3161no—
790C2×C4—3161no—
791C2×C4—3161no—
792C2×C4—791no—
793C2×C4—791no—
794C2×C4—792no—
795C2×C4—792no—
796C2×C4—791no—
797C2×C4—6322no—
798C2×C4—1582no—
799C2×C4—1584no—
800C2×C4—1581no—
801C2×C4—1581no—
802C2×C4—1581no—
803C2×C4—1581no—
804C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—3161no—
811C8—3161no—
812C8—3161no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—3161no—
820C22—3161no—
821C22—3162no—
822C22—3161no—
823C22—3162no—
824C22—3161no—
825C22—3162no—
826C22—3161no—
827C22—792no—
828C22—1582no—
829C22—1581no—
830C22—1581no—
831C22—12644no—
832C22—12644no—
833C22—12644no—
834C22#120×D7911yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—3161no—
841C4—3161no—
842C4—792no—
843C4—792no—
844C4—6321no—
845C4—1581no—
846C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
848C4#1909936511yescharacteristic
849C4#1909936711yescharacteristic
850C2—82no—
851C2—81no—
852C2—3162no—
853C2—6322no—
854C2—6321no—
855C2—1582no—
856C2#450×D7911yescharacteristic
857C2#2377266511yescharacteristic
858C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777177C2
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#18631
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774324C2semidirect
3. #486×D79C2semidirect
4. #23773210C2semidirect
5. #23762603C2semidirect
6. #23762600C2semidirect
7. #23762599C2semidirect
8. #23762581C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762577C2semidirect
11. #23762576C2semidirect
12. #23762066C2semidirect
13. #23761849C2semidirect
14. #23761781C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
29. C4⋊Q8×D79C22semidirect
35. #19098911C22semidirect
36. #19098910C22semidirect
37. #19098909C22semidirect
41. #19098848C22semidirect
42. #19098844C22semidirect
43. #19098840C22semidirect
44. #19098769C22semidirect
45. #19098768C22semidirect
46. #19098765C22semidirect
49. #19098615C22semidirect
51. #19098585C22semidirect
54. C4×C8×D79C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #19098292C22semidirect
61. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
62. #19098290C22semidirect
63. #19098290C22semidirect
65. #486×C79C22semidirect
66. #475×C79C22semidirect
67. #461×C79C22semidirect
68. #331×C79C22semidirect
69. Q8⋊C8×C79C22semidirect
70. D4⋊C8×C79C22semidirect
184. #11929625SD16semidirect
437. #1642D79semidirect
445. C79#18631semidirect
470. #486C2×D79semidirect
474. #475C2×D79semidirect
480. #461C2×D79semidirect
492. #331C2×D79semidirect
494. Q8⋊C8C2×D79semidirect
500. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771772
#237743242
#486×D792
#237732102
#237626032
#237626002
#237625992
#237625812
#237625802
#237625772
#237625762
#237620662
#237618492
#237617812
C79×#16422
#1863179