Finite Group Databasebeta

← #34265509

Subgroups — #34265509

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23774544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic
4#23762618C214yesmaximal, complemented
5#23762604C214yesmaximal, complemented
6#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11#19099293C2212yes—
12#19099288—21no—
13#19099274C2212yes—
14#19099268—22no—
15#19099228—21no—
16Q8×C22⋊D79—22no—
17#19099194—21no—
18#19099190—22no—
19#19099120C2211yescharacteristic
20#19099118—21no—
21C4⋊Q8×D79—21no—
22#19099044—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098959—21no—
25#19098915—21no—
26#19098893—22no—
27#19098845C2214yes—
28#19098770—21no—
29#19098770C2212yes—
30#19098765—21no—
31#19098765C2212yes—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098572—21no—
35#19098312C2214yes—
36#19098295C2212yes—
37#19098295C2214yes—
38#19098292C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#487×C79—22no—
42#487×C79C2214yes—
43C2×#103×C79—22no—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×Q8×D79—22no—
47#14579192—44no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929608—21no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—22no—
56#14579159—22no—
57#14579159—24no—
58#14579153—21no—
59#14579152—22no—
60#14579152—22no—
61#14579151—24no—
62#14579141—22no—
63#14579140—24no—
64#14579140—21no—
65#14579140D412yes—
66#14579139—24no—
67#14579137—22no—
68#14579137—24no—
69Q8×Dic79—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72C4×Dic158C2312yes—
73C4×Dic158C2311yescharacteristic
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76C4×D316D411yescharacteristic
77C4×D316C2311yescharacteristic
78#14579123—22no—
79C4×C22⋊D79—24no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82#14579120—21no—
83#14579120D411yescharacteristic
84#14579119—22no—
85#14579118—21no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C42×D79—21no—
89#14579092—24no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579084—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4×C79⋊C8—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79D412yes—
100C22×C8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D412yes—
107C4⋊Q8×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—28no—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117#11929624—22no—
118#11929624SD1614yes—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123Q8×D79—84no—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130#11929614—44no—
131#11929611—44no—
132#11929608—42no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—21no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—44no—
162C2×Q8×C79—41no—
163C2×Q8×C79—42no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C2×Q8×C79C2×D414yes—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—42no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187Q8×C79—44no—
188Q8×C79—44no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—82no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—24no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×SD1612yes—
202C2×C4×C79#13712yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—24no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—22no—
212D316—21no—
213D316C2×SD1612yes—
214C4×D79—24no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—84no—
218Dic158—21no—
219Dic158—24no—
220Dic158—42no—
221Dic158—84no—
222Dic158C2×SD1612yes—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79#44812yes—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—22no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—44no—
236C4×C79—82no—
237C4×C79#44812yes—
238C4×C79#45512yes—
239C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C79C2×#13711yescharacteristic
241C4×C79#57812yes—
242Dic79—22no—
243Dic79—42no—
244Dic79—41no—
245Dic79—42no—
246Dic79—41no—
247#18632—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—22no—
249C2×C79C2×#44811yescharacteristic
250C2×C79#301111yescharacteristic
251C2×C79C2×#45511yescharacteristic
252D79—42no—
253#3503—791no—
254#3229—791no—
255C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
256#3039—791no—
257#1645—794no—
258#1643—794no—
259#1548—791no—
260#1493—791no—
261#1476—791no—
262C79#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1581no—
264Q82—792no—
265#557—1581no—
266#554—792no—
267#554—1582no—
268D4×Q8—1581no—
269D4×Q8—1582no—
270#544—1581no—
271#544—1582no—
272#533—791no—
273#533—1581no—
274C2×C4⋊Q8—1581no—
275C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
277#520—1581no—
278C4×#41—791no—
279#498—1581no—
280#487—22no—
281#487—1581no—
282#487C2×D7914yes—
283#483—1582no—
284#475—794no—
285#462—792no—
286#462—1581no—
287#461—792no—
288#461—1581no—
289#431—791no—
290#423—791no—
291#419—1581no—
292C2×#103—22no—
293C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
294#333—794no—
295Q8⋊C8—794no—
296Q8⋊C8—792no—
297D4⋊C8—792no—
298C2×#41—791no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—1582no—
301C22×Q8C22⋊D7912yes—
302#137—3164no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×M16—1581no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8—1582no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8—1584no—
319C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
320C4⋊Q8C22×D7912yes—
321C4⋊Q8C22×D7912yes—
322#125—1582no—
323#125—1582no—
324#125—1584no—
325#125—1581no—
326C22⋊Q8—792no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C4×Q8—791no—
334C4×Q8—791no—
335C4×Q8—792no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×D4—791no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1584no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346#117—791no—
347#117—1582no—
348#117—1581no—
349#117—1581no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4—1582no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#106—1584no—
359C4⋊C8—792no—
360C4⋊C8—792no—
361C4⋊C8—1581no—
362#103—28no—
363#103—1584no—
364#103—1582no—
365#103—1582no—
366C22⋊C8—1581no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—1581no—
369C4×C8C22×D7912yes—
370#41—794no—
371#41—1582no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—791no—
379C2×Q8—792no—
380C2×Q8—6324no—
381C2×Q8—1584no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
384C2×D4—791no—
385C2×D4—1581no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—1584no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395Q16—3164no—
396SD16—3164no—
397M16—3162no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1582no—
401C2×C8—1582no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—1581no—
429C42—1584no—
430C42—1581no—
431C42—1581no—
432C42—1581no—
433C42—1582no—
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42D4×D7911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C42C23×D7911yescharacteristic
438C23—1581no—
439C23#1457912911yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—3162no—
446Q8—792no—
447Q8—6324no—
448Q8—1584no—
449Q8—1581no—
450D4—792no—
451D4—1584no—
452D4—1581no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—6324no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4—1584no—
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4#1457912911yescharacteristic
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7912yes—
472C2×C4#1457919012yes—
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3162no—
478C8—3162no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3161no—
482C22—3161no—
483C22—1582no—
484C22#1909870012yes—
485C22C2×#1457912911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—3161no—
491C4—3162no—
492C4—3161no—
493C4—3162no—
494C4—1582no—
495C4#1909870012yes—
496C4#1909874012yes—
497C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
498C4C2×#1457919011yescharacteristic
499C4#1909937612yes—
500C2—22no—
501C2—3162no—
502C2C2×#1909870011yescharacteristic
503C2#2377269111yescharacteristic
504C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#18632
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774544C2semidirect
4. #23762618C2semidirect
5. #23762604C2semidirect
6. #23762081C2semidirect
7. #23761856C2semidirect
9. C2×#487×C79C2semidirect
255. C2×#487D79semidirect
262. C79#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237745442
#237728832
#237626182
#237626042
#237620812
#237618562
#237617832
C2×#487×C792
#1863279