Finite Group Databasebeta

← #34265510

Subgroups — #34265510

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777218C211yesmaximal, characteristic
2#23774543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772884C211yesmaximal, characteristic
5#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761781C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099274—21no—
20#19099274C2211yescharacteristic
21#19099273—21no—
22#19099273C2211yescharacteristic
23#19099228—21no—
24#19099228—22no—
25#19099190—22no—
26#19099190—21no—
27#19099117—21no—
28#19099117C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D79—21no—
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
32#19099045—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34#19098960—21no—
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098912—22no—
39#19098912—21no—
40#19098895—21no—
41#19098892—21no—
42#19098849C2211yescharacteristic
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098845C2211yescharacteristic
45#19098773C2211yescharacteristic
46#19098771—21no—
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098767—21no—
49#19098765C2211yescharacteristic
50#19098615C2211yescharacteristic
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098570—21no—
53#103×D79—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—22no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79D412yes—
75#14579193—44no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—22no—
85#14579160—21no—
86#14579160—22no—
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579160—21no—
91#14579160D411yescharacteristic
92#14579159—22no—
93#14579159—21no—
94#14579159D412yes—
95#14579159D411yescharacteristic
96#14579153—22no—
97#14579153—21no—
98#14579152—22no—
99#14579152—21no—
100#14579151—22no—
101#14579151—21no—
102#14579141—21no—
103#14579141D411yescharacteristic
104#14579139—22no—
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579139—21no—
109#14579137—22no—
110#14579137—22no—
111#14579137—22no—
112#14579137—21no—
113#14579137D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—22no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158C2311yescharacteristic
120C4×D316—22no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—22no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123D411yescharacteristic
128#14579119—21no—
129#14579119D411yescharacteristic
130#14579118—22no—
131#14579118—21no—
132C4⋊C4×D79—22no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—22no—
149#14579086—21no—
150#14579085—21no—
151#14579085—22no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579084—22no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C8×Dic79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—22no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79—21no—
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175#103×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929625—22no—
178#11929625SD1614yes—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—41no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D412yes—
186Q8×D79—44no—
187Q8×D79—42no—
188Q8×D79—42no—
189Q8×D79—84no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202#11929614—42no—
203#11929613—42no—
204#11929611—42no—
205#11929607—42no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C8×D79—42no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—41no—
232Dic79⋊C4—41no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—22no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79C2×D412yes—
252Q16×C79—42no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79—22no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—82no—
279Q8×C79C2×SD1612yes—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297D316—24no—
298D316—21no—
299D316C2×SD1612yes—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—24no—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—82no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79C2×SD1612yes—
312C4×D79#13712yes—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—44no—
316Dic158—42no—
317Dic158—42no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—82no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C2×D79—22no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79#44812yes—
335C4×C79—22no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C79C2×#13711yescharacteristic
344C4×C79#57811yescharacteristic
345C4×C79#57811yescharacteristic
346Dic79—21no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—81no—
352Dic79#44812yes—
353Dic79#45512yes—
354#18632—791nomaximal, Sylow
355C2×C79C2×#44811yescharacteristic
356C2×C79#301111yescharacteristic
357C2×C79C2×#45511yescharacteristic
358D79—22no—
359D79—42no—
360#3503—791no—
361#3229—791no—
362C2×#487—791no—
363#3039—791no—
364#1645—791no—
365#1645—791no—
366#1645—791no—
367#1645D7911yescharacteristic, complemented
368#1643—791no—
369#1643—791no—
370#1643—791no—
371#1643—791no—
372#1548—791no—
373#1493—791no—
374#1476—791no—
375C79#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1581no—
377Q82—791no—
378Q82C2×D7911yescharacteristic
379#557—1581no—
380#554—791no—
381#554—791no—
382#554—1581no—
383#554—1581no—
384D4×Q8—1581no—
385D4×Q8—1582no—
386#544—1581no—
387#544—1582no—
388#533—791no—
389#533—1581no—
390C2×C4⋊Q8—791no—
391C2×C4⋊Q8—791no—
392C2×C4⋊Q8—1581no—
393#520—1581no—
394C4×#41—791no—
395#498—1581no—
396#487—791no—
397#487—791no—
398#487—791no—
399#487—1582no—
400#487—1581no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#483—1581no—
403#483—1581no—
404#475—791no—
405#475—791no—
406#475—791no—
407#475C2×D7911yescharacteristic
408#462—791no—
409#462—1581no—
410#462C2×D7911yescharacteristic
411#461—791no—
412#461—791no—
413#461—1581no—
414#431—791no—
415#423—791no—
416#419—1581no—
417C2×#103—1582no—
418C2×C4×C8—791no—
419#333—791no—
420#333—791no—
421#333—791no—
422#333C2×D7911yescharacteristic
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429D4⋊C8—791no—
430D4⋊C8—791no—
431C2×#41—791no—
432C22×Q8—792no—
433C22×Q8—1581no—
434C22×Q8—1582no—
435#137—3164no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—1581no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C22×C8—1581no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—792no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1582no—
457C4⋊Q8—1582no—
458C4⋊Q8—1582no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462#125—1581no—
463#125—1582no—
464#125—1581no—
465#125—1581no—
466#125—1582no—
467#125—1582no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—791no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
490C4×D4—791no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1582no—
498#117—791no—
499#117—1581no—
500#117—1582no—
501#117—1581no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C4⋊C4—1582no—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C42—791no—
510C2×C42—1581no—
511#106—21no—
512#106—1581no—
513#106—1581no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—791no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—1581no—
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1582no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1582no—
528#103—1581no—
529#103—1582no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532C22⋊C8—1581no—
533C4×C8—791no—
534C4×C8—1581no—
535C4×C8—1581no—
536C4×C8C22×D7911yescharacteristic
537#41—794no—
538#41—1582no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3161no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—3162no—
544C2×Q8—3164no—
545C2×Q8—792no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—6324no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
553C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7912yes—
555C2×D4—791no—
556C2×D4—1581no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—791no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567Q16—42no—
568Q16—3162no—
569SD16—3162no—
570SD16—3162no—
571M16—3162no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3162no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1581no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—791no—
623C42—791no—
624C42—791no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42—1582no—
628C42—1581no—
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C23—791no—
631C23—1581no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—3162no—
640Q8—3164no—
641Q8—3162no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—6322no—
645Q8—6322no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8SD16×D7912yes—
649D4—792no—
650D4—1584no—
651D4—1581no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—791no—
664C2×C4—792no—
665C2×C4—792no—
666C2×C4—791no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—6322no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—1582no—
672C2×C4—1584no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3161no—
686C8—3161no—
687C8—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—792no—
691C22—1582no—
692C22—1581no—
693C22—1581no—
694C22#120×D7911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3162no—
705C4—3161no—
706C4—792no—
707C4—792no—
708C4—6321no—
709C4—1581no—
710C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
711C4#137×D7911yescharacteristic
712C4#1909937611yescharacteristic
713C4#1909937911yescharacteristic
714C2—3162no—
715C2—1582no—
716C2#448×D7911yescharacteristic
717C2#2377269011yescharacteristic
718C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#18632
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774543C2semidirect
3. #487×D79C2semidirect
5. #23762623C2semidirect
6. #23762621C2semidirect
7. #23762619C2semidirect
8. #23762610C2semidirect
9. #23762608C2semidirect
10. #23762606C2semidirect
11. #23762604C2semidirect
12. #23762079C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
367. #1645D79semidirect
375. C79#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772182
#237745432
#487×D792
#237728842
#237626232
#237626212
#237626192
#237626102
#237626082
#237626062
#237626042
#237620792
#237618532
#237617812
C79×#16452
#1863279