Finite Group Databasebeta

← #34265512

Subgroups — #34265512

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic
4#23762620C214yesmaximal, complemented
5#23762606C214yesmaximal, complemented
6#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic
9C79×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11Q8×Dic158C2212yes—
12#19099291—21no—
13#19099273C2212yes—
14#19099271—22no—
15Q8×D316—21no—
16#19099226—22no—
17#19099193—22no—
18#19099191—21no—
19#19099118—21no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D79—21no—
22#19099043—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098915—22no—
25#19098915C2214yes—
26#19098770—21no—
27#19098770C2212yes—
28#19098765—21no—
29#19098765C2212yes—
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098572—21no—
32C2×#14579084—22no—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098311C2214yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2214yes—
36#19098293C2212yes—
37#19098290C2212yes—
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#498×C79—21no—
41#487×C79—21no—
42#483×C79—22no—
43#475×C79C2214yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C22×Dic158D412yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48#14579192—44no—
49C2×#11929614—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929608—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—22no—
56#14579161D412yes—
57#14579161C2312yes—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160—24no—
61#14579159—22no—
62#14579153—22no—
63#14579152—22no—
64#14579151—24no—
65#14579141—24no—
66#14579141—22no—
67#14579139—24no—
68#14579138—24no—
69#14579137—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158C2311yescharacteristic
74#14579126—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316D411yescharacteristic
77C4×D316C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—24no—
81#14579120D411yescharacteristic
82#14579119—22no—
83#14579118—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C42×D79—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579084—28no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103#125×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D412yes—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108#117×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—24no—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114#103×C79—24no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117#11929624—22no—
118#11929624SD1614yes—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—44no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic158C2×D414yes—
124Q8×D79—84no—
125C2×D316C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132#11929614—44no—
133#11929611—44no—
134#11929608—42no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—42no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—21no—
150C22⋊Dic79—21no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—41no—
161C2×Q8×C79—42no—
162C2×Q8×C79—42no—
163C2×Q8×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187Q8×C79—24no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—82no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×SD1612yes—
202C2×C4×C79#13712yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—24no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—24no—
211C2×Dic79—82no—
212D316—21no—
213D316C2×SD1612yes—
214C4×D79—24no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—84no—
218Dic158—21no—
219Dic158—44no—
220Dic158—44no—
221Dic158—84no—
222Dic158C2×SD1612yes—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79#44812yes—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—22no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—82no—
238C4×C79#44812yes—
239C4×C79#45512yes—
240C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
241C4×C79C2×#13711yescharacteristic
242C4×C79#57812yes—
243Dic79—22no—
244Dic79—41no—
245Dic79—44no—
246Dic79—41no—
247#18632—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—22no—
249C2×C79C2×#44811yescharacteristic
250C2×C79#301111yescharacteristic
251C2×C79C2×#45511yescharacteristic
252D79—42no—
253#3503—791no—
254#3229D7911yescharacteristic, complemented
255C2×#487—791no—
256#3039—791no—
257#1645—794no—
258#1643—794no—
259#1548—791no—
260#1493—791no—
261#1476—791no—
262C79#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1581no—
264Q82—792no—
265#557—1581no—
266#554—792no—
267#554—1582no—
268D4×Q8—1581no—
269D4×Q8—1582no—
270#544—1581no—
271#544—1582no—
272#533—1581no—
273#533C2×D7911yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—791no—
275C2×C4⋊Q8—1581no—
276C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
277#520—1581no—
278C4×#41—791no—
279#498—21no—
280#487—21no—
281#487—794no—
282#487—1582no—
283#483—22no—
284#475C2×D7914yes—
285#462—792no—
286#462—1581no—
287#461—792no—
288#461—1581no—
289#431C2×D7911yescharacteristic
290#423—791no—
291#419—1581no—
292C2×#103—1582no—
293C2×C4×C8—791no—
294#333—794no—
295Q8⋊C8—794no—
296Q8⋊C8—792no—
297D4⋊C8—792no—
298C2×#41—791no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—792no—
301C22×Q8—1582no—
302#137—3164no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×M16—1581no—
306C22×C8—1581no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—792no—
311C4⋊Q8—792no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1584no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8—1582no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7912yes—
322#125—21no—
323#125—1582no—
324#125—1582no—
325#125—1584no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—791no—
335C4×Q8—791no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8C22×D7912yes—
340C4×D4—791no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1584no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346#117—21no—
347#117—791no—
348#117—1582no—
349#117—1581no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1582no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1582no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#106—24no—
359C4⋊C8—792no—
360C4⋊C8—1581no—
361C4⋊C8C22×D7912yes—
362#103—24no—
363#103—1588no—
364#103—1582no—
365#103—1582no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—792no—
369C4×C8—1581no—
370#41—794no—
371#41—1582no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—3164no—
378C2×Q8—794no—
379C2×Q8—791no—
380C2×Q8—6324no—
381C2×Q8—1584no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
384C2×D4—791no—
385C2×D4—1581no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1584no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395Q16—3164no—
396SD16—3164no—
397M16—3162no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—3162no—
400C2×C8—1582no—
401C2×C8—1582no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—1581no—
429C42—22no—
430C42—1584no—
431C42—1581no—
432C42—1581no—
433C42—1581no—
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42D4×D7911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C42C23×D7911yescharacteristic
438C23—1581no—
439C23#1457912911yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—3164no—
446Q8—3164no—
447Q8—792no—
448Q8—6324no—
449Q8—1581no—
450D4—792no—
451D4—1584no—
452D4—1581no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—6324no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1584no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4—1584no—
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4#1457912911yescharacteristic
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7912yes—
472C2×C4#1457919012yes—
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3162no—
478C8—3162no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3161no—
482C22—3161no—
483C22—1582no—
484C22#1909870012yes—
485C22C2×#1457912911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—3161no—
492C4—3161no—
493C4—3164no—
494C4—1582no—
495C4#1909870012yes—
496C4#1909873912yes—
497C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
498C4C2×#1457919011yescharacteristic
499C4#1909937812yes—
500C2—22no—
501C2—3162no—
502C2C2×#1909870011yescharacteristic
503C2#2377269311yescharacteristic
504C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3229C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3229D79
hypocenterC79#18632
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098915C2semidirect
4. #23762620C2semidirect
5. #23762606C2semidirect
6. #23762080C2semidirect
7. #23761855C2semidirect
9. C79×#3229C2semidirect
254. #3229D79semidirect
262. C79#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
C2×#190989152
#237728832
#237626202
#237626062
#237620802
#237618552
#237617802
C79×#32292
#1863279