Finite Group Databasebeta

← #34265517

Subgroups — #34265517

Order 20224.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777214C211yesmaximal, characteristic
2#23774347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773208C211yesmaximal, characteristic
5#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099290—21no—
19#19099271—21no—
20#19099270C2211yescharacteristic
21#19099268—21no—
22D4×Dic158—21no—
23#19099226—22no—
24#19099193—21no—
25#19099192—22no—
26#19099117C2211yescharacteristic
27#19099115—21no—
28C2×#14579160—21no—
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099042—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098941—21no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098912—21no—
38#19098912—22no—
39#19098857—21no—
40#19098851—21no—
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098843C2211yescharacteristic
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098773C2211yescharacteristic
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098720—21no—
48#19098717—21no—
49#19098615C2211yescharacteristic
50#19098604—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098561—21no—
53#103×D79—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623D411yescharacteristic
72C22×Dic158—22no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79D412yes—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—22no—
84#14579160—22no—
85#14579160—21no—
86#14579160—22no—
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579160—21no—
91#14579160—21no—
92#14579160—21no—
93#14579160D411yescharacteristic
94#14579159—22no—
95#14579159—21no—
96#14579159D412yes—
97#14579159D411yescharacteristic
98#14579152—21no—
99#14579151—22no—
100#14579151—22no—
101#14579151—22no—
102#14579151—21no—
103#14579141—22no—
104#14579141D411yescharacteristic
105#14579140—22no—
106#14579140—21no—
107#14579139—22no—
108#14579139—21no—
109#14579138—22no—
110#14579138—22no—
111#14579138—22no—
112#14579137D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—22no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126D411yescharacteristic
122D4×Dic79—21no—
123D4×Dic79D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D79—22no—
125C4×C22⋊D79—21no—
126(C22⋊D79)⋊C4—22no—
127(C22⋊D79)⋊C4—21no—
128#14579119D411yescharacteristic
129#14579118—21no—
130#14579117—22no—
131#14579117—21no—
132C2×C4⋊Dic79—21no—
133C2×Dic79⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C2×C4×Dic79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—22no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—22no—
153#14579084—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623Q1614yescomplemented
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—41no—
184C2×Dic158—84no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D412yes—
188Q8×D79—44no—
189Q8×D79—81no—
190Q8×D79—81no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—21no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—41no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200Dic316—81no—
201#11929614—81no—
202#11929614—81no—
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—42no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—41no—
231Dic79⋊C4—41no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D412yes—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79—21no—
252Q16×C79—81no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79C2×Q1612yes—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—82no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D79—24no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—24no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79—82no—
307C4×D79C2×Q1612yes—
308C4×D79#13712yes—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—44no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317Dic158—82no—
318Dic158—82no—
319Dic158—82no—
320Dic158C2×Q1612yes—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C22×C79—22no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—21no—
332C2×D79—21no—
333C2×D79#45112yes—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C79C2×#13711yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57711yescharacteristic
344Dic79—22no—
345Dic79—21no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—81no—
351Dic79#45112yes—
352Dic79#45512yes—
353#18633—791nomaximal, Sylow
354C2×C79—42no—
355C2×C79C2×#45111yescharacteristic
356C2×C79#301011yescharacteristic
357C2×C79C2×#45511yescharacteristic
358D79—22no—
359#3503—791no—
360#3209—791no—
361C2×#487—791no—
362#3079—791no—
363#1645—791no—
364#1645—791no—
365#1645—791no—
366#1645—791no—
367#1644—791no—
368#1644—791no—
369#1644—791no—
370#1644D7911yescharacteristic, complemented
371#1548—791no—
372#1493—791no—
373#1476—791no—
374C79#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
375Q82—791no—
376Q82—791no—
377#557—1581no—
378#554—791no—
379#554—1581no—
380#554—1581no—
381#554C2×D7911yescharacteristic
382D4×Q8—1581no—
383D4×Q8—1582no—
384#544—1581no—
385#544—1582no—
386#533—791no—
387#533—1581no—
388C2×C4⋊Q8—791no—
389C2×C4⋊Q8—791no—
390C2×C4⋊Q8—1581no—
391#520—1581no—
392C4×#41—791no—
393#494—1581no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#487—791no—
397#487—1582no—
398#487—1581no—
399#487C2×D7911yescharacteristic
400#477—1581no—
401#476—1581no—
402#475—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#474C2×D7911yescharacteristic
406#462—791no—
407#462—791no—
408#462—791no—
409#462C2×D7911yescharacteristic
410#451—1581no—
411#451—1581no—
412#431—791no—
413#428—1581no—
414#423—791no—
415#417—1581no—
416C2×#103—1582no—
417C2×C4×C8—791no—
418#333—791no—
419#333—791no—
420#333—791no—
421#333C2×D7911yescharacteristic
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
430C2×#41—791no—
431C22×Q8—792no—
432C22×Q8—1582no—
433C22×Q8—1581no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1581no—
436C2×Q16—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×M16—1581no—
439C22×C8—1581no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—792no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1582no—
456C4⋊Q8—1582no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—1581no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1581no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1582no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—791no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1582no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4C22×D7911yescharacteristic
496#117—791no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499#117—1582no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1582no—
507C2×C42—791no—
508C2×C42—1581no—
509#107—21no—
510#107—1581no—
511#106—1581no—
512#106—1581no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515C4⋊C8—1581no—
516C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1582no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#103—1581no—
526#103—1582no—
527#103—1581no—
528#102—21no—
529#102—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531C4×C8—791no—
532C4×C8—1581no—
533C4×C8—1581no—
534C4×C8C22×D7911yescharacteristic
535#41—794no—
536#41—1582no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3164no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—6324no—
544C2×Q8—6321no—
545C2×Q8—6321no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1582no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7912yes—
553C2×D4—1581no—
554C2×D4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—791no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1582no—
565Q16—81no—
566Q16—6321no—
567Q16—6321no—
568Q16—6321no—
569M16—3162no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3162no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C2×C8—1581no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—3161no—
585C4⋊C4—3161no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1582no—
617C42—21no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42C23×D7911yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—791no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3162no—
636Q8—3164no—
637Q8—3162no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—792no—
641Q8—6322no—
642Q8—6322no—
643Q8—6322no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647D4—21no—
648D4—1584no—
649D4Q16×D7912yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—792no—
663C2×C4—792no—
664C2×C4—791no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—6322no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1584no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3161no—
684C8—3161no—
685C8—3161no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—792no—
690C22—1581no—
691C22—1581no—
692C22#120×D7911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4—792no—
704C4—792no—
705C4—6321no—
706C4—1581no—
707C4—1582no—
708C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
709C4#137×D7911yescharacteristic
710C4#1909937011yescharacteristic
711C4#1909937311yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1582no—
714C2#451×D7911yescharacteristic
715C2#2377268311yescharacteristic
716C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#18633
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774347C2semidirect
3. #487×D79C2semidirect
5. #23762623C2semidirect
6. #23762622C2semidirect
7. #23762619C2semidirect
8. #23762618C2semidirect
9. #23762617C2semidirect
10. #23762614C2semidirect
11. #23762613C2semidirect
12. #23762079C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
15. C79×#1644C2semidirect
177. #11929623Q16semidirect
370. #1644D79semidirect
374. C79#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772142
#237743472
#487×D792
#237732082
#237626232
#237626222
#237626192
#237626182
#237626172
#237626142
#237626132
#237620792
#237618532
#237617792
C79×#16442
#1863379