Finite Group Databasebeta

← #34265530

Subgroups — #34265530

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762599C214yesmaximal, complemented
5#23762585C214yesmaximal, complemented
6#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11#19099298—21no—
12#19099298C2212yes—
13#19099235—21no—
14#19099235C2212yes—
15#19099204—22no—
16#19099204—22no—
17#19099169—22no—
18#19099132—21no—
19#19099114—21no—
20#19099114—21no—
21C2×#14579158C2211yescharacteristic
22#19099037—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098911—22no—
25#19098911C2214yes—
26#19098770—21no—
27#19098770C2212yescomplemented
28#19098765—21no—
29#19098765C2212yescomplemented
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098572—21no—
32C2×#14579081—22no—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098306C2214yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
36#19098293C2212yescomplemented
37#19098290C2212yescomplemented
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#498×C79—21no—
41#487×C79—21no—
42#483×C79—22no—
43#475×C79C2214yescomplemented
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316D412yes—
51#14579192—44no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929608—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579158—21no—
57#14579158—21no—
58#14579158—22no—
59#14579158D412yes—
60#14579158C2312yes—
61#14579150—22no—
62#14579150—22no—
63#14579149—22no—
64#14579146—24no—
65#14579146—24no—
66#14579136—24no—
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579136—24no—
72#14579131—24no—
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×Dic158C2311yescharacteristic
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316C2311yescharacteristic
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579118—21no—
87C22⋊C4×D79—24no—
88C42×D79—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579081—28no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103#125×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D412yes—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108#117×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—24no—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114#103×C79—24no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117C23×D79—22no—
118#11929625—84no—
119#11929625—84no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316—24no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—44no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—82no—
134C2×D316C2×D411yescharacteristic
135C2×D316C2×D414yes—
136C2×C22⋊D79—21no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142#11929614—44no—
143#11929611—44no—
144#11929608—42no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—42no—
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150Dic79⋊C4—21no—
151Dic79⋊C4—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2411yescharacteristic
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—24no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—44no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195Q8×C79—24no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—82no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—82no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#13512yes—
210C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D79—42no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218D316—21no—
219D316—21no—
220D316—44no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—44no—
224D316—44no—
225D316—44no—
226D316—82no—
227D316—84no—
228D316—84no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—42no—
232C4×D79—84no—
233C4×D79—84no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79#44912yes—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—41no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—44no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—44no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—164no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—82no—
255C4×C79#44912yes—
256C4×C79#45512yes—
257C4×C79C2×#13511yescharacteristic
258C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C79#57712yes—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263#18634—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—22no—
265C2×C79C2×#44911yescharacteristic
266C2×C79#300911yescharacteristic
267C2×C79C2×#45511yescharacteristic
268D79—81no—
269D79—84no—
270#3508—791no—
271#3229D7911yescharacteristic, complemented
272C2×#486—791no—
273#3039—791no—
274#1642—794no—
275#1640—794no—
276#1545—791no—
277#1493—791no—
278#1476—791no—
279C79#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1581no—
281#559—792no—
282#559—1581no—
283#550—792no—
284#550—1581no—
285#546—1582no—
286#546—1582no—
287#540—1582no—
288#535—1581no—
289#533C2×D7911yescharacteristic
290#532—1581no—
291#532—1581no—
292C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
293C2×#127—791no—
294#518—1581no—
295C4×#41—791no—
296#498—21no—
297#487—21no—
298#486—794no—
299#486—1582no—
300#483—22no—
301#475C2×D7914yescomplemented
302#462—792no—
303#462—1581no—
304#461—792no—
305#461—1581no—
306#431C2×D7911yescharacteristic
307#423—791no—
308#419—1581no—
309C2×#102—1582no—
310C2×C4×C8—791no—
311#331—794no—
312Q8⋊C8—794no—
313Q8⋊C8—792no—
314D4⋊C8—792no—
315C2×#41—791no—
316C2×#41—1582no—
317C2×#41—1582no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—792no—
320C22×D4—1581no—
321C22×D4—1581no—
322#137—3164no—
323C2×Q16—1582no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×M16—1581no—
326C22×C8—1581no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7912yes—
333#127—792no—
334#127—792no—
335#127—1582no—
336#127—1581no—
337#127—1581no—
338#125—21no—
339#124—1582no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
346#121—1584no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1584no—
351#121—1582no—
352#120—1584no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—791no—
355C4×Q8—791no—
356C4×Q8C22×D7912yes—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—791no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1582no—
367#117—21no—
368#117—791no—
369#117—1581no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1584no—
373C2×C42—1581no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375#106—24no—
376C4⋊C8—792no—
377C4⋊C8—1581no—
378C4⋊C8C22×D7912yes—
379#103—24no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—1588no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—792no—
386C4×C8—1581no—
387C24—1582no—
388#41—6324no—
389#41—6324no—
390#41—1582no—
391#41—1582no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—791no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
399C2×D4—3164no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—794no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6322no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1584no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422Q16—3164no—
423SD16—3164no—
424M16—3162no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—3162no—
427C2×C8—1582no—
428C2×C8—1582no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—791no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C42—22no—
452C42—1581no—
453C42—1581no—
454C42—1581no—
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C42C23×D7911yescharacteristic
459C23—3164no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—1584no—
463C23—1581no—
464C23#1457912911yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—1581no—
471Q8—1581no—
472D4—3164no—
473D4—3162no—
474D4—3164no—
475D4—3164no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—3164no—
479D4—6322no—
480D4—6324no—
481D4—6324no—
482D4—1581no—
483D4—1581no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6324no—
494C2×C4—6324no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457912911yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4#1457918212yes—
502C2×C4#1457918812yes—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—3162no—
508C8—3162no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—3161no—
512C22—3164no—
513C22—3161no—
514C22—3164no—
515C22—3161no—
516C22—3164no—
517C22—12644no—
518C22#1909870712yes—
519C22C2×#1457912911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3161no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4#1909870712yes—
529C4#1909873912yes—
530C4C2×#1457918211yescharacteristic
531C4C2×#1457918811yescharacteristic
532C4#1909937112yes—
533C2—22no—
534C2—6324no—
535C2—6321no—
536C2C2×#1909870711yescharacteristic
537C2#2377267511yescharacteristic
538C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3229C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#3229D79
hypocenterC79#18634
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098911C2semidirect
3. #23772883C2semidirect
4. #23762599C2semidirect
5. #23762585C2semidirect
6. #23762067C2semidirect
7. #23761855C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#3229C2semidirect
27. #19098770C22semidirect
29. #19098765C22semidirect
35. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
36. #19098293C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
43. #475×C79C22semidirect
271. #3229D79semidirect
279. C79#18634semidirect
301. #475C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
C2×#190989112
#237728832
#237625992
#237625852
#237620672
#237618552
#237617802
C79×#32292
#1863479