Finite Group Databasebeta

← #34265534

Subgroups — #34265534

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2#23774541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762603C214yesmaximal, complemented
6#23762589C214yesmaximal, complemented
7#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—21no—
11#19099298—21no—
12#19099298C2212yes—
13#19099235—21no—
14#19099235C2212yes—
15#19099204—22no—
16#19099204—22no—
17#19099169—22no—
18#19099132—21no—
19#19099114—21no—
20#19099114—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099037—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098959—21no—
26#19098913—21no—
27#19098910—22no—
28#19098910C2214yes—
29#19098891—22no—
30#19098848C2214yescomplemented
31#19098774—21no—
32#19098774C2212yescomplemented
33#19098769—21no—
34#19098769C2212yescomplemented
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098573—21no—
37C2×#14579083—22no—
38#19098306C2214yes—
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098292C2212yescomplemented
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316D412yes—
52#14579194—44no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929613—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161C2312yes—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—22no—
62#14579158D412yes—
63#14579158C2312yes—
64#14579150—22no—
65#14579150—22no—
66#14579149—22no—
67#14579146—24no—
68#14579146—24no—
69#14579136—24no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—24no—
75#14579131—24no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77C4×Dic158C2311yescharacteristic
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316D411yescharacteristic
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—22no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88#14579120D411yescharacteristic
89#14579118—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C42×D79—21no—
94#14579092—24no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579085—24no—
99#14579083—28no—
100C22⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C2×M16×C79—21no—
103C22×C8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79D412yes—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79C2312yes—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79C2312yes—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117C23×D79—22no—
118#11929625—84no—
119#11929625—84no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
127C2×D316—24no—
128C2×D316—24no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—82no—
138C2×D316C2×D411yescharacteristic
139C2×D316C2×D414yes—
140C2×C22⋊D79—21no—
141C22×Dic79—41no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147Dic316—44no—
148#11929613—44no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158C22⋊Dic79—21no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173M16×C79—42no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—42no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2411yescharacteristic
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—24no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—44no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195Q8×C79—24no—
196Q8×C79—42no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#13512yes—
205C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—42no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—82no—
215D316—21no—
216D316—21no—
217D316—44no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—44no—
221D316—44no—
222D316—44no—
223D316—82no—
224D316—84no—
225D316—84no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—84no—
230C4×D79—84no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—82no—
236C8×C79—42no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79#44912yes—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—41no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—44no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—44no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—164no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79#44912yes—
255C4×C79#45512yes—
256C4×C79C2×#13511yescharacteristic
257C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C79#57712yes—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—82no—
263#18634—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—22no—
265C2×C79C2×#44911yescharacteristic
266C2×C79#300911yescharacteristic
267C2×C79C2×#45511yescharacteristic
268D79—81no—
269D79—84no—
270#3508—791no—
271#3229—791no—
272C2×#486—791no—
273#3039—791no—
274#1642—794no—
275#1640—794no—
276#1545—791no—
277#1493D7911yescharacteristic, complemented
278#1476—791no—
279C79#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1581no—
281#559—792no—
282#559—1581no—
283#550—792no—
284#550—1581no—
285#546—1582no—
286#546—1582no—
287#540—1582no—
288#535—1581no—
289#533C2×D7911yescharacteristic
290#532—1581no—
291#532—1581no—
292C2×C4⋊Q8—791no—
293C2×#127—791no—
294#518—1581no—
295C4×#41—791no—
296#498—1581no—
297#487—1581no—
298#486—794no—
299#486—1582no—
300#483—1582no—
301#475—794no—
302#462—792no—
303#462—1581no—
304#461—792no—
305#461—1581no—
306#431—791no—
307#423C2×D7911yescharacteristic
308#419—1581no—
309C2×#102—1582no—
310C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
311#331—794no—
312Q8⋊C8—792no—
313Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
314D4⋊C8—792no—
315C2×#41—791no—
316C2×#41—1582no—
317C2×#41—1582no—
318C22×Q8—1581no—
319C22×D4—792no—
320C22×D4—1581no—
321C22×D4—1581no—
322#137—3164no—
323C2×Q16—1582no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—792no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8D31611yescharacteristic
332C4⋊Q8D31611yescharacteristic
333#127—792no—
334#127—792no—
335#127—1582no—
336#127—1581no—
337#127—1581no—
338#125—21no—
339#124—1582no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8D31612yes—
346#121—1584no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1584no—
351#121—1582no—
352#120—1584no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—791no—
355C4×Q8—791no—
356C4×Q8C22×D7912yes—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—791no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1582no—
367#117—21no—
368#117—791no—
369#117—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1584no—
373C2×C42—1581no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375#106—1584no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—792no—
378C4⋊C8C22×D7912yes—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1584no—
382#102—1588no—
383C22⋊C8—1581no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1581no—
386C4×C8C22×D7912yes—
387C24—1582no—
388#41—6324no—
389#41—6324no—
390#41—1582no—
391#41—1582no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3162no—
395C2×Q8—3162no—
396C2×Q8—791no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8C2×D31612yes—
399C2×D4—3164no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—794no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6322no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C22×C4—3161no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1584no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×D31611yescharacteristic
422Q16—3164no—
423SD16—3164no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1582no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—791no—
437C4⋊C4—791no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4C2×D31612yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C42—22no—
452C42—1581no—
453C42—1581no—
454C42—1581no—
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42C2×D31611yescharacteristic
458C42C23×D7911yescharacteristic
459C23—3164no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—1584no—
463C23—1581no—
464C23#1457913111yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—3162no—
468Q8—3162no—
469Q8—6322no—
470Q8—1581no—
471Q8—1581no—
472D4—3164no—
473D4—3162no—
474D4—3164no—
475D4—3164no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—3164no—
479D4—6322no—
480D4—6324no—
481D4—6324no—
482D4—1581no—
483D4—1581no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—6324no—
493C2×C4—6324no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4#1457913111yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4#1457918412yes—
502C2×C4#1457918812yes—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4C22×D31611yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—3162no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—3161no—
512C22—3164no—
513C22—3161no—
514C22—3164no—
515C22—3161no—
516C22—3164no—
517C22—12644no—
518C22#1909871112yes—
519C22C2×#1457913111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3161no—
525C4—3161no—
526C4—3161no—
527C4—6322no—
528C4#1909871112yes—
529C4#1909874212yes—
530C4C2×#1457918411yescharacteristic
531C4C2×#1457918811yescharacteristic
532C4#1909937512yes—
533C2—22no—
534C2—6324no—
535C2—6321no—
536C2C2×#1909871111yescharacteristic
537C2#2377267911yescharacteristic
538C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18634
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774541C2semidirect
3. C2×#19098910C2semidirect
4. #23772888C2semidirect
5. #23762603C2semidirect
6. #23762589C2semidirect
7. #23762069C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C79×#1493C2semidirect
30. #19098848C22semidirect
32. #19098774C22semidirect
34. #19098769C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098292C22semidirect
44. Q8⋊C8×C79C22semidirect
277. #1493D79semidirect
279. C79#18634semidirect
313. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
#237745412
C2×#190989102
#237728882
#237626032
#237625892
#237620692
#237617832
C79×#14932
#1863479