Subgroups — #34265538

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099298	—	2	1	no	—
11	#19099298	C₂²	1	2	yes	—
12	#19099234	—	2	1	no	—
13	#19099234	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099209	—	2	2	no	—
15	#19099209	—	2	2	no	—
16	#19099168	—	2	2	no	—
17	#19099127	—	2	1	no	—
18	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099113	—	2	1	no	—
20	#19099113	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099037	—	2	1	no	—
23	#19098942	—	2	1	no	—
24	#19098913	—	2	1	no	—
25	#19098911	—	2	2	no	—
26	#19098911	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098770	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098719	—	2	2	no	—
29	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098306	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098293	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#477×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#476×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#474×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#428×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#417×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14579158	—	2	1	no	—
55	#14579158	—	2	1	no	—
56	#14579158	D₄	1	2	yes	—
57	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579157	—	2	2	no	—
59	#14579153	—	2	1	no	—
60	#14579150	—	2	2	no	—
61	#14579149	—	2	2	no	—
62	#14579149	—	2	2	no	—
63	#14579146	—	2	4	no	—
64	#14579146	—	2	4	no	—
65	#14579140	—	2	1	no	—
66	#14579140	D₄	1	2	yes	—
67	#14579135	—	2	2	no	—
68	#14579135	—	2	2	no	—
69	#14579135	—	2	2	no	—
70	#14579135	—	2	2	no	—
71	#14579134	—	2	4	no	—
72	#14579134	—	2	4	no	—
73	#14579129	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	#14579123	—	2	2	no	—
81	#14579123	—	2	2	no	—
82	#14579120	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14579085	—	2	4	no	—
86	#14579081	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
117	#11929624	—	8	4	no	—
118	#11929624	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
135	#11929614	—	8	4	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	D₃₁₆	—	4	4	no	—
222	D₃₁₆	—	4	2	no	—
223	D₃₁₆	—	4	2	no	—
224	D₃₁₆	—	4	4	no	—
225	D₃₁₆	—	4	4	no	—
226	D₃₁₆	—	4	4	no	—
227	D₃₁₆	—	8	2	no	—
228	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
229	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
230	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
246	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	#18635	—	79	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
265	D₇₉	—	8	4	no	—
266	#3508	—	79	1	no	—
267	#3209	—	79	1	no	—
268	C₂×#486	—	79	1	no	—
269	#3079	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1641	—	79	4	no	—
271	#1640	—	79	4	no	—
272	#1545	—	79	1	no	—
273	#1493	—	79	1	no	—
274	#1476	—	79	1	no	—
275	C₇₉	#18635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#559	—	79	2	no	—
277	#559	—	158	1	no	—
278	#550	—	79	2	no	—
279	#550	—	158	1	no	—
280	#546	—	158	2	no	—
281	#546	—	158	2	no	—
282	#540	—	158	2	no	—
283	#535	—	158	1	no	—
284	#533	—	79	1	no	—
285	#532	—	158	1	no	—
286	#532	—	158	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#127	—	79	1	no	—
289	#518	—	158	1	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	#494	—	158	1	no	—
292	#487	—	158	1	no	—
293	#486	—	79	4	no	—
294	#486	—	158	2	no	—
295	#477	—	2	1	no	—
296	#476	—	2	1	no	—
297	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
298	#474	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
299	#462	—	79	4	no	—
300	#451	—	158	2	no	—
301	#431	—	79	1	no	—
302	#428	—	2	1	no	—
303	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	#417	—	2	1	no	—
305	C₂×#102	—	158	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
307	#331	—	79	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
311	C₂×#41	—	158	2	no	—
312	C₂×#41	—	158	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
327	#127	—	79	2	no	—
328	#127	—	79	2	no	—
329	#127	—	158	2	no	—
330	#127	—	158	1	no	—
331	#127	—	158	1	no	—
332	#125	—	158	1	no	—
333	#124	—	158	2	no	—
334	#124	—	158	2	no	—
335	#124	—	158	2	no	—
336	#123	—	158	4	no	—
337	#123	—	158	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
340	#121	—	158	4	no	—
341	#121	—	158	4	no	—
342	#121	—	158	2	no	—
343	#121	—	158	2	no	—
344	#121	—	158	2	no	—
345	#121	—	158	2	no	—
346	#120	—	158	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	158	2	no	—
354	C₄×D₄	—	158	2	no	—
355	C₄×D₄	—	158	2	no	—
356	C₄×D₄	—	158	2	no	—
357	C₄×D₄	—	158	2	no	—
358	C₄×D₄	—	158	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	158	1	no	—
363	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	2	no	—
370	#106	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	158	4	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	158	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
379	C₄×C₈	—	79	2	no	—
380	C₄×C₈	—	158	1	no	—
381	C₄×C₈	—	158	1	no	—
382	C₂⁴	—	158	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	632	4	no	—
386	#41	—	632	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	316	4	no	—
395	C₂×D₄	—	316	2	no	—
396	C₂×D₄	—	316	2	no	—
397	C₂×D₄	—	79	4	no	—
398	C₂×D₄	—	632	2	no	—
399	C₂×D₄	—	158	4	no	—
400	C₂×D₄	—	158	4	no	—
401	C₂×D₄	—	158	2	no	—
402	C₂×D₄	—	158	2	no	—
403	C₂×D₄	—	158	2	no	—
404	C₂×D₄	—	158	2	no	—
405	C₂×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	632	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	316	2	no	—
420	C₂×C₈	—	158	2	no	—
421	C₂×C₈	—	158	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	158	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	316	4	no	—
454	C₂³	—	632	2	no	—
455	C₂³	—	632	2	no	—
456	C₂³	—	158	4	no	—
457	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	316	2	no	—
463	Q₈	—	158	4	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	316	4	no	—
468	D₄	—	316	4	no	—
469	D₄	—	316	4	no	—
470	D₄	—	316	2	no	—
471	D₄	—	316	2	no	—
472	D₄	—	316	4	no	—
473	D₄	—	632	2	no	—
474	D₄	—	632	4	no	—
475	D₄	—	632	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	632	4	no	—
487	C₂×C₄	—	632	4	no	—
488	C₂×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	316	2	no	—
500	C₈	—	316	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	316	4	no	—
507	C₂²	—	316	4	no	—
508	C₂²	—	316	4	no	—
509	C₂²	—	1264	4	no	—
510	C₂²	#19098723	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	316	2	no	—
519	C₄	—	316	2	no	—
520	C₄	#19098723	1	2	yes	—
521	C₄	#19098739	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19099367	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	—	632	4	no	—
528	C₂	C₂×#19098723	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#23772667	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19098739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3079	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777276	C₂
hypercenter	#3079	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18635
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774348	C₂	semidirect
3. C₂×#19098911	C₂	semidirect
4. #23762592	C₂	semidirect
5. #23762585	C₂	semidirect
6. #23762069	C₂	semidirect
7. #23761854	C₂	semidirect
8. #23761782	C₂	semidirect
9. C₇₉×#3079	C₂	semidirect
27. #19098770	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #19098293	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #475×C₇₉	C₂²	semidirect
41. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
269. #3079	D₇₉	semidirect
275. C₇₉	#18635	semidirect
297. #475	C₂×D₇₉	semidirect
298. #474	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777276	2
#23774348	2
C₂×#19098911	2
#23762592	2
#23762585	2
#23762069	2
#23761854	2
#23761782	2
C₇₉×#3079	2
#18635	79