Finite Group Databasebeta

← #34265539

Subgroups — #34265539

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762591C214yesmaximal, complemented
5#23762584C214yesmaximal, complemented
6#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099298C2212yes—
12#19099235—21no—
13#19099235C2212yes—
14#19099204—22no—
15#19099204—22no—
16#19099169—22no—
17#19099132—21no—
18#19099114—21no—
19#19099114—21no—
20C2×#14579158C2211yescharacteristic
21#19099037—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098911—22no—
24#19098911C2214yes—
25#19098855—21no—
26#19098850—21no—
27#19098845C2212yescomplemented
28#19098840C2212yescomplemented
29#19098603—21no—
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098562—21no—
32C2×#14579081—22no—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098306C2214yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
36#19098293C2212yescomplemented
37#19098290C2212yescomplemented
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#494×C79—21no—
41#487×C79—21no—
42#462×C79C2214yescomplemented
43#451×C79—22no—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316D412yes—
51C2×#11929608—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579158—21no—
54#14579158—21no—
55#14579158—22no—
56#14579158D412yes—
57#14579158C2312yes—
58#14579150—22no—
59#14579150—22no—
60#14579149—22no—
61#14579146—24no—
62#14579146—24no—
63#14579136—24no—
64#14579136—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579136—24no—
69#14579131—24no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158C2311yescharacteristic
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×D316C2311yescharacteristic
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82#14579120D411yescharacteristic
83#14579118—21no—
84C22⋊C4×D79—24no—
85C42×D79—21no—
86#14579094—22no—
87#14579092—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
90#14579084—22no—
91#14579081—28no—
92#14579081—22no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79—21no—
96C2×Q16×C79—24no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103#125×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D412yes—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108#117×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79C2312yes—
113#103×C79—24no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116C23×D79—22no—
117#11929625—84no—
118#11929625—84no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
122C2×D316—24no—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—44no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—82no—
133C2×D316C2×D411yescharacteristic
134C2×D316C2×D414yes—
135C2×C22⋊D79—21no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141#11929608—42no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—42no—
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×Q8×C79—82no—
163C2×Q8×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168Q16×C79—84no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79#12011yescharacteristic
187C22×D79—24no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192Q8×C79—24no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—44no—
195Q8×C79—82no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#13512yes—
206C2×C4×C79#13712yes—
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D79—42no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214D316—21no—
215D316—21no—
216D316—44no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—44no—
220D316—44no—
221D316—44no—
222D316—82no—
223D316—84no—
224D316—84no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—84no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79#45212yes—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C2×D79—41no—
240C2×D79—44no—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—164no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—82no—
251C4×C79#45212yes—
252C4×C79#45512yes—
253C4×C79C2×#13511yescharacteristic
254C4×C79C2×#13711yescharacteristic
255C4×C79#57612yes—
256Dic79—41no—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259#18635—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79C2×#45211yescharacteristic
262C2×C79#300811yescharacteristic
263C2×C79C2×#45511yescharacteristic
264D79—81no—
265D79—84no—
266#3508—791no—
267#3209D7911yescharacteristic, complemented
268C2×#486—791no—
269#3079—791no—
270#1641—794no—
271#1640—794no—
272#1545—791no—
273#1493—791no—
274#1476—791no—
275C79#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—792no—
277#559—1581no—
278#550—792no—
279#550—1581no—
280#546—1582no—
281#546—1582no—
282#540—1582no—
283#535—1581no—
284#533C2×D7911yescharacteristic
285#532—1581no—
286#532—1581no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
288C2×#127—791no—
289#518—1581no—
290C4×#41—791no—
291#494—21no—
292#487—21no—
293#486—794no—
294#486—1582no—
295#477—1581no—
296#476—1581no—
297#475—792no—
298#474—792no—
299#462C2×D7914yescomplemented
300#451—22no—
301#431C2×D7911yescharacteristic
302#428—1581no—
303#423—791no—
304#417—1581no—
305C2×#102—1582no—
306C2×C4×C8—791no—
307#331—794no—
308Q8⋊C8—794no—
309Q8⋊C8—792no—
310D4⋊C8—792no—
311C2×#41—791no—
312C2×#41—1582no—
313C2×#41—1582no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—792no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4—1581no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1581no—
320C22×C8—1581no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D7912yes—
327#127—792no—
328#127—792no—
329#127—1582no—
330#127—1581no—
331#127—1581no—
332#125—21no—
333#124—1582no—
334#124—1582no—
335#124—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
340#121—1584no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1584no—
345#121—1582no—
346#120—1584no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—791no—
349C4×Q8—791no—
350C4×Q8C22×D7912yes—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—791no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1582no—
361#117—21no—
362#117—791no—
363#117—1581no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1584no—
367C2×C42—1581no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#106—1582no—
371C4⋊C8—792no—
372C4⋊C8—1581no—
373C4⋊C8C22×D7912yes—
374#103—24no—
375#103—1582no—
376#102—1588no—
377#102—1582no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—792no—
381C4×C8—1581no—
382C24—1582no—
383#41—6324no—
384#41—6324no—
385#41—1582no—
386#41—1582no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—791no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
393C2×D4—3164no—
394C2×D4—3162no—
395C2×D4—3162no—
396C2×D4—794no—
397C2×D4—791no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—3162no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3162no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—791no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—1581no—
443C22⋊C4—1581no—
444C42—22no—
445C42—1581no—
446C42—1581no—
447C42—1581no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—3164no—
453C23—6322no—
454C23—6322no—
455C23—1584no—
456C23—1581no—
457C23#1457912911yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1581no—
463Q8—1581no—
464D4—3164no—
465D4—3162no—
466D4—3164no—
467D4—3164no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3164no—
471D4—6322no—
472D4—6324no—
473D4—6324no—
474D4—1581no—
475D4—1581no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457918412yes—
494C2×C4#1457919312yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3162no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3161no—
504C22—3164no—
505C22—3161no—
506C22—3164no—
507C22—3161no—
508C22—3164no—
509C22—12644no—
510C22#1909872412yes—
511C22C2×#1457912911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—3161no—
518C4—3161no—
519C4—3161no—
520C4#1909872412yes—
521C4#1909873912yes—
522C4C2×#1457918411yescharacteristic
523C4C2×#1457919311yescharacteristic
524C4#1909936612yes—
525C2—22no—
526C2—6324no—
527C2—6321no—
528C2C2×#1909872411yescharacteristic
529C2#2377266611yescharacteristic
530C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#18635
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098911C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762591C2semidirect
5. #23762584C2semidirect
6. #23762067C2semidirect
7. #23761855C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#3209C2semidirect
27. #19098845C22semidirect
28. #19098840C22semidirect
35. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
36. #19098293C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
42. #462×C79C22semidirect
267. #3209D79semidirect
275. C79#18635semidirect
299. #462C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
C2×#190989112
#237732092
#237625912
#237625842
#237620672
#237618552
#237617802
C79×#32092
#1863579