Subgroups — #34265540

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098942	—	2	1	no	—
12	#19098915	—	2	1	no	—
13	#19098909	—	2	2	no	—
14	#19098909	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098858	—	2	1	no	—
16	#19098853	—	2	1	no	—
17	#19098848	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098773	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19098718	—	2	2	no	—
21	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098606	—	2	1	no	—
23	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098564	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098307	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#559×C₇₉	—	2	1	no	—
32	#559×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#550×C₇₉	—	2	1	no	—
34	#550×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#540×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#535×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14579161	—	2	1	no	—
50	#14579161	—	2	1	no	—
51	#14579161	—	2	1	no	—
52	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	#14579094	—	2	2	no	—
56	#14579092	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579085	—	2	2	no	—
61	#14579084	—	2	4	no	—
62	#14579082	—	2	8	no	—
63	#14579082	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
78	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
82	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
120	#11929614	—	8	4	no	—
121	#11929608	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₇₉	—	8	4	no	—
134	#41×C₇₉	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
230	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
231	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
244	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
258	Dic₇₉	—	8	2	no	—
259	#18635	—	79	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
266	#3508	D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#3209	—	79	1	no	—
268	C₂×#486	—	79	1	no	—
269	#3079	—	79	1	no	—
270	#1641	—	79	4	no	—
271	#1640	—	79	4	no	—
272	#1545	—	79	1	no	—
273	#1493	—	79	1	no	—
274	#1476	—	79	1	no	—
275	C₇₉	#18635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#559	—	2	1	no	—
277	#559	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
278	#550	—	2	1	no	—
279	#550	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	#546	—	2	2	no	—
281	#546	—	2	2	no	—
282	#540	—	2	2	no	—
283	#535	—	2	1	no	—
284	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#532	—	2	1	no	—
286	#532	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	#518	—	2	1	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	#494	—	158	1	no	—
292	#487	—	158	1	no	—
293	#486	—	79	4	no	—
294	#486	—	158	2	no	—
295	#477	—	158	1	no	—
296	#476	—	158	1	no	—
297	#475	—	79	2	no	—
298	#474	—	79	2	no	—
299	#462	—	79	4	no	—
300	#451	—	158	2	no	—
301	#431	—	79	1	no	—
302	#428	—	158	1	no	—
303	#423	—	79	1	no	—
304	#417	—	158	1	no	—
305	C₂×#102	—	158	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
307	#331	—	79	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	158	2	no	—
370	#106	—	158	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
374	#103	—	158	2	no	—
375	#103	—	158	4	no	—
376	#102	—	158	8	no	—
377	#102	—	158	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
379	C₄×C₈	—	79	2	no	—
380	C₄×C₈	—	158	1	no	—
381	C₄×C₈	—	158	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	#41	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	632	4	no	—
417	M₁₆	—	316	2	no	—
418	C₂×C₈	—	316	2	no	—
419	C₂×C₈	—	158	2	no	—
420	C₂×C₈	—	158	2	no	—
421	C₂×C₈	—	158	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	316	4	no	—
463	Q₈	—	632	2	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	316	2	no	—
489	C₂×C₄	—	632	2	no	—
490	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	316	2	no	—
499	C₈	—	316	2	no	—
500	C₈	—	316	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	#19098725	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	632	2	no	—
520	C₄	#19098725	1	2	yes	—
521	C₄	#19098741	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19099366	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	C₂×#19098725	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#23772668	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19098741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18635
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774345	C₂	semidirect
2. C₂×#19098909	C₂	semidirect
3. #23773215	C₂	semidirect
4. #23762593	C₂	semidirect
5. #23762586	C₂	semidirect
6. #23762068	C₂	semidirect
7. #23761855	C₂	semidirect
8. #23761782	C₂	semidirect
17. #19098848	C₂²	semidirect
18. #19098843	C₂²	semidirect
19. #19098773	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
275. C₇₉	#18635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774345	2
C₂×#19098909	2
#23773215	2
#23762593	2
#23762586	2
#23762068	2
#23761855	2
#23761782	2
C₇₉×#3508	2
#18635	79