Finite Group Databasebeta

← #34265541

Subgroups — #34265541

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762594C214yesmaximal, complemented
6#23762587C214yesmaximal, complemented
7#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099299—21no—
11#19099299C2212yes—
12#19099233—21no—
13#19099233C2212yes—
14#19099207—22no—
15#19099207—22no—
16#19099167—22no—
17#19099130—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099111—21no—
20#19099111—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22#19099038—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098943—21no—
25#19098914—21no—
26#19098909—22no—
27#19098909C2214yes—
28#19098859—21no—
29#19098854—21no—
30#19098849C2212yescomplemented
31#19098844C2212yescomplemented
32#19098774C2214yescomplemented
33#19098721—22no—
34#19098605—21no—
35#19098565—21no—
36C2×#14579082—22no—
37C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38#19098293C2212yescomplemented
39#19098293C2214yescomplemented
40#19098290C2212yescomplemented
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#423×C79C2211yescharacteristic
44#331×C79C2214yes—
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×#11929623—22no—
47C2×#11929623—22no—
48C22×Dic158—21no—
49C2×Dic316—24no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161C2312yes—
57#14579157—22no—
58#14579153—21no—
59#14579148—22no—
60#14579148—22no—
61#14579148—22no—
62#14579142—24no—
63#14579142—24no—
64#14579140—21no—
65#14579140D412yes—
66#14579133—24no—
67#14579133—24no—
68#14579132—22no—
69#14579132—22no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579130—24no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×Dic158C2312yes—
76C4×Dic158C2311yescharacteristic
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316C2311yescharacteristic
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120—21no—
88#14579120D411yescharacteristic
89#14579118—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—24no—
93C42×D79—21no—
94#14579095—22no—
95#14579093—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—24no—
98#14579083—22no—
99#14579082—28no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2312yes—
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79D412yes—
105C2×M16×C79—21no—
106#127×C79—21no—
107#127×C79—21no—
108#127×C79D412yes—
109#127×C79C2312yes—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—21no—
112C4⋊C8×C79C2312yes—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#11929624—22no—
117#11929624—22no—
118#11929623—84no—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—82no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×D316C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—24no—
132C22×Dic79—41no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136Dic316—84no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—24no—
156C22⋊Dic79—24no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—22no—
165C24×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—44no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79—42no—
174C2×D4×C79—82no—
175C2×D4×C79C2×D414yes—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179M16×C79—42no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79—24no—
187C23×C79—44no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C22×D79—21no—
192D4×C79—44no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—44no—
196D4×C79—44no—
197D4×C79—44no—
198D4×C79—82no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#13512yes—
205C2×C4×C79#13712yes—
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—84no—
211C22⋊D79—84no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—84no—
219C2×Dic79—84no—
220C2×Dic79—82no—
221D316—21no—
222D316—21no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226Dic158—21no—
227Dic158—21no—
228Dic158—24no—
229Dic158—42no—
230Dic158—44no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—44no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—164no—
241C22×C79#45212yes—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79#45212yes—
249C4×C79#45512yes—
250C4×C79C2×#13511yescharacteristic
251C4×C79C2×#13711yescharacteristic
252C4×C79#57612yes—
253Dic79—41no—
254Dic79—42no—
255Dic79—41no—
256Dic79—42no—
257Dic79—41no—
258Dic79—82no—
259#18635—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—84no—
262C2×C79C2×#45211yescharacteristic
263C2×C79#300811yescharacteristic
264C2×C79C2×#45511yescharacteristic
265D79—81no—
266#3508—791no—
267#3209—791no—
268C2×#486—791no—
269#3079—791no—
270#1641—794no—
271#1640—794no—
272#1545D7911yescharacteristic, complemented
273#1493—791no—
274#1476—791no—
275C79#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—792no—
277#559—1581no—
278#550—792no—
279#550—1581no—
280#546—1582no—
281#546—1582no—
282#540—1582no—
283#535—1581no—
284#533—791no—
285#532—1581no—
286#532—1581no—
287C2×C4⋊Q8—791no—
288C2×#127C2×D7911yescharacteristic
289#518—1581no—
290C4×#41—791no—
291#494—1581no—
292#487—1581no—
293#486—794no—
294#486—1582no—
295#477—1581no—
296#476—1581no—
297#475—792no—
298#474—792no—
299#462—794no—
300#451—1582no—
301#431C2×D7911yescharacteristic
302#428—1581no—
303#423C2×D7911yescharacteristic
304#417—1581no—
305C2×#102—1582no—
306C2×C4×C8—791no—
307#331C2×D7914yes—
308Q8⋊C8—792no—
309Q8⋊C8—794no—
310D4⋊C8—792no—
311C2×#41—791no—
312C2×#41—1582no—
313C2×#41—1582no—
314C22×Q8—1581no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4D31612yes—
318C2×Q16—1584no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1581no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1582no—
330#127D31612yes—
331#127C22×D7912yes—
332#125—1581no—
333#124—1582no—
334#124—1582no—
335#124—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338C22⋊Q8—792no—
339C22⋊Q8—1581no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1584no—
345#121—1584no—
346#120—1584no—
347C4×Q8—791no—
348C4×Q8—791no—
349C4×Q8—792no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—791no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361#117—791no—
362#117—1581no—
363#117—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1584no—
367C2×C42—1581no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#106—1582no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×D7912yes—
373C4⋊C8C22×D7912yes—
374#103—1584no—
375#103—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1588no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—792no—
381C4×C8—1581no—
382C24—22no—
383#41—6324no—
384#41—6324no—
385#41—1582no—
386#41—1582no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—6322no—
391C2×Q8—1582no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4C2×D31614yes—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×D31611yescharacteristic
416Q16—6324no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—3162no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1581no—
443C22⋊C4—1581no—
444C42—1581no—
445C42—1581no—
446C42—1581no—
447C42—1582no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×D31611yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1581no—
457C23#1457913111yescharacteristic
458Q8—3162no—
459Q8—3164no—
460Q8—6322no—
461Q8—1581no—
462Q8—1581no—
463Q8—1584no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—3162no—
472D4—6324no—
473D4—6324no—
474D4—1581no—
475D4—1581no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—6324no—
483C2×C4—6324no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4#1457913111yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457918012yes—
494C2×C4#1457919012yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×D31611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22#1909872612yes—
511C22C2×#1457913111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—3161no—
515C4—3162no—
516C4—3161no—
517C4—3161no—
518C4—3162no—
519C4—6322no—
520C4#1909872612yes—
521C4#1909874312yes—
522C4C2×#1457918011yescharacteristic
523C4C2×#1457919011yescharacteristic
524C4#1909936712yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—6321no—
528C2C2×#1909872611yescharacteristic
529C2#2377266911yescharacteristic
530C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777274C2
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#18635
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774350C2semidirect
3. C2×#19098909C2semidirect
4. #23773216C2semidirect
5. #23762594C2semidirect
6. #23762587C2semidirect
7. #23761854C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#1545C2semidirect
30. #19098849C22semidirect
31. #19098844C22semidirect
32. #19098774C22semidirect
38. #19098293C22semidirect
39. #19098293C22semidirect
40. #19098290C22semidirect
272. #1545D79semidirect
275. C79#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237743502
C2×#190989092
#237732162
#237625942
#237625872
#237618542
#237617802
C79×#15452
#1863579