Finite Group Databasebeta

← #34265542

Subgroups — #34265542

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777276C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762596C214yesmaximal, complemented
6#23762589C214yesmaximal, complemented
7#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099298C2212yes—
12#19099234—21no—
13#19099234C2212yes—
14#19099209—22no—
15#19099209—22no—
16#19099168—22no—
17#19099127—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113—21no—
20#19099113—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099037—21no—
24#19098943—21no—
25#19098914—21no—
26#19098910—22no—
27#19098910C2214yes—
28#19098858—21no—
29#19098853—21no—
30#19098848C2212yescomplemented
31#19098843C2212yescomplemented
32#19098774C2214yescomplemented
33#19098721—22no—
34#19098606—21no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098564—21no—
37C2×#14579083—22no—
38#19098306C2214yes—
39#19098295C2214yescomplemented
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316D412yes—
51C2×Dic316—24no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2312yes—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158D412yes—
62#14579158C2312yes—
63#14579157—22no—
64#14579153—21no—
65#14579150—22no—
66#14579149—22no—
67#14579149—22no—
68#14579146—24no—
69#14579146—24no—
70#14579140—21no—
71#14579140D412yes—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579135—22no—
75#14579135—22no—
76#14579134—24no—
77#14579134—24no—
78#14579129—24no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158C2312yes—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85#14579123—22no—
86#14579123—22no—
87#14579120—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C22⋊C4×D79—24no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95#14579086—24no—
96#14579085—22no—
97#14579083—28no—
98#14579082—22no—
99C2×#41×C79D411yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106C4×D4×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79C2312yes—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C4×C8×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79C2312yes—
116C23×D79—22no—
117#11929624—84no—
118#11929624—84no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158—82no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—44no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—82no—
133C2×D316C2×D414yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C22×Dic79—41no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139Dic316—84no—
140#11929608—42no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157C4×Dic79—22no—
158#41×C79—22no—
159#41×C79—22no—
160C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—42no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—21no—
178C22⋊C4×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79—21no—
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C22×D79—24no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192Q8×C79—21no—
193Q8×C79—21no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79—21no—
196D4×C79—42no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#13512yes—
209C2×C4×C79#13712yes—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D79—84no—
214C22⋊D79—84no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—82no—
219D316—44no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—44no—
223D316—44no—
224D316—44no—
225D316—82no—
226C4×D79—84no—
227C4×D79—84no—
228Dic158—24no—
229Dic158—42no—
230Dic158—44no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79#45212yes—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C2×D79—44no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—164no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79#45212yes—
252C4×C79#45512yes—
253C4×C79C2×#13511yescharacteristic
254C4×C79C2×#13711yescharacteristic
255C4×C79#57612yes—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—82no—
259#18635—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79C2×#45211yescharacteristic
263C2×C79#300811yescharacteristic
264C2×C79C2×#45511yescharacteristic
265D79—84no—
266#3508—791no—
267#3209—791no—
268C2×#486—791no—
269#3079—791no—
270#1641—794no—
271#1640—794no—
272#1545—791no—
273#1493—791no—
274#1476D7911yescharacteristic, complemented
275C79#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—792no—
277#559—1581no—
278#550—792no—
279#550—1581no—
280#546—1582no—
281#546—1582no—
282#540—1582no—
283#535—1581no—
284#533—791no—
285#532—1581no—
286#532—1581no—
287C2×C4⋊Q8—791no—
288C2×#127—791no—
289#518—1581no—
290C4×#41C2×D7911yescharacteristic
291#494—1581no—
292#487—1581no—
293#486—794no—
294#486—1582no—
295#477—1581no—
296#476—1581no—
297#475—792no—
298#474—792no—
299#462—794no—
300#451—1582no—
301#431C2×D7911yescharacteristic
302#428—1581no—
303#423—791no—
304#417—1581no—
305C2×#102—1582no—
306C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
307#331—794no—
308Q8⋊C8—794no—
309Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
310D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
311C2×#41—1582no—
312C2×#41—1582no—
313C2×#41D31611yescharacteristic
314C22×Q8—1581no—
315C22×D4—792no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4—1581no—
318C2×Q16—1584no—
319C2×M16—1581no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327#127—792no—
328#127—792no—
329#127—1582no—
330#127—1581no—
331#127—1581no—
332#125—1581no—
333#124—1582no—
334#124—1582no—
335#124—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338C22⋊Q8—792no—
339C22⋊Q8—1581no—
340#121—1584no—
341#121—1584no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#120—1584no—
347C4×Q8—792no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8D31611yescharacteristic
350C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4D31611yescharacteristic
360C4×D4C22×D7911yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1581no—
363#117D31611yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1584no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#106—1582no—
371C4⋊C8—792no—
372C4⋊C8—1581no—
373C4⋊C8C22×D7912yes—
374#103—1584no—
375#103—1582no—
376#102—1588no—
377#102—1582no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D7912yes—
382C24—1582no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—6324no—
386#41—6324no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—792no—
389C2×Q8—6322no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—3164no—
395C2×D4—3162no—
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—794no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4C2×D31611yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×D31611yescharacteristic
416Q16—6324no—
417M16—3162no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1582no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1582no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×D31611yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—3164no—
454C23—6322no—
455C23—6322no—
456C23—1584no—
457C23#1457913111yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—3162no—
461Q8—3164no—
462Q8—6322no—
463Q8—1584no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3164no—
468D4—3164no—
469D4—3164no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—3164no—
473D4—6322no—
474D4—6324no—
475D4—6324no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4#1457913111yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457918312yes—
494C2×C4#1457919412yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×D31611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—3164no—
507C22—3164no—
508C22—3164no—
509C22—12644no—
510C22#1909872712yes—
511C22C2×#1457913111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—6322no—
520C4#1909872712yes—
521C4#1909874212yes—
522C4C2×#1457918311yescharacteristic
523C4C2×#1457919411yescharacteristic
524C4#1909936512yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—6324no—
528C2C2×#1909872711yescharacteristic
529C2#2377267111yescharacteristic
530C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777276C2
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18635
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774350C2semidirect
3. C2×#19098910C2semidirect
4. #23773215C2semidirect
5. #23762596C2semidirect
6. #23762589C2semidirect
7. #23762067C2semidirect
8. #23761856C2semidirect
9. C79×#1476C2semidirect
30. #19098848C22semidirect
31. #19098843C22semidirect
32. #19098774C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
43. Q8⋊C8×C79C22semidirect
44. D4⋊C8×C79C22semidirect
274. #1476D79semidirect
275. C79#18635semidirect
309. Q8⋊C8C2×D79semidirect
310. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772762
#237743502
C2×#190989102
#237732152
#237625962
#237625892
#237620672
#237618562
C79×#14762
#1863579