Finite Group Databasebeta

← #34265543

Subgroups — #34265543

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2#23774345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762595C214yesmaximal, complemented
6#23762588C214yesmaximal, complemented
7#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099298C2212yes—
12#19099235—21no—
13#19099235C2212yes—
14#19099204—22no—
15#19099204—22no—
16#19099169—22no—
17#19099132—21no—
18#19099114—21no—
19#19099114—21no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21C2×#14579158C2211yescharacteristic
22#19099037—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098942—21no—
25#19098915—21no—
26#19098910—22no—
27#19098910C2214yes—
28#19098859—21no—
29#19098854—21no—
30#19098849C2212yescomplemented
31#19098844C2212yescomplemented
32#19098773C2214yescomplemented
33#19098718—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098565—21no—
37C2×#14579083—22no—
38#19098306C2214yes—
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098292C2212yescomplemented
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316D412yes—
52C2×#11929614—24no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161C2312yes—
57#14579158—21no—
58#14579158—21no—
59#14579158—22no—
60#14579158D412yes—
61#14579158C2312yes—
62#14579150—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579146—24no—
66#14579146—24no—
67#14579136—24no—
68#14579136—22no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—24no—
73#14579131—24no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×Dic158C2311yescharacteristic
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316D411yescharacteristic
79C4×D316C2311yescharacteristic
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86#14579120D411yescharacteristic
87#14579118—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C22⋊C4×D79—24no—
91C42×D79—21no—
92#14579095—22no—
93#14579093—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95#14579086—22no—
96#14579084—24no—
97#14579083—28no—
98#14579083—22no—
99C22⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C2×M16×C79—21no—
102C22×C8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#125×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79D412yes—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79C2312yes—
110#117×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—21no—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79C2312yes—
116C23×D79—22no—
117#11929625—84no—
118#11929625—84no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—82no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—24no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—82no—
136C2×D316C2×D411yescharacteristic
137C2×D316C2×D414yes—
138C2×C22⋊D79—21no—
139C22×Dic79—41no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145#11929614—84no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—21no—
155C22⋊Dic79—21no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170M16×C79—42no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—42no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79#12011yescharacteristic
187C22×D79—24no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192Q8×C79—24no—
193Q8×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#13512yes—
202C2×C4×C79#13712yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—82no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214D316—44no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—44no—
218D316—44no—
219D316—44no—
220D316—82no—
221D316—84no—
222D316—84no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—84no—
227C4×D79—84no—
228Dic158—21no—
229Dic158—21no—
230Dic158—44no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79#45212yes—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C2×D79—41no—
240C2×D79—44no—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—164no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79#45212yes—
251C4×C79#45512yes—
252C4×C79C2×#13511yescharacteristic
253C4×C79C2×#13711yescharacteristic
254C4×C79#57612yes—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257Dic79—41no—
258Dic79—82no—
259#18635—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79C2×#45211yescharacteristic
262C2×C79#300811yescharacteristic
263C2×C79C2×#45511yescharacteristic
264D79—81no—
265D79—84no—
266#3508—791no—
267#3209—791no—
268C2×#486—791no—
269#3079—791no—
270#1641—794no—
271#1640—794no—
272#1545—791no—
273#1493D7911yescharacteristic, complemented
274#1476—791no—
275C79#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—792no—
277#559—1581no—
278#550—792no—
279#550—1581no—
280#546—1582no—
281#546—1582no—
282#540—1582no—
283#535—1581no—
284#533C2×D7911yescharacteristic
285#532—1581no—
286#532—1581no—
287C2×C4⋊Q8—791no—
288C2×#127—791no—
289#518—1581no—
290C4×#41—791no—
291#494—1581no—
292#487—1581no—
293#486—794no—
294#486—1582no—
295#477—1581no—
296#476—1581no—
297#475—792no—
298#474—792no—
299#462—794no—
300#451—1582no—
301#431—791no—
302#428—1581no—
303#423C2×D7911yescharacteristic
304#417—1581no—
305C2×#102—1582no—
306C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
307#331—794no—
308Q8⋊C8—792no—
309Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
310D4⋊C8—792no—
311C2×#41—791no—
312C2×#41—1582no—
313C2×#41—1582no—
314C22×Q8—1581no—
315C22×D4—792no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4—1581no—
318C2×Q16—1584no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—792no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8D31611yescharacteristic
326C4⋊Q8D31611yescharacteristic
327#127—792no—
328#127—792no—
329#127—1582no—
330#127—1581no—
331#127—1581no—
332#125—21no—
333#124—1582no—
334#124—1582no—
335#124—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8D31612yes—
340#121—1584no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1584no—
345#121—1582no—
346#120—1584no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—791no—
349C4×Q8—791no—
350C4×Q8C22×D7912yes—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—791no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1582no—
361#117—21no—
362#117—791no—
363#117—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1584no—
367C2×C42—1581no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#106—1582no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—792no—
373C4⋊C8C22×D7912yes—
374#103—1582no—
375#103—1584no—
376#102—1588no—
377#102—1582no—
378C22⋊C8—1581no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1581no—
381C4×C8C22×D7912yes—
382C24—1582no—
383#41—6324no—
384#41—6324no—
385#41—1582no—
386#41—1582no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3161no—
389C2×Q8—791no—
390C2×Q8—6322no—
391C2×Q8—1582no—
392C2×Q8C2×D31612yes—
393C2×D4—3164no—
394C2×D4—3162no—
395C2×D4—3162no—
396C2×D4—794no—
397C2×D4—791no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×D31611yescharacteristic
416Q16—6324no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4C2×D31612yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—1581no—
443C22⋊C4—1581no—
444C42—22no—
445C42—1581no—
446C42—1581no—
447C42—1581no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×D31611yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—3164no—
453C23—6322no—
454C23—6322no—
455C23—1584no—
456C23—1581no—
457C23#1457913111yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—3164no—
461Q8—6322no—
462Q8—1581no—
463Q8—1581no—
464D4—3164no—
465D4—3162no—
466D4—3164no—
467D4—3164no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3164no—
471D4—6322no—
472D4—6324no—
473D4—6324no—
474D4—1581no—
475D4—1581no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—6324no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4#1457913111yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457918212yes—
494C2×C4#1457919312yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×D31611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3161no—
504C22—3164no—
505C22—3161no—
506C22—3164no—
507C22—3161no—
508C22—3164no—
509C22—12644no—
510C22#1909872812yes—
511C22C2×#1457913111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3161no—
517C4—3161no—
518C4—3161no—
519C4—6322no—
520C4#1909872812yes—
521C4#1909874212yes—
522C4C2×#1457918211yescharacteristic
523C4C2×#1457919311yescharacteristic
524C4#1909936812yes—
525C2—22no—
526C2—6324no—
527C2—6321no—
528C2C2×#1909872811yescharacteristic
529C2#2377267011yescharacteristic
530C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18635
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774345C2semidirect
3. C2×#19098910C2semidirect
4. #23773216C2semidirect
5. #23762595C2semidirect
6. #23762588C2semidirect
7. #23762069C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C79×#1493C2semidirect
30. #19098849C22semidirect
31. #19098844C22semidirect
32. #19098773C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098292C22semidirect
44. Q8⋊C8×C79C22semidirect
273. #1493D79semidirect
275. C79#18635semidirect
309. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
#237743452
C2×#190989102
#237732162
#237625952
#237625882
#237620692
#237617832
C79×#14932
#1863579