Finite Group Databasebeta

← #34265545

Subgroups — #34265545

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762625C214yesmaximal, complemented
5#23762611C214yesmaximal, complemented
6#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11#19099287—21no—
12#19099279C2212yes—
13#19099274C2212yes—
14#19099261—22no—
15#19099224—22no—
16#19099216—21no—
17#19099187—22no—
18#19099144—21no—
19#19099118—21no—
20#19099114—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099044—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098966—21no—
25#19098911—21no—
26#19098876—22no—
27#19098840C2214yes—
28#19098770—21no—
29#19098770C2212yes—
30#19098765—21no—
31#19098765C2212yes—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098572—21no—
35#19098312C2214yes—
36#19098295C2212yes—
37#19098292C2212yes—
38#19098292C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#487×C79—22no—
42#487×C79C2214yes—
43C2×#103×C79—22no—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48#14579192—44no—
49C2×#11929614—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579156—24no—
55#14579152—22no—
56#14579150—22no—
57#14579150—24no—
58#14579149—21no—
59#14579146—24no—
60#14579141—22no—
61#14579141—22no—
62#14579137—22no—
63#14579137—24no—
64#14579136—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579135—24no—
68#14579135—21no—
69#14579135D412yes—
70Q8×Dic79—22no—
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72C4×Dic158C2311yescharacteristic
73#14579126—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D411yescharacteristic
76C4×D316C2312yes—
77C4×D316C2311yescharacteristic
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80C4×C22⋊D79—24no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83#14579120D411yescharacteristic
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86#14579118—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C42×D79—21no—
89#14579094—24no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579081—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4×C79⋊C8—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79D412yes—
100C22×C8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D412yes—
107C4⋊Q8×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—28no—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117#11929625—84no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—42no—
121#11929624—42no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D411yescharacteristic
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—21no—
136#11929614—44no—
137#11929611—44no—
138#11929608—42no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—44no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79C2×D414yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—42no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2411yescharacteristic
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C22×D79—21no—
189C22×D79—22no—
190Q8×C79—44no—
191Q8×C79—44no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—82no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—24no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#13512yes—
205C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—44no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—21no—
215D316—21no—
216D316—21no—
217D316—24no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—84no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—21no—
228Dic158—21no—
229Dic158—42no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79#44912yes—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—41no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—42no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—44no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79#44912yes—
248C4×C79#45512yes—
249C4×C79C2×#13511yescharacteristic
250C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C79#57812yes—
252Dic79—41no—
253Dic79—42no—
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256#18636—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—22no—
258C2×C79C2×#44911yescharacteristic
259C2×C79#301111yescharacteristic
260C2×C79C2×#45511yescharacteristic
261D79—81no—
262D79—82no—
263#3511—791no—
264#3226—791no—
265C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
266#3039—791no—
267#1646—794no—
268#1644—794no—
269#1548—791no—
270#1492—791no—
271#1476—791no—
272C79#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1581no—
274#556—1581no—
275#555—792no—
276#554—792no—
277#553—1582no—
278#548—1582no—
279#547—1581no—
280#542—1582no—
281#537—1581no—
282#533—1581no—
283#532—791no—
284#532—1581no—
285C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
287#520—1581no—
288C4×#41—791no—
289#500—1581no—
290#487—22no—
291#487C2×D7914yes—
292#486—1581no—
293#480—1582no—
294#474—794no—
295#462—792no—
296#462—1581no—
297#461—792no—
298#461—1581no—
299#431—791no—
300#423—791no—
301#419—1581no—
302C2×#103—22no—
303C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
304#333—794no—
305Q8⋊C8—792no—
306D4⋊C8—794no—
307D4⋊C8—792no—
308C2×#41—791no—
309C2×#41—1582no—
310C2×#41—1581no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D7912yes—
313#137—3164no—
314C2×Q16—1582no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×M16—1581no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—791no—
324C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
325C4⋊Q8C22×D7912yes—
326C4⋊Q8C22×D7912yes—
327#127—791no—
328#126—1584no—
329#125—1582no—
330#124—1582no—
331#124—1584no—
332#124—1581no—
333#123—1584no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1584no—
338#121—792no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1584no—
343#121—1581no—
344C4×Q8—791no—
345C4×Q8—791no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×D4—791no—
349C4×D4—791no—
350C4×D4—792no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1584no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357#117—791no—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360#117—1581no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—1582no—
366C2×C42—1581no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368#107—1584no—
369C4⋊C8—792no—
370C4⋊C8—792no—
371C4⋊C8—1581no—
372#103—28no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#102—1584no—
376C22⋊C8—1581no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1581no—
379C4×C8C22×D7912yes—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382#41—6324no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—791no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
394C2×D4—792no—
395C2×D4—791no—
396C2×D4—1584no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1581no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1584no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411Q16—3164no—
412SD16—3164no—
413M16—3162no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—1582no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—1582no—
442C42—1584no—
443C42—1581no—
444C42—1581no—
445C42—1581no—
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42D4×D7911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—1581no—
451C23—1582no—
452C23#1457912911yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—3162no—
459Q8—1581no—
460Q8—1581no—
461D4—3164no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464D4—3162no—
465D4—6324no—
466D4—1581no—
467D4—1581no—
468D4—1584no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—6324no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4#1457912911yescharacteristic
486C2×C4#1457912911yescharacteristic
487C2×C4#1457912911yescharacteristic
488C2×C4#1457918212yes—
489C2×C4#1457918812yes—
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—3162no—
495C8—3162no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3161no—
499C22—3162no—
500C22—3161no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3161no—
504C22#1909870712yes—
505C22C2×#1457912911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—3161no—
511C4—3161no—
512C4—3162no—
513C4—3161no—
514C4#1909870712yes—
515C4#1909874012yes—
516C4C2×#1457918211yescharacteristic
517C4C2×#1457918811yescharacteristic
518C4#1909937612yes—
519C2—22no—
520C2—6321no—
521C2—6322no—
522C2C2×#1909870711yescharacteristic
523C2#2377269111yescharacteristic
524C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#18636
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23772883C2semidirect
4. #23762625C2semidirect
5. #23762611C2semidirect
6. #23762081C2semidirect
7. #23761852C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C2×#487×C79C2semidirect
265. C2×#487D79semidirect
272. C79#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237745212
#237728832
#237626252
#237626112
#237620812
#237618522
#237617832
C2×#487×C792
#1863679