Finite Group Databasebeta

← #34265547

Subgroups — #34265547

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762626C214yesmaximal, complemented
5#23762612C214yesmaximal, complemented
6#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099286—21no—
11#19099278C2212yes—
12#19099273C2212yes—
13#19099259—22no—
14#19099222—22no—
15#19099218—21no—
16#19099184—22no—
17#19099141—21no—
18#19099120—21no—
19#19099113—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22#19099043—21no—
23#19098966—21no—
24#19098915—22no—
25#19098915C2214yes—
26#19098911—21no—
27#19098876—22no—
28#19098840C2214yes—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×#14579084—22no—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098311C2214yes—
33Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35#19098290C2214yes—
36C2×#137×C79—21no—
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C4×#41×C79C2211yescharacteristic
39#462×C79—21no—
40#462×C79C2212yes—
41#461×C79—21no—
42#461×C79C2212yes—
43#423×C79C2211yescharacteristic
44#419×C79—21no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158D412yes—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161D412yes—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161C2312yes—
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579153—22no—
57#14579149—22no—
58#14579149—21no—
59#14579147—24no—
60#14579143—24no—
61#14579140—22no—
62#14579140—22no—
63#14579139—24no—
64#14579137—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—22no—
68#14579135D412yes—
69#14579133—24no—
70#14579132—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316C2312yes—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78#14579120—22no—
79#14579119—22no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—24no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579084—28no—
86#14579081—24no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C4×C79⋊C8—21no—
90C4×C79⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C79D411yescharacteristic
92C22×Q8×C79—21no—
93#137×C79—44no—
94C2×Q16×C79—22no—
95C2×SD16×C79—22no—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79C2312yes—
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106C4×D4×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79C2312yes—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#11929624—42no—
118#11929624—42no—
119#11929624—84no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158C2×D414yes—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143C22⋊Dic79—24no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148C4×Dic79—24no—
149#41×C79—22no—
150#41×C79—22no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79—41no—
153C2×Q8×C79—42no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165Q16×C79—44no—
166SD16×C79—44no—
167M16×C79—42no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C79—21no—
178C22⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2411yescharacteristic
187C23×C79—21no—
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190Q8×C79—21no—
191Q8×C79—21no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—82no—
195D4×C79—21no—
196D4×C79—21no—
197D4×C79—42no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—82no—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#13512yes—
212C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—44no—
217C22⋊D79—84no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—24no—
220C2×Dic79—82no—
221D316—24no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—42no—
228Dic158—44no—
229Dic158—44no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79#44912yes—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—41no—
247C4×C79—41no—
248C4×C79—82no—
249C4×C79#44912yes—
250C4×C79#45512yes—
251C4×C79C2×#13511yescharacteristic
252C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C79#57812yes—
254Dic79—42no—
255Dic79—44no—
256#18636—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—22no—
258C2×C79—81no—
259C2×C79C2×#44911yescharacteristic
260C2×C79#301111yescharacteristic
261C2×C79C2×#45511yescharacteristic
262D79—82no—
263#3511—791no—
264#3226—791no—
265C2×#487—791no—
266#3039D7911yescharacteristic, complemented
267#1646—794no—
268#1644—794no—
269#1548—791no—
270#1492—791no—
271#1476—791no—
272C79#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—21no—
274#556—1581no—
275#555—792no—
276#554—792no—
277#553—1582no—
278#548—1582no—
279#547—1581no—
280#542—1582no—
281#537—1581no—
282#533—1581no—
283#532—791no—
284#532—1581no—
285C2×C4⋊Q8—791no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
287#520—1581no—
288C4×#41C2×D7911yescharacteristic
289#500—1581no—
290#487—794no—
291#487—1582no—
292#486—1581no—
293#480—1582no—
294#474—794no—
295#462—21no—
296#462C2×D7912yes—
297#461—21no—
298#461C2×D7912yes—
299#431—791no—
300#423C2×D7911yescharacteristic
301#419—21no—
302C2×#103—1582no—
303C2×C4×C8—791no—
304#333—794no—
305Q8⋊C8—792no—
306D4⋊C8—792no—
307D4⋊C8—794no—
308C2×#41—1582no—
309C2×#41—1581no—
310C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—792no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1581no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—792no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8C22×D7912yes—
327#127—791no—
328#126—1584no—
329#125—1582no—
330#124—1582no—
331#124—1584no—
332#124—1581no—
333#123—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338#121—792no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1584no—
342#121—1582no—
343#121—1581no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
347C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—792no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1584no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
356C4×D4C22×D7911yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360#117C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1582no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368#107—1584no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—792no—
371C4⋊C8C22×D7912yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1588no—
375#102—1584no—
376C22⋊C8—1581no—
377C4×C8—792no—
378C4×C8—1581no—
379C4×C8—1581no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—3162no—
383#41—3162no—
384#41—6324no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—3164no—
390C2×Q8—794no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1582no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1584no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1584no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—3162no—
416C2×C8—1582no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1584no—
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42D4×D7911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1582no—
452C23#1457912911yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—3164no—
459Q8—3162no—
460Q8—3164no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—3164no—
465D4—3162no—
466D4—3162no—
467D4—6324no—
468D4—1584no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—6324no—
482C2×C4—6322no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1584no—
485C2×C4#1457912911yescharacteristic
486C2×C4#1457912911yescharacteristic
487C2×C4#1457912911yescharacteristic
488C2×C4#1457918112yes—
489C2×C4#1457918712yes—
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—3162no—
495C8—3162no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22#1909870612yes—
505C22C2×#1457912911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—3164no—
513C4—3162no—
514C4#1909870612yes—
515C4#1909873912yes—
516C4C2×#1457918111yescharacteristic
517C4C2×#1457918711yescharacteristic
518C4#1909937912yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—6322no—
522C2C2×#1909870611yescharacteristic
523C2#2377269411yescharacteristic
524C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3039C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#3039D79
hypocenterC79#18636
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. C2×#19098915C2semidirect
4. #23762626C2semidirect
5. #23762612C2semidirect
6. #23762082C2semidirect
7. #23761850C2semidirect
8. #23761782C2semidirect
9. C79×#3039C2semidirect
266. #3039D79semidirect
272. C79#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237745212
C2×#190989152
#237626262
#237626122
#237620822
#237618502
#237617822
C79×#30392
#1863679