Finite Group Databasebeta

← #34265552

Subgroups — #34265552

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23774518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762631C214yesmaximal, complemented
6#23762617C214yesmaximal, complemented
7#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—21no—
11#19099283—21no—
12#19099278C2212yes—
13#19099270C2212yes—
14#19099265—22no—
15#19099219—22no—
16#19099217—21no—
17#19099182—22no—
18#19099141—21no—
19#19099118—21no—
20#19099111—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099046—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098966—21no—
26#19098914—22no—
27#19098914C2214yes—
28#19098909—21no—
29#19098874—22no—
30#19098843C2214yes—
31#19098774—21no—
32#19098774C2212yes—
33#19098769—21no—
34#19098769C2212yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098573—21no—
37C2×#14579086—22no—
38#19098311C2214yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098292C2212yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C79C2214yes—
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×#11929623—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158D412yes—
49#14579194—44no—
50C2×Dic316—22no—
51C2×#11929613—22no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161D412yes—
58#14579161C2312yes—
59#14579161C2312yes—
60#14579154—24no—
61#14579152—22no—
62#14579148—22no—
63#14579147—24no—
64#14579145—24no—
65#14579141—22no—
66#14579140—22no—
67#14579138—24no—
68#14579137—22no—
69#14579135—22no—
70#14579133—24no—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×Dic158C2311yescharacteristic
76#14579126—22no—
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316C2311yescharacteristic
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—24no—
81D4×Dic79—22no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120—22no—
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579119—22no—
87#14579118—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C42×D79—21no—
94#14579094—24no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579086—28no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579082—24no—
100C22⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C2×#41×C79—21no—
103C2×M16×C79—21no—
104C22×C8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#127×C79D411yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79D412yes—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79C2312yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79C2312yes—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117#11929624—22no—
118#11929624—22no—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic158C2×D414yes—
128C2×D316C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C22×Dic79—24no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137Dic316—44no—
138#11929613—44no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—24no—
156C22⋊Dic79—21no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164#41×C79—42no—
165#41×C79—42no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175M16×C79—42no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—42no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C22×D79—21no—
190Q8×C79—42no—
191D4×C79—24no—
192D4×C79—44no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#13512yes—
204C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—84no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—24no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—82no—
216C2×Dic79—84no—
217C2×Dic79—82no—
218D316—21no—
219D316—21no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223Dic158—21no—
224Dic158—21no—
225Dic158—44no—
226Dic158—44no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—82no—
230C8×C79—42no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79#44912yes—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79#44912yes—
247C4×C79#45512yes—
248C4×C79C2×#13511yescharacteristic
249C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C79#57812yes—
251Dic79—41no—
252Dic79—41no—
253Dic79—44no—
254Dic79—41no—
255Dic79—82no—
256#18636—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—22no—
258C2×C79—82no—
259C2×C79C2×#44911yescharacteristic
260C2×C79#301111yescharacteristic
261C2×C79C2×#45511yescharacteristic
262D79—81no—
263#3511—791no—
264#3226—791no—
265C2×#487—791no—
266#3039—791no—
267#1646—794no—
268#1644—794no—
269#1548—791no—
270#1492D7911yescharacteristic, complemented
271#1476—791no—
272C79#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1581no—
274#556—1581no—
275#555—792no—
276#554—792no—
277#553—1582no—
278#548—1582no—
279#547—1581no—
280#542—1582no—
281#537—1581no—
282#533—1581no—
283#532—1581no—
284#532C2×D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—791no—
286C2×C4⋊Q8—791no—
287#520—1581no—
288C4×#41—791no—
289#500—1581no—
290#487—794no—
291#487—1582no—
292#486—1581no—
293#480—1582no—
294#474—794no—
295#462—792no—
296#462—1581no—
297#461—792no—
298#461—1581no—
299#431—791no—
300#423C2×D7911yescharacteristic
301#419—1581no—
302C2×#103—1582no—
303C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
304#333—794no—
305Q8⋊C8—792no—
306D4⋊C8—792no—
307D4⋊C8C2×D7914yes—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—791no—
310C2×#41—1582no—
311C22×Q8—792no—
312C22×Q8—1581no—
313#137—3164no—
314C2×Q16—1582no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—792no—
319C4⋊Q8—792no—
320C4⋊Q8—792no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8D31611yescharacteristic
327#127D31611yescharacteristic
328#126—1584no—
329#125—1582no—
330#124—21no—
331#124—1584no—
332#124—1582no—
333#123—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338#121—21no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1584no—
342#121—1582no—
343#121D31612yes—
344C4×Q8—791no—
345C4×Q8—791no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—791no—
350C4×D4—791no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1584no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4C22×D7912yes—
357#117—791no—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360#117—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1582no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C42—1581no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368#107—1584no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—792no—
371C4⋊C8C22×D7912yes—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1588no—
375#102—1584no—
376C22⋊C8—1581no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1581no—
379C4×C8C22×D7912yes—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—6324no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3164no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—3162no—
390C2×Q8—794no—
391C2×Q8—791no—
392C2×Q8—1582no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—791no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4C2×D31612yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411Q16—3164no—
412SD16—3164no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4C2×D31612yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—1581no—
442C42—1584no—
443C42—1581no—
444C42—1581no—
445C42—1581no—
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42D4×D7911yescharacteristic
448C42C2×D31611yescharacteristic
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1581no—
452C23#1457913111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—3164no—
455Q8—3164no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—6322no—
459Q8—1581no—
460Q8—1581no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—3162no—
466D4—6324no—
467D4—1581no—
468D4—1581no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6324no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1584no—
485C2×C4#1457913111yescharacteristic
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C2×C4#1457918212yes—
489C2×C4#1457918512yes—
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C22×D31611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—3162no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22#1909870912yes—
505C22C2×#1457913111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—3161no—
510C4—3161no—
511C4—3164no—
512C4—3161no—
513C4—6322no—
514C4#1909870912yes—
515C4#1909874212yes—
516C4C2×#1457918211yescharacteristic
517C4C2×#1457918511yescharacteristic
518C4#1909938012yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—6321no—
522C2C2×#1909870911yescharacteristic
523C2#2377269711yescharacteristic
524C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18636
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774518C2semidirect
3. C2×#19098914C2semidirect
4. #23772888C2semidirect
5. #23762631C2semidirect
6. #23762617C2semidirect
7. #23762082C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C79×#1492C2semidirect
270. #1492D79semidirect
272. C79#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237745182
C2×#190989142
#237728882
#237626312
#237626172
#237620822
#237617832
C79×#14922
#1863679