Finite Group Databasebeta

← #34265554

Subgroups — #34265554

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762625C214yesmaximal, complemented
5#23762604C214yesmaximal, complemented
6#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099287—21no—
11#19099279C2212yes—
12#19099274C2212yes—
13#19099261—22no—
14#19099224—22no—
15#19099216—21no—
16#19099187—22no—
17#19099144—21no—
18#19099118—21no—
19#19099114—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099044—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098937—21no—
24#19098913—21no—
25#19098855—21no—
26#19098850—21no—
27#19098845C2212yes—
28#19098840C2212yes—
29#19098765C2214yes—
30#19098702—22no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098562—21no—
35#19098312C2214yes—
36#19098295C2212yes—
37#19098292C2212yes—
38#19098292C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#487×C79—22no—
42#487×C79C2214yes—
43C2×#103×C79—22no—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929611—24no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579158D411yescharacteristic
52#14579156—24no—
53#14579152—22no—
54#14579150—22no—
55#14579150—24no—
56#14579149—21no—
57#14579146—24no—
58#14579141—22no—
59#14579141—22no—
60#14579137—22no—
61#14579137—24no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579136—22no—
65#14579135—24no—
66#14579135—21no—
67#14579135D412yes—
68Q8×Dic79—22no—
69C4×Dic158D411yescharacteristic
70C4×Dic158C2311yescharacteristic
71#14579126—22no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×D316C2312yes—
75C4×D316C2311yescharacteristic
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81#14579120D411yescharacteristic
82#14579119—22no—
83#14579119—22no—
84#14579118—21no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C42×D79—21no—
87#14579094—22no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579085—24no—
93#14579084—22no—
94#14579081—22no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C22×Q8×C79D412yes—
99C22×C8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79D412yes—
106C4⋊Q8×C79C2312yes—
107C4⋊Q8×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—28no—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79C2312yes—
116#11929625—84no—
117#11929624—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316—24no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D411yescharacteristic
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135#11929611—84no—
136#11929608—42no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147C22⋊Dic79—21no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—44no—
162C2×Q8×C79—41no—
163C2×Q8×C79—82no—
164C2×Q8×C79C2×D414yes—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—42no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—44no—
188Q8×C79—44no—
189Q8×C79—44no—
190Q8×C79—82no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—24no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#13512yes—
201C2×C4×C79#13712yes—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—44no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—21no—
211D316—21no—
212D316—21no—
213D316—24no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—84no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—21no—
224Dic158—21no—
225Dic158—42no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79#45212yes—
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C2×D79—41no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—44no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#45212yes—
244C4×C79#45512yes—
245C4×C79C2×#13511yescharacteristic
246C4×C79C2×#13711yescharacteristic
247C4×C79#57712yes—
248Dic79—41no—
249Dic79—42no—
250Dic79—41no—
251Dic79—41no—
252#18637—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79C2×#45211yescharacteristic
255C2×C79#301011yescharacteristic
256C2×C79C2×#45511yescharacteristic
257D79—81no—
258D79—82no—
259#3511—791no—
260#3206—791no—
261C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
262#3079—791no—
263#1646—794no—
264#1643—794no—
265#1548—791no—
266#1492—791no—
267#1476—791no—
268C79#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1581no—
270#555—792no—
271#554—792no—
272#553—1582no—
273#548—1582no—
274#547—1581no—
275#542—1582no—
276#537—1581no—
277#533—1581no—
278#532—791no—
279#532—1581no—
280C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
282#520—1581no—
283C4×#41—791no—
284#492—1581no—
285#487—22no—
286#487—1581no—
287#487C2×D7914yes—
288#477—1581no—
289#476—1581no—
290#475—792no—
291#474—792no—
292#461—794no—
293#448—1582no—
294#431—791no—
295#428—1581no—
296#423—791no—
297#417—1581no—
298C2×#103—22no—
299C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
300#333—794no—
301Q8⋊C8—792no—
302D4⋊C8—794no—
303D4⋊C8—792no—
304C2×#41—791no—
305C2×#41—1582no—
306C2×#41—1581no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22⋊D7912yes—
309C2×SD16—1584no—
310C2×M16—1581no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
319C4⋊Q8C22×D7912yes—
320C4⋊Q8C22×D7912yes—
321#127—791no—
322#126—1584no—
323#125—1582no—
324#124—1582no—
325#124—1584no—
326#124—1581no—
327#123—1584no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1584no—
332#121—792no—
333#121—1582no—
334#121—1582no—
335#121—1582no—
336#121—1584no—
337#121—1581no—
338C4×Q8—791no—
339C4×Q8—791no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—791no—
344C4×D4—792no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1584no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351#117—791no—
352#117—1582no—
353#117—1582no—
354#117—1581no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C42—1581no—
361C2×C42C22×D7911yescharacteristic
362#107—1582no—
363#106—1582no—
364C4⋊C8—792no—
365C4⋊C8—792no—
366C4⋊C8—1581no—
367#103—28no—
368#103—1582no—
369#103—1584no—
370#102—1582no—
371C22⋊C8—1581no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1581no—
374C4×C8C22×D7912yes—
375#41—3162no—
376#41—3162no—
377#41—6324no—
378#41—1582no—
379#41—1582no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—791no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
388C2×D4—791no—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1584no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405SD16—6324no—
406M16—3162no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—1582no—
410C2×C8—1582no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—791no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—1584no—
436C42—1581no—
437C42—1581no—
438C42—1581no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C42C23×D7911yescharacteristic
443C23—1581no—
444C23—1582no—
445C23#1457912911yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—3162no—
451Q8—1581no—
452Q8—1581no—
453D4—3164no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—6324no—
458D4—1581no—
459D4—1581no—
460D4—1584no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—6324no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457918412yes—
481C2×C4#1457919312yes—
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3162no—
487C8—3162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3161no—
491C22—3162no—
492C22—3161no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3161no—
496C22#1909872412yes—
497C22C2×#1457912911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—3161no—
503C4—3161no—
504C4—3162no—
505C4—3161no—
506C4#1909872412yes—
507C4#1909874012yes—
508C4C2×#1457918411yescharacteristic
509C4C2×#1457919311yescharacteristic
510C4#1909936912yes—
511C2—22no—
512C2—6321no—
513C2—6322no—
514C2C2×#1909872411yescharacteristic
515C2#2377268211yescharacteristic
516C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#18637
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774325C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762625C2semidirect
5. #23762604C2semidirect
6. #23762081C2semidirect
7. #23761852C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C2×#487×C79C2semidirect
261. C2×#487D79semidirect
268. C79#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237743252
#237732092
#237626252
#237626042
#237620812
#237618522
#237617832
C2×#487×C792
#1863779