Finite Group Databasebeta

← #34265560

Subgroups — #34265560

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23774327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762631C214yesmaximal, complemented
6#23762610C214yesmaximal, complemented
7#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099286—21no—
11#19099278C2212yes—
12#19099273C2212yes—
13#19099259—22no—
14#19099222—22no—
15#19099218—21no—
16#19099184—22no—
17#19099141—21no—
18#19099120—21no—
19#19099113—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099043—21no—
24#19098936—21no—
25#19098914—22no—
26#19098914—21no—
27#19098914C2214yes—
28#19098858—21no—
29#19098853—21no—
30#19098848C2212yes—
31#19098843C2212yes—
32#19098769C2214yes—
33#19098704—22no—
34#19098606—21no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098564—21no—
37C2×#14579086—22no—
38#19098311C2214yes—
39#19098292C2214yes—
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C79C2212yes—
44D4⋊C8×C79C2212yes—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158D412yes—
49C2×#11929613—24no—
50C2×#11929608—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161D412yes—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2312yes—
59#14579161C2312yes—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579153—22no—
63#14579149—22no—
64#14579149—21no—
65#14579147—24no—
66#14579143—24no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579139—24no—
70#14579137—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135—22no—
74#14579135D412yes—
75#14579133—24no—
76#14579132—22no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316C2312yes—
83(C22⋊D79)⋊C4—24no—
84#14579120—22no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95#14579086—28no—
96#14579086—24no—
97#14579085—22no—
98#14579082—22no—
99C2×#41×C79D411yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106C4×D4×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79C2312yes—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C4×C8×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79C2312yes—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118#11929624—84no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—82no—
125C2×Dic158C2×D414yes—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—41no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135#11929613—84no—
136#11929608—42no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150C22⋊Dic79—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156#41×C79—22no—
157#41×C79—22no—
158C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—42no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79—21no—
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—21no—
189D4×C79—21no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79—42no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#13512yes—
204C2×C4×C79#13712yes—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—44no—
209C22⋊D79—84no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—24no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215D316—24no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—84no—
221Dic158—42no—
222Dic158—44no—
223Dic158—44no—
224Dic158—44no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—42no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79#45212yes—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79—41no—
244C4×C79#45212yes—
245C4×C79#45512yes—
246C4×C79C2×#13511yescharacteristic
247C4×C79C2×#13711yescharacteristic
248C4×C79#57712yes—
249Dic79—42no—
250Dic79—44no—
251Dic79—82no—
252#18637—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79—81no—
255C2×C79C2×#45211yescharacteristic
256C2×C79#301011yescharacteristic
257C2×C79C2×#45511yescharacteristic
258D79—82no—
259#3511—791no—
260#3206—791no—
261C2×#487—791no—
262#3079—791no—
263#1646—794no—
264#1643—794no—
265#1548—791no—
266#1492—791no—
267#1476D7911yescharacteristic, complemented
268C79#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1581no—
270#555—792no—
271#554—792no—
272#553—1582no—
273#548—1582no—
274#547—1581no—
275#542—1582no—
276#537—1581no—
277#533—1581no—
278#532—791no—
279#532—1581no—
280C2×C4⋊Q8—791no—
281C2×C4⋊Q8—791no—
282#520—1581no—
283C4×#41C2×D7911yescharacteristic
284#492—1581no—
285#487—794no—
286#487—1582no—
287#487—1581no—
288#477—1581no—
289#476—1581no—
290#475—792no—
291#474—792no—
292#461—794no—
293#448—1582no—
294#431C2×D7911yescharacteristic
295#428—1581no—
296#423—791no—
297#417—1581no—
298C2×#103—1582no—
299C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
300#333—794no—
301Q8⋊C8C2×D7912yes—
302D4⋊C8—794no—
303D4⋊C8C2×D7912yes—
304C2×#41—1582no—
305C2×#41—1581no—
306C2×#41D31611yescharacteristic
307C22×Q8—792no—
308C22×Q8—1581no—
309C2×SD16—1584no—
310C2×M16—1581no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—792no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321#127—791no—
322#126—1584no—
323#125—1582no—
324#124—1582no—
325#124—1584no—
326#124—1581no—
327#123—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332#121—792no—
333#121—1582no—
334#121—1582no—
335#121—1584no—
336#121—1582no—
337#121—1581no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8D31611yescharacteristic
341C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—792no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1584no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4D31611yescharacteristic
350C4×D4C22×D7911yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1582no—
353#117—1582no—
354#117D31611yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D7911yescharacteristic
362#107—1582no—
363#106—1582no—
364C4⋊C8—792no—
365C4⋊C8—1581no—
366C4⋊C8C22×D7912yes—
367#103—1584no—
368#103—1588no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D7912yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—3162no—
378#41—3162no—
379#41—6324no—
380C2×Q8—3164no—
381C2×Q8—3161no—
382C2×Q8—794no—
383C2×Q8—6322no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1584no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4C2×D31611yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405SD16—6324no—
406M16—3162no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—1582no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1584no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42C2×D31611yescharacteristic
442C42C23×D7911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1582no—
445C23#1457913111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—3164no—
449Q8—3162no—
450Q8—3164no—
451Q8—3164no—
452Q8—6322no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—3164no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—6324no—
460D4—1584no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—6324no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1584no—
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457918312yes—
481C2×C4#1457919412yes—
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C22×D31611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3162no—
496C22#1909872712yes—
497C22C2×#1457913111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—3164no—
504C4—3162no—
505C4—6322no—
506C4#1909872712yes—
507C4#1909874212yes—
508C4C2×#1457918311yescharacteristic
509C4C2×#1457919411yescharacteristic
510C4#1909937012yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—6322no—
514C2C2×#1909872711yescharacteristic
515C2#2377268911yescharacteristic
516C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18637
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774327C2semidirect
3. C2×#19098914C2semidirect
4. #23773215C2semidirect
5. #23762631C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762080C2semidirect
8. #23761852C2semidirect
9. C79×#1476C2semidirect
267. #1476D79semidirect
268. C79#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237743272
C2×#190989142
#237732152
#237626312
#237626102
#237620802
#237618522
C79×#14762
#1863779