Subgroups — #34265651

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098939	—	2	1	no	—
13	#19098911	—	2	2	no	—
14	#19098911	—	2	1	no	—
15	#19098911	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098763	—	2	1	no	—
17	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098758	—	2	1	no	—
19	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098758	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098696	—	2	2	no	—
22	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098567	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098309	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#556×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#555×C₇₉	—	2	1	no	—
33	#554×C₇₉	—	2	1	no	—
34	#553×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#548×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#547×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#542×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#537×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#533×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#520×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	#14579186	—	4	4	no	—
49	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14579158	—	2	1	no	—
55	#14579158	—	2	1	no	—
56	#14579158	—	2	1	no	—
57	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579081	—	2	8	no	—
62	#14579081	—	2	4	no	—
63	#14579081	—	2	2	no	—
64	#14579081	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
84	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
128	#11929611	—	4	4	no	—
129	#11929609	—	4	4	no	—
130	#11929609	—	8	4	no	—
131	#11929608	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₇₉	—	8	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₃₁₆	—	4	4	no	—
233	D₃₁₆	—	4	2	no	—
234	D₃₁₆	—	4	2	no	—
235	D₃₁₆	—	4	4	no	—
236	D₃₁₆	—	8	2	no	—
237	D₃₁₆	—	8	2	no	—
238	D₃₁₆	—	8	2	no	—
239	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
268	#18646	—	79	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
275	D₇₉	—	16	2	no	—
276	#3511	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3205	—	79	1	no	—
278	C₂×#486	—	79	1	no	—
279	#3038	—	79	1	no	—
280	#1628	—	79	4	no	—
281	#1625	—	79	4	no	—
282	#1549	—	79	1	no	—
283	#1492	—	79	1	no	—
284	#1476	—	79	1	no	—
285	C₇₉	#18646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
287	#556	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
288	#555	—	2	1	no	—
289	#554	—	2	1	no	—
290	#553	—	2	2	no	—
291	#548	—	2	2	no	—
292	#547	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
293	#542	—	2	2	no	—
294	#537	—	2	1	no	—
295	#533	—	2	1	no	—
296	#532	—	2	1	no	—
297	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	—	79	1	no	—
300	#520	—	2	1	no	—
301	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#493	—	158	1	no	—
303	#486	—	79	4	no	—
304	#486	—	158	2	no	—
305	#486	—	158	1	no	—
306	#460	—	79	2	no	—
307	#460	—	158	1	no	—
308	#459	—	79	2	no	—
309	#459	—	79	4	no	—
310	#459	—	158	1	no	—
311	#447	—	158	2	no	—
312	#431	—	79	1	no	—
313	#423	—	79	1	no	—
314	#418	—	158	1	no	—
315	C₂×#102	—	158	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
317	#332	—	79	4	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
319	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
320	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
330	C₂×D₈	—	158	2	no	—
331	C₂×D₈	—	158	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
339	#127	—	79	2	no	—
340	#127	—	158	1	no	—
341	#127	—	158	1	no	—
342	#127	—	158	1	no	—
343	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#126	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
385	#102	—	158	8	no	—
386	#102	—	158	2	no	—
387	#102	—	158	2	no	—
388	#102	—	158	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
390	C₄×C₈	—	79	2	no	—
391	C₄×C₈	—	158	1	no	—
392	C₄×C₈	—	158	1	no	—
393	C₂⁴	—	316	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	8	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	316	4	no	—
410	C₂×D₄	—	316	1	no	—
411	C₂×D₄	—	316	1	no	—
412	C₂×D₄	—	316	1	no	—
413	C₂×D₄	—	316	2	no	—
414	C₂×D₄	—	316	2	no	—
415	C₂×D₄	—	632	2	no	—
416	C₂×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂×D₄	—	158	2	no	—
418	C₂×D₄	—	158	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	316	4	no	—
431	D₈	—	316	4	no	—
432	D₈	—	632	4	no	—
433	M₁₆	—	316	2	no	—
434	C₂×C₈	—	316	2	no	—
435	C₂×C₈	—	158	2	no	—
436	C₂×C₈	—	158	2	no	—
437	C₂×C₈	—	158	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	316	2	no	—
469	C₂³	—	632	2	no	—
470	C₂³	—	632	2	no	—
471	C₂³	—	632	2	no	—
472	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	1	no	—
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	D₄	—	2	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	316	4	no	—
487	D₄	—	316	2	no	—
488	D₄	—	316	2	no	—
489	D₄	—	316	4	no	—
490	D₄	—	632	2	no	—
491	D₄	—	632	2	no	—
492	D₄	—	632	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	316	2	no	—
516	C₈	—	316	2	no	—
517	C₈	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	632	2	no	—
527	C₂²	—	632	2	no	—
528	C₂²	—	632	2	no	—
529	C₂²	—	1264	4	no	—
530	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	#19098708	1	2	yes	—
540	C₄	#19098736	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19099366	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	1264	2	no	—
548	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#23772668	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#19098736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18646
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774315	C₂	semidirect
2. C₂×#19098911	C₂	semidirect
3. #23772880	C₂	semidirect
4. #23762510	C₂	semidirect
5. #23762489	C₂	semidirect
6. #23762085	C₂	semidirect
7. #23761851	C₂	semidirect
8. #23761782	C₂	semidirect
9. C₇₉×#3511	C₂	semidirect
27. #19098309	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #556×C₇₉	C₂²	semidirect
36. #547×C₇₉	C₂²	semidirect
276. #3511	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	#18646	semidirect
287. #556	C₂×D₇₉	semidirect
292. #547	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774315	2
C₂×#19098911	2
#23772880	2
#23762510	2
#23762489	2
#23762085	2
#23761851	2
#23761782	2
C₇₉×#3511	2
#18646	79