Finite Group Databasebeta

← #34265653

Subgroups — #34265653

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762513C214yesmaximal, complemented
6#23762492C214yesmaximal, complemented
7#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11#19099286C2212yescomplemented
12#19099278—21no—
13#19099273—21no—
14#19099259—22no—
15#19099222—22no—
16#19099218C2212yescomplemented
17#19099184—22no—
18#19099141—21no—
19#19099120—21no—
20#19099113—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24#19099043—21no—
25#19098940—21no—
26#19098910—22no—
27#19098910—21no—
28#19098910C2214yes—
29#19098763—21no—
30#19098763C2212yes—
31#19098759C2214yes—
32#19098758—21no—
33#19098758C2212yes—
34#19098699—22no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098567—21no—
37C2×#14579083—22no—
38#19098310C2214yescomplemented
39#19098292C2214yescomplemented
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51#14579186—44no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×D632—24no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161D412yes—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2312yes—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579158C2312yes—
66#14579156—24no—
67#14579153—22no—
68#14579149—21no—
69#14579149—22no—
70#14579147—24no—
71#14579143—24no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579139—24no—
75#14579137—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135D412yes—
80#14579133—24no—
81#14579132—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2312yes—
88(C22⋊D79)⋊C4—24no—
89#14579120—22no—
90#14579119—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D412yes—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579083—28no—
97#14579083—24no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100C2×#41×C79D411yescharacteristic
101C22×C8×C79—21no—
102C4×Q8×C79D411yescharacteristic
103C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79D411yescharacteristic
107C4×D4×C79C2311yescharacteristic
108#117×C79—21no—
109#117×C79D411yescharacteristic
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79C2312yes—
113C22⋊C8×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117C23×D79—41no—
118#11929624—42no—
119#11929624—42no—
120#11929624—84no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—82no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—44no—
131C2×D316—41no—
132C2×D316—41no—
133C2×D316—41no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—82no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C22×Dic79—22no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143#11929611—44no—
144D632—84no—
145#11929609—44no—
146#11929608—42no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79C2×D414yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156C22⋊Dic79—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161C4×Dic79—24no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—42no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79—21no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—82no—
196C22×D79—82no—
197Q8×C79—21no—
198Q8×C79—21no—
199D4×C79—21no—
200D4×C79—21no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#13512yes—
214C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—44no—
219C22⋊D79—84no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—24no—
222C2×Dic79—82no—
223D316—24no—
224D316—44no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—44no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230D316—82no—
231D316—82no—
232D316—82no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—84no—
236Dic158—44no—
237Dic158—42no—
238Dic158—82no—
239C8×C79—42no—
240C8×C79—42no—
241C79⋊C8—42no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79#44912yes—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—164no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79#44912yes—
262C4×C79#45412yes—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C79#57612yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—44no—
268#18646—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—22no—
270C2×C79—81no—
271C2×C79C2×#44911yescharacteristic
272C2×C79#300811yescharacteristic
273C2×C79C2×#45411yescharacteristic
274D79—82no—
275D79—162no—
276#3511—791no—
277#3205—791no—
278C2×#486—791no—
279#3038—791no—
280#1628—794no—
281#1625—794no—
282#1549—791no—
283#1492—791no—
284#1476D7911yescharacteristic, complemented
285C79#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
287#556—792no—
288#555—1581no—
289#554—1581no—
290#553—1582no—
291#548—1582no—
292#547—792no—
293#542—1582no—
294#537—1581no—
295#533—1581no—
296#532—791no—
297#532—1581no—
298C2×C4⋊Q8—791no—
299C2×#127—791no—
300#520—1581no—
301C4×#41C2×D7911yescharacteristic
302#493—1581no—
303#486—794no—
304#486—1582no—
305#486—1581no—
306#460—792no—
307#460—1581no—
308#459—792no—
309#459—794no—
310#459—1581no—
311#447—1582no—
312#431C2×D7911yescharacteristic
313#423—791no—
314#418—1581no—
315C2×#102—1582no—
316C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
317#332—794no—
318Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
319D4⋊C8—794no—
320D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
321C2×#41—1582no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41D31611yescharacteristic
324C22×Q8—1581no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4—1581no—
328AGL(1,ℤ/8)—3164no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1584no—
331C2×D8—1582no—
332C2×M16—1581no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—792no—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8—792no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339#127—791no—
340#127—792no—
341#127—1581no—
342#127—1581no—
343#127—1581no—
344#126—1584no—
345#125—1582no—
346#124—1582no—
347#124—1584no—
348#124—1581no—
349#123—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354#121—792no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1584no—
358#121—1582no—
359#121—1581no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8D31611yescharacteristic
363C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—792no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1584no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4D31611yescharacteristic
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1582no—
375#117—1582no—
376#117D31611yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊C8—792no—
383C4⋊C8—1581no—
384C4⋊C8C22×D7912yes—
385#102—1588no—
386#102—1584no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C22×D7912yes—
393C24—3161no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—3162no—
397#41—3162no—
398#41—6324no—
399C2×Q8—6322no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—3164no—
406C2×D4—3161no—
407C2×D4—3161no—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3162no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—6322no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4C2×D31611yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1584no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4C2×D31611yescharacteristic
430SD16—3164no—
431D8—3164no—
432D8—6324no—
433M16—3162no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1582no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—794no—
441C4⋊C4—792no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1584no—
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42C2×D31611yescharacteristic
465C42C23×D7911yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—3162no—
468C23—6322no—
469C23—6322no—
470C23—6322no—
471C23—1582no—
472C23#1457913111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—3162no—
476Q8—3164no—
477Q8—6322no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—42no—
481D4—3164no—
482D4—3164no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—3164no—
488D4—6322no—
489D4—6324no—
490D4—6322no—
491D4—6322no—
492D4—1584no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—6324no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1584no—
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4#1457913111yescharacteristic
509C2×C4#1457913111yescharacteristic
510C2×C4#1457918312yes—
511C2×C4#1457918912yes—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×D31611yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—3162no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—3162no—
524C22—3162no—
525C22—3162no—
526C22—6322no—
527C22—6322no—
528C22—6322no—
529C22—12644no—
530C22#1909871012yes—
531C22C2×#1457913111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3162no—
538C4—3164no—
539C4#1909871012yes—
540C4#1909873712yes—
541C4C2×#1457918311yescharacteristic
542C4C2×#1457918911yescharacteristic
543C4#1909936512yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—6322no—
547C2—12642no—
548C2C2×#1909871011yescharacteristic
549C2#2377267111yescharacteristic
550C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18646
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23774320C2semidirect
3. C2×#19098910C2semidirect
4. #23772880C2semidirect
5. #23762513C2semidirect
6. #23762492C2semidirect
7. #23762084C2semidirect
8. #23761852C2semidirect
9. C79×#1476C2semidirect
11. #19099286C22semidirect
16. #19099218C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
43. Q8⋊C8×C79C22semidirect
44. D4⋊C8×C79C22semidirect
284. #1476D79semidirect
285. C79#18646semidirect
318. Q8⋊C8C2×D79semidirect
320. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237743202
C2×#190989102
#237728802
#237625132
#237624922
#237620842
#237618522
C79×#14762
#1864679