Finite Group Databasebeta

← #34265654

Subgroups — #34265654

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762512C214yesmaximal, complemented
6#23762491C214yesmaximal, complemented
7#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579189—21no—
11#19099283C2212yescomplemented
12#19099278—21no—
13#19099270—21no—
14#19099265—22no—
15#19099219—22no—
16#19099217C2212yescomplemented
17#19099182—22no—
18#19099141—21no—
19#19099118—21no—
20#19099111—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099046—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098939—21no—
26#19098911—21no—
27#19098910—22no—
28#19098910C2214yes—
29#19098764—21no—
30#19098764C2212yes—
31#19098759—21no—
32#19098759C2212yes—
33#19098758C2214yes—
34#19098696—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098569—21no—
37C2×#14579083—22no—
38#19098308C2214yescomplemented
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098292C2212yescomplemented
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×#11929623—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51#14579189—44no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×D632—22no—
54C2×#11929609—24no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161D412yes—
58#14579161C2312yes—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158C2312yes—
63#14579154—24no—
64#14579152—22no—
65#14579148—22no—
66#14579147—24no—
67#14579145—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579138—24no—
71#14579137—22no—
72#14579135—22no—
73#14579133—24no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78C4×Dic158C2311yescharacteristic
79#14579126—22no—
80C4×D316D411yescharacteristic
81C4×D316C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—24no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120—22no—
88#14579120D411yescharacteristic
89#14579119—22no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—22no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C42×D79—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579083—28no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579081—24no—
100C22⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C2×#41×C79—21no—
103C2×M16×C79—21no—
104C22×C8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#127×C79D411yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79D412yes—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79C2312yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79C2312yes—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117C23×D79—41no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929623—84no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—82no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316—41no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—82no—
135C2×D316C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D79—21no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—22no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143#11929613—44no—
144D632—44no—
145#11929609—84no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C2×D414yes—
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—21no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167#41×C79—42no—
168#41×C79—42no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178M16×C79—42no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—42no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79—22no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—21no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—82no—
196C22×D79—82no—
197Q8×C79—42no—
198D4×C79—24no—
199D4×C79—44no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#13512yes—
211C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—84no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—24no—
221C2×Dic79—82no—
222C2×Dic79—84no—
223D316—21no—
224D316—21no—
225D316—44no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—44no—
229D316—82no—
230D316—82no—
231D316—82no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—44no—
238Dic158—82no—
239C8×C79—42no—
240C8×C79—42no—
241C79⋊C8—42no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79#44912yes—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—164no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79#44912yes—
260C4×C79#45412yes—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C79#57612yes—
264Dic79—41no—
265Dic79—44no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268#18646—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—22no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79C2×#44911yescharacteristic
272C2×C79#300811yescharacteristic
273C2×C79C2×#45411yescharacteristic
274D79—81no—
275D79—162no—
276#3511—791no—
277#3205—791no—
278C2×#486—791no—
279#3038—791no—
280#1628—794no—
281#1625—794no—
282#1549—791no—
283#1492D7911yescharacteristic, complemented
284#1476—791no—
285C79#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
287#556—792no—
288#555—1581no—
289#554—1581no—
290#553—1582no—
291#548—1582no—
292#547—792no—
293#542—1582no—
294#537—1581no—
295#533—1581no—
296#532—1581no—
297#532C2×D7911yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—791no—
299C2×#127—791no—
300#520—1581no—
301C4×#41—791no—
302#493—1581no—
303#486—794no—
304#486—1582no—
305#486—1581no—
306#460—792no—
307#460—1581no—
308#459—794no—
309#459—792no—
310#459—1581no—
311#447—1582no—
312#431—791no—
313#423C2×D7911yescharacteristic
314#418—1581no—
315C2×#102—1582no—
316C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
317#332—794no—
318Q8⋊C8—792no—
319D4⋊C8—792no—
320D4⋊C8C2×D7914yescomplemented
321C2×#41—21no—
322C2×#41—791no—
323C2×#41—1582no—
324C22×Q8—1581no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4—1581no—
328AGL(1,ℤ/8)—3164no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×D8—1584no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—792no—
335C4⋊Q8—792no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8D31611yescharacteristic
339#127—792no—
340#127—1581no—
341#127—1581no—
342#127—1581no—
343#127D31611yescharacteristic
344#126—1584no—
345#125—1582no—
346#124—21no—
347#124—1584no—
348#124—1582no—
349#123—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354#121—21no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1584no—
359#121D31612yes—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—791no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—791no—
366C4×D4—791no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1584no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4C22×D7912yes—
373#117—791no—
374#117—1582no—
375#117—1582no—
376#117—1581no—
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—792no—
384C4⋊C8C22×D7912yes—
385#102—1588no—
386#102—1582no—
387#102—1582no—
388#102—1584no—
389C22⋊C8—1581no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—1581no—
392C4×C8C22×D7912yes—
393C24—3161no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—6324no—
397#41—1582no—
398#41—1582no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—791no—
401C2×Q8—6322no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—3164no—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3161no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—3162no—
413C2×D4—791no—
414C2×D4—6322no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4C2×D31612yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4C2×D31611yescharacteristic
430SD16—3164no—
431D8—3164no—
432D8—6324no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1582no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—794no—
440C4⋊C4—791no—
441C4⋊C4—791no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4C2×D31612yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1581no—
458C42—1584no—
459C42—1581no—
460C42—1581no—
461C42—1581no—
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42C2×D31611yescharacteristic
465C42C23×D7911yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—3162no—
468C23—6322no—
469C23—6322no—
470C23—6322no—
471C23—1581no—
472C23#1457913111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—3164no—
475Q8—6322no—
476Q8—1581no—
477Q8—1581no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—3164no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3164no—
487D4—6322no—
488D4—6324no—
489D4—6322no—
490D4—6322no—
491D4—1581no—
492D4—1581no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—6322no—
502C2×C4—6324no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1584no—
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4#1457913111yescharacteristic
509C2×C4#1457913111yescharacteristic
510C2×C4#1457918212yes—
511C2×C4#1457918512yes—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×D31611yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—3162no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—3161no—
524C22—3161no—
525C22—3161no—
526C22—6322no—
527C22—6322no—
528C22—6322no—
529C22—12644no—
530C22#1909870912yes—
531C22C2×#1457913111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3164no—
539C4#1909870912yes—
540C4#1909873712yes—
541C4C2×#1457918211yescharacteristic
542C4C2×#1457918511yescharacteristic
543C4#1909936812yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—6321no—
547C2—12642no—
548C2C2×#1909870911yescharacteristic
549C2#2377267011yescharacteristic
550C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18646
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777307C2semidirect
2. #23774315C2semidirect
3. C2×#19098910C2semidirect
4. #23772881C2semidirect
5. #23762512C2semidirect
6. #23762491C2semidirect
7. #23762086C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C79×#1492C2semidirect
11. #19099283C22semidirect
16. #19099217C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098292C22semidirect
44. D4⋊C8×C79C22semidirect
283. #1492D79semidirect
285. C79#18646semidirect
320. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237743152
C2×#190989102
#237728812
#237625122
#237624912
#237620862
#237617832
C79×#14922
#1864679