Finite Group Databasebeta

← #34265656

Subgroups — #34265656

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762569C214yesmaximal, complemented
5#23762548C214yesmaximal, complemented
6#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099287C2212yes—
11#19099279—21no—
12#19099274—21no—
13#19099261—22no—
14#19099224—22no—
15#19099216C2212yes—
16#19099187—22no—
17#19099144—21no—
18#19099118—21no—
19#19099114—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099044—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098959—21no—
24#19098911—21no—
25#19098881—22no—
26#19098855C2212yes—
27#19098850C2212yes—
28#19098850C2214yes—
29#19098845—21no—
30#19098840—21no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098562—21no—
35#19098309C2214yes—
36#19098295C2212yes—
37#19098292C2212yes—
38#19098292C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#487×C79—22no—
42#487×C79C2214yes—
43C2×#103×C79—22no—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929608—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579156—24no—
52#14579152—22no—
53#14579150—24no—
54#14579150—22no—
55#14579149—21no—
56#14579146—24no—
57#14579141—22no—
58#14579141—22no—
59#14579137—24no—
60#14579137—22no—
61#14579136—22no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579135—24no—
65#14579135—21no—
66#14579135D412yes—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69C4×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579126—22no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C4×D316C2312yes—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579119—22no—
82#14579119—22no—
83#14579118—21no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C42×D79—21no—
86#14579094—22no—
87#14579092—24no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579084—22no—
93#14579081—24no—
94#14579081—22no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79D412yes—
106C4⋊Q8×C79C2312yes—
107C4⋊Q8×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—28no—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79C2312yes—
116#11929625—84no—
117#11929624—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316—24no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D411yescharacteristic
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135#11929608—42no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146C22⋊Dic79—21no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—44no—
162C2×Q8×C79—41no—
163C2×Q8×C79—82no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—42no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79C2×D414yes—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—44no—
187Q8×C79—44no—
188Q8×C79—82no—
189Q8×C79—82no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#13512yes—
200C2×C4×C79#13712yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—42no—
205C22⋊D79—44no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—21no—
210D316—21no—
211D316—21no—
212D316—24no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—84no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—21no—
223Dic158—21no—
224Dic158—42no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79#45212yes—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C2×D79—41no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—42no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—44no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#45212yes—
243C4×C79#45412yes—
244C4×C79C2×#13511yescharacteristic
245C4×C79C2×#13711yescharacteristic
246C4×C79#57712yes—
247Dic79—41no—
248Dic79—42no—
249Dic79—41no—
250Dic79—41no—
251#18647—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79C2×#45211yescharacteristic
254C2×C79#300911yescharacteristic
255C2×C79C2×#45411yescharacteristic
256D79—81no—
257D79—82no—
258#3511—791no—
259#3227—791no—
260C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
261#3079—791no—
262#1638—794no—
263#1635—794no—
264#1549—791no—
265#1492—791no—
266#1476—791no—
267C79#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—792no—
269#555—1581no—
270#554—1581no—
271#553—1582no—
272#548—1582no—
273#547—792no—
274#542—1582no—
275#537—1581no—
276#533—1581no—
277#532—791no—
278#532—1581no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
281#520—1581no—
282C4×#41—791no—
283#498—1581no—
284#487—22no—
285#487C2×D7914yes—
286#486—1581no—
287#481—1582no—
288#477—792no—
289#476—792no—
290#476—794no—
291#475—1581no—
292#474—1581no—
293#431—791no—
294#428—1581no—
295#423—791no—
296#417—1581no—
297C2×#103—22no—
298C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
299#332—794no—
300Q8⋊C8—792no—
301D4⋊C8—792no—
302D4⋊C8—794no—
303C2×#41—791no—
304C2×#41—1582no—
305C2×#41—1581no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—1581no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
317C4⋊Q8C22×D7912yes—
318C4⋊Q8C22×D7912yes—
319#127—791no—
320#126—1584no—
321#125—1582no—
322#124—1582no—
323#124—1584no—
324#124—1581no—
325#123—1584no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1584no—
330#121—792no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121—1581no—
336C4×Q8—791no—
337C4×Q8—791no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—791no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—791no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#106—1582no—
362#106—1584no—
363C4⋊C8—792no—
364C4⋊C8—792no—
365C4⋊C8—1581no—
366#103—28no—
367#103—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—1581no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1581no—
373C4×C8C22×D7912yes—
374#41—3162no—
375#41—3162no—
376#41—6324no—
377#41—1582no—
378#41—1582no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—791no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×D4—791no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1584no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404M16—3162no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—1582no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—791no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1582no—
433C42—1584no—
434C42—1581no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—1581no—
442C23—1582no—
443C23#1457912911yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—3162no—
449Q8—1581no—
450Q8—1581no—
451D4—3164no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—6324no—
456D4—1581no—
457D4—1581no—
458D4—1584no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6324no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457918412yes—
479C2×C4#1457919312yes—
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3162no—
485C8—3162no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3161no—
489C22—3162no—
490C22—3161no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3161no—
494C22#1909872412yes—
495C22C2×#1457912911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—3161no—
501C4—3161no—
502C4—3162no—
503C4—3161no—
504C4#1909872412yes—
505C4#1909873512yes—
506C4C2×#1457918411yescharacteristic
507C4C2×#1457919311yescharacteristic
508C4#1909936912yes—
509C2—22no—
510C2—6321no—
511C2—6322no—
512C2C2×#1909872411yescharacteristic
513C2#2377267311yescharacteristic
514C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#18647
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762569C2semidirect
5. #23762548C2semidirect
6. #23762085C2semidirect
7. #23761852C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C2×#487×C79C2semidirect
260. C2×#487D79semidirect
267. C79#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237745282
#237732092
#237625692
#237625482
#237620852
#237618522
#237617832
C2×#487×C792
#1864779