Finite Group Databasebeta

← #34265659

Subgroups — #34265659

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762570C214yesmaximal, complemented
5#23762549C214yesmaximal, complemented
6#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099283C2212yes—
11#19099278—21no—
12#19099270—21no—
13#19099265—22no—
14#19099219—22no—
15#19099217C2212yes—
16#19099182—22no—
17#19099141—21no—
18#19099118—21no—
19#19099111—21no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21#19099046—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098913—22no—
24#19098913C2214yes—
25#19098855C2212yes—
26#19098850C2212yes—
27#19098845—21no—
28#19098840—21no—
29#19098603—21no—
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098562—21no—
32C2×#14579085—22no—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098310C2214yes—
35#19098293C2212yes—
36D4⋊(C79⋊C8)C2214yes—
37#19098290C2212yes—
38#532×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#498×C79—21no—
41#486×C79—21no—
42#481×C79—22no—
43#476×C79C2214yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×#11929623—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C2×#11929608—21no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161D412yes—
53#14579161C2312yes—
54#14579154—24no—
55#14579152—22no—
56#14579148—22no—
57#14579147—24no—
58#14579145—24no—
59#14579141—22no—
60#14579140—22no—
61#14579138—24no—
62#14579137—22no—
63#14579135—22no—
64#14579133—24no—
65#14579132—22no—
66#14579132—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69C4×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579126—22no—
71C4×D316D411yescharacteristic
72C4×D316C2311yescharacteristic
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—24no—
75D4×Dic79—22no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78#14579120—22no—
79#14579120D411yescharacteristic
80#14579119—22no—
81#14579118—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79D412yes—
85C42×D79—21no—
86#14579094—22no—
87#14579092—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
90#14579085—28no—
91#14579084—22no—
92#14579081—22no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C79—21no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79C2312yes—
102#127×C79D411yescharacteristic
103#124×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79D412yes—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—24no—
112C4⋊C8×C79C2312yes—
113#102×C79—24no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#11929624—22no—
117#11929624—22no—
118#11929623—84no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—82no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131#11929608—42no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79C2×D414yes—
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—21no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—21no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155#41×C79—42no—
156#41×C79—42no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—44no—
160C2×Q8×C79—41no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—44no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—82no—
189D4×C79—24no—
190D4×C79—44no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#13512yes—
204C2×C4×C79#13712yes—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—84no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—24no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79—84no—
216D316—21no—
217D316—21no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221Dic158—21no—
222Dic158—21no—
223Dic158—44no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79#45212yes—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C2×D79—41no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#45212yes—
243C4×C79#45412yes—
244C4×C79C2×#13511yescharacteristic
245C4×C79C2×#13711yescharacteristic
246C4×C79#57712yes—
247Dic79—41no—
248Dic79—44no—
249Dic79—41no—
250Dic79—41no—
251#18647—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79—82no—
254C2×C79C2×#45211yescharacteristic
255C2×C79#300911yescharacteristic
256C2×C79C2×#45411yescharacteristic
257D79—81no—
258#3511—791no—
259#3227D7911yescharacteristic, complemented
260C2×#487—791no—
261#3079—791no—
262#1638—794no—
263#1635—794no—
264#1549—791no—
265#1492—791no—
266#1476—791no—
267C79#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—792no—
269#555—1581no—
270#554—1581no—
271#553—1582no—
272#548—1582no—
273#547—792no—
274#542—1582no—
275#537—1581no—
276#533—1581no—
277#532—1581no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—791no—
280C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
281#520—1581no—
282C4×#41—791no—
283#498—21no—
284#487—794no—
285#487—1582no—
286#486—21no—
287#481—22no—
288#477—792no—
289#476—792no—
290#476C2×D7914yes—
291#475—1581no—
292#474—1581no—
293#431C2×D7911yescharacteristic
294#428—1581no—
295#423—791no—
296#417—1581no—
297C2×#103—1582no—
298C2×C4×C8—791no—
299#332—794no—
300Q8⋊C8—792no—
301D4⋊C8—794no—
302D4⋊C8—792no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—791no—
305C2×#41—1582no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—1581no—
308C2×M16—1581no—
309C22×C8—1581no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D7912yes—
319#127C22⋊D7911yescharacteristic
320#126—1584no—
321#125—1582no—
322#124—21no—
323#124—1584no—
324#124—1582no—
325#123—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330#121—21no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121C22⋊D7912yes—
336C4×Q8—791no—
337C4×Q8—791no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4C22×D7912yes—
349#117—791no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#106—24no—
362#106—1582no—
363C4⋊C8—792no—
364C4⋊C8—1581no—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366#103—1582no—
367#103—1588no—
368#102—24no—
369#102—1582no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—792no—
373C4×C8—1581no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—6324no—
377#41—1582no—
378#41—1582no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—791no—
384C2×Q8—6322no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404M16—3162no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—3162no—
407C2×C8—1582no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—794no—
415C4⋊C4—791no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1581no—
433C42—1584no—
434C42—1581no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1581no—
443C23#1457912911yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—3164no—
448Q8—6322no—
449Q8—1581no—
450Q8—1581no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—3162no—
456D4—6324no—
457D4—1581no—
458D4—1581no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—6322no—
470C2×C4—6324no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457918212yes—
479C2×C4#1457919012yes—
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3162no—
485C8—3162no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—3161no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22#1909872212yes—
495C22C2×#1457912911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—3161no—
501C4—3164no—
502C4—3161no—
503C4—3161no—
504C4#1909872212yes—
505C4#1909873412yes—
506C4C2×#1457918211yescharacteristic
507C4C2×#1457919011yescharacteristic
508C4#1909937112yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—6321no—
512C2C2×#1909872211yescharacteristic
513C2#2377267511yescharacteristic
514C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18647
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098913C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762570C2semidirect
5. #23762549C2semidirect
6. #23762084C2semidirect
7. #23761851C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#3227C2semidirect
259. #3227D79semidirect
267. C79#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
C2×#190989132
#237732092
#237625702
#237625492
#237620842
#237618512
#237617802
C79×#32272
#1864779