Finite Group Databasebeta

← #34265661

Subgroups — #34265661

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C214yesmaximal, complemented
6#23762552C214yesmaximal, complemented
7#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099287C2212yes—
11#19099279—21no—
12#19099274—21no—
13#19099261—22no—
14#19099224—22no—
15#19099216C2212yes—
16#19099187—22no—
17#19099144—21no—
18#19099118—21no—
19#19099114—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22#19099044—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098961—21no—
25#19098915—22no—
26#19098915C2214yes—
27#19098910—21no—
28#19098882—22no—
29#19098859C2212yes—
30#19098854C2212yes—
31#19098854C2214yes—
32#19098849—21no—
33#19098844—21no—
34#19098605—21no—
35#19098565—21no—
36C2×#14579084—22no—
37C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38#19098293C2212yes—
39#19098290C2212yes—
40#19098290C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#423×C79C2211yescharacteristic
44#332×C79C2214yes—
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158—21no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161C2312yes—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—24no—
57#14579152—22no—
58#14579150—24no—
59#14579150—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579141—22no—
63#14579141—22no—
64#14579137—24no—
65#14579137—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69#14579135—24no—
70#14579135—21no—
71#14579135D412yes—
72Q8×Dic79—22no—
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×Dic158C2311yescharacteristic
75#14579126—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316C2311yescharacteristic
79C4×D316C2312yes—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82C4×C22⋊D79—24no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579118—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C42×D79—21no—
93#14579095—22no—
94#14579093—24no—
95#14579093—22no—
96#14579086—22no—
97#14579084—28no—
98#14579083—24no—
99#14579083—22no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C79—21no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D412yes—
107C4⋊Q8×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D412yes—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—21no—
112C4⋊C8×C79C2312yes—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#11929625—84no—
117#11929624—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×D316—24no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316C2×D411yescharacteristic
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—42no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—82no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172M16×C79—42no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D414yes—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—44no—
187Q8×C79—82no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#13512yes—
196C2×C4×C79#13712yes—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D79—42no—
201C22⋊D79—44no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—82no—
208D316—21no—
209D316—21no—
210D316—24no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—84no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—84no—
220Dic158—21no—
221Dic158—21no—
222Dic158—42no—
223Dic158—44no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—42no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79#45212yes—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C2×D79—41no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—42no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—44no—
241C4×C79#45212yes—
242C4×C79#45412yes—
243C4×C79C2×#13511yescharacteristic
244C4×C79C2×#13711yescharacteristic
245C4×C79#57712yes—
246Dic79—41no—
247Dic79—42no—
248Dic79—41no—
249Dic79—41no—
250Dic79—82no—
251#18647—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79C2×#45211yescharacteristic
254C2×C79#300911yescharacteristic
255C2×C79C2×#45411yescharacteristic
256D79—81no—
257D79—82no—
258#3511—791no—
259#3227—791no—
260C2×#487—791no—
261#3079—791no—
262#1638—794no—
263#1635—794no—
264#1549D7911yescharacteristic, complemented
265#1492—791no—
266#1476—791no—
267C79#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—792no—
269#555—1581no—
270#554—1581no—
271#553—1582no—
272#548—1582no—
273#547—792no—
274#542—1582no—
275#537—1581no—
276#533—1581no—
277#532—791no—
278#532—1581no—
279C2×C4⋊Q8—791no—
280C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
281#520—1581no—
282C4×#41—791no—
283#498—1581no—
284#487—794no—
285#487—1582no—
286#486—1581no—
287#481—1582no—
288#477—792no—
289#476—792no—
290#476—794no—
291#475—1581no—
292#474—1581no—
293#431C2×D7911yescharacteristic
294#428—1581no—
295#423C2×D7911yescharacteristic
296#417—1581no—
297C2×#103—1582no—
298C2×C4×C8—791no—
299#332C2×D7914yes—
300Q8⋊C8—792no—
301D4⋊C8—792no—
302D4⋊C8—794no—
303C2×#41—791no—
304C2×#41—1582no—
305C2×#41—1581no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—1581no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1581no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8D31612yes—
318C4⋊Q8C22×D7912yes—
319#127—791no—
320#126—1584no—
321#125—1582no—
322#124—1582no—
323#124—1584no—
324#124—1581no—
325#123—1584no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1584no—
330#121—792no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121—1581no—
336C4×Q8—791no—
337C4×Q8—791no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—791no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—791no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4D31612yes—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#106—1582no—
362#106—1584no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C22×D7912yes—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366#103—1582no—
367#103—1588no—
368#102—1582no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—792no—
373C4×C8—1581no—
374#41—3162no—
375#41—3162no—
376#41—6324no—
377#41—1582no—
378#41—1582no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—3164no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—791no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×D4—791no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—1584no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—3162no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—791no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4C2×D31614yes—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1582no—
433C42—1584no—
434C42—1581no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×D31611yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—1581no—
442C23—1582no—
443C23#1457913111yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—3164no—
447Q8—3162no—
448Q8—6322no—
449Q8—1581no—
450Q8—1581no—
451D4—3164no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—6324no—
456D4—1581no—
457D4—1581no—
458D4—1584no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4#1457913111yescharacteristic
476C2×C4#1457913111yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457918212yes—
479C2×C4#1457919312yes—
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×D31611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—3162no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3161no—
489C22—3162no—
490C22—3161no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3161no—
494C22#1909872812yes—
495C22C2×#1457913111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—3161no—
500C4—3161no—
501C4—3162no—
502C4—3161no—
503C4—6322no—
504C4#1909872812yes—
505C4#1909873812yes—
506C4C2×#1457918211yescharacteristic
507C4C2×#1457919311yescharacteristic
508C4#1909937312yes—
509C2—22no—
510C2—6321no—
511C2—6322no—
512C2C2×#1909872811yescharacteristic
513C2#2377267811yescharacteristic
514C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#18647
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774530C2semidirect
3. C2×#19098915C2semidirect
4. #23773216C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762552C2semidirect
7. #23761850C2semidirect
8. #23761780C2semidirect
9. C79×#1549C2semidirect
264. #1549D79semidirect
267. C79#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237745302
C2×#190989152
#237732162
#237625732
#237625522
#237618502
#237617802
C79×#15492
#1864779