Finite Group Databasebeta

← #34265662

Subgroups — #34265662

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C214yesmaximal, complemented
6#23762554C214yesmaximal, complemented
7#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099286C2212yes—
11#19099278—21no—
12#19099273—21no—
13#19099259—22no—
14#19099222—22no—
15#19099218C2212yes—
16#19099184—22no—
17#19099141—21no—
18#19099120—21no—
19#19099113—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099043—21no—
24#19098961—21no—
25#19098914—22no—
26#19098914C2214yes—
27#19098910—21no—
28#19098882—22no—
29#19098858C2212yes—
30#19098854C2214yes—
31#19098853C2212yes—
32#19098848—21no—
33#19098843—21no—
34#19098606—21no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098564—21no—
37C2×#14579086—22no—
38#19098310C2214yes—
39#19098292C2214yes—
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C79C2212yes—
44D4⋊C8×C79C2212yes—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161D412yes—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161C2312yes—
58#14579161C2312yes—
59#14579158D411yescharacteristic
60#14579156—24no—
61#14579153—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149—22no—
64#14579147—24no—
65#14579143—24no—
66#14579140—22no—
67#14579140—22no—
68#14579139—24no—
69#14579137—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135D412yes—
74#14579133—24no—
75#14579132—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2312yes—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83#14579120—22no—
84#14579119—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79D412yes—
89C4⋊C4×D79—22no—
90#14579094—22no—
91#14579093—24no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95#14579086—28no—
96#14579085—22no—
97#14579083—24no—
98#14579082—22no—
99C2×#41×C79D411yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106C4×D4×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79C2312yes—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C4×C8×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79C2312yes—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118#11929624—84no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—82no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—41no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135#11929608—42no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79C2×D414yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149C22⋊Dic79—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—24no—
155#41×C79—22no—
156#41×C79—22no—
157C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—42no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79—21no—
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188D4×C79—21no—
189D4×C79—21no—
190D4×C79—42no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#13512yes—
203C2×C4×C79#13712yes—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—44no—
208C22⋊D79—84no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—24no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79—82no—
214D316—24no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—84no—
220Dic158—44no—
221Dic158—42no—
222Dic158—44no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—42no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79#45212yes—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79#45212yes—
244C4×C79#45412yes—
245C4×C79C2×#13511yescharacteristic
246C4×C79C2×#13711yescharacteristic
247C4×C79#57712yes—
248Dic79—42no—
249Dic79—44no—
250Dic79—82no—
251#18647—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79—81no—
254C2×C79C2×#45211yescharacteristic
255C2×C79#300911yescharacteristic
256C2×C79C2×#45411yescharacteristic
257D79—82no—
258#3511—791no—
259#3227—791no—
260C2×#487—791no—
261#3079—791no—
262#1638—794no—
263#1635—794no—
264#1549—791no—
265#1492—791no—
266#1476D7911yescharacteristic, complemented
267C79#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—792no—
269#555—1581no—
270#554—1581no—
271#553—1582no—
272#548—1582no—
273#547—792no—
274#542—1582no—
275#537—1581no—
276#533—1581no—
277#532—791no—
278#532—1581no—
279C2×C4⋊Q8—791no—
280C2×C4⋊Q8—791no—
281#520—1581no—
282C4×#41C2×D7911yescharacteristic
283#498—1581no—
284#487—794no—
285#487—1582no—
286#486—1581no—
287#481—1582no—
288#477—792no—
289#476—792no—
290#476—794no—
291#475—1581no—
292#474—1581no—
293#431C2×D7911yescharacteristic
294#428—1581no—
295#423—791no—
296#417—1581no—
297C2×#103—1582no—
298C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
299#332—794no—
300Q8⋊C8C2×D7912yes—
301D4⋊C8—794no—
302D4⋊C8C2×D7912yes—
303C2×#41—1582no—
304C2×#41—1581no—
305C2×#41D31611yescharacteristic
306C22×Q8—1581no—
307C22×Q8—1581no—
308C2×M16—1581no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—792no—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319#127—791no—
320#126—1584no—
321#125—1582no—
322#124—1582no—
323#124—1584no—
324#124—1581no—
325#123—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330#121—792no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1584no—
334#121—1582no—
335#121—1581no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8D31611yescharacteristic
339C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4D31611yescharacteristic
348C4×D4C22×D7911yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352#117D31611yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—792no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#106—1584no—
362#106—1582no—
363C4⋊C8—792no—
364C4⋊C8—1581no—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366#103—1588no—
367#103—1582no—
368#102—1584no—
369#102—1582no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C22×D7912yes—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—3162no—
377#41—3162no—
378#41—6324no—
379C2×Q8—3164no—
380C2×Q8—3161no—
381C2×Q8—6322no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—1584no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404M16—3162no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—794no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—1584no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×D31611yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—1582no—
443C23#1457913111yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—3164no—
447Q8—3162no—
448Q8—3164no—
449Q8—6322no—
450Q8—6322no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—3164no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—6324no—
458D4—1584no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6324no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4#1457913111yescharacteristic
476C2×C4#1457913111yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457918312yes—
479C2×C4#1457919412yes—
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×D31611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—3162no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22#1909872712yes—
495C22C2×#1457913111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3164no—
502C4—3162no—
503C4—6322no—
504C4#1909872712yes—
505C4#1909873712yes—
506C4C2×#1457918311yescharacteristic
507C4C2×#1457919411yescharacteristic
508C4#1909937012yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—6322no—
512C2C2×#1909872711yescharacteristic
513C2#2377268011yescharacteristic
514C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18647
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774530C2semidirect
3. C2×#19098914C2semidirect
4. #23773215C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762554C2semidirect
7. #23762084C2semidirect
8. #23761852C2semidirect
9. C79×#1476C2semidirect
266. #1476D79semidirect
267. C79#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237745302
C2×#190989142
#237732152
#237625752
#237625542
#237620842
#237618522
C79×#14762
#1864779