Finite Group Databasebeta

← #34265663

Subgroups — #34265663

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762574C214yesmaximal, complemented
6#23762553C214yesmaximal, complemented
7#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099283C2212yes—
11#19099278—21no—
12#19099270—21no—
13#19099265—22no—
14#19099219—22no—
15#19099217C2212yes—
16#19099182—22no—
17#19099141—21no—
18#19099118—21no—
19#19099111—21no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22#19099046—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098959—21no—
25#19098914—22no—
26#19098914C2214yes—
27#19098909—21no—
28#19098879—22no—
29#19098859C2212yes—
30#19098854C2212yes—
31#19098853C2214yes—
32#19098849—21no—
33#19098844—21no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098565—21no—
37C2×#14579086—22no—
38#19098308C2214yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098292C2212yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C79C2214yes—
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×#11929623—22no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161D412yes—
55#14579161C2312yes—
56#14579161C2312yes—
57#14579154—24no—
58#14579152—22no—
59#14579148—22no—
60#14579147—24no—
61#14579145—24no—
62#14579141—22no—
63#14579140—22no—
64#14579138—24no—
65#14579137—22no—
66#14579135—22no—
67#14579133—24no—
68#14579132—22no—
69#14579132—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72C4×Dic158C2311yescharacteristic
73#14579126—22no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×D316C2311yescharacteristic
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—24no—
78D4×Dic79—22no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81#14579120—22no—
82#14579120D411yescharacteristic
83#14579119—22no—
84#14579118—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79D412yes—
90C42×D79—21no—
91#14579095—22no—
92#14579093—22no—
93#14579092—24no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95#14579086—22no—
96#14579086—28no—
97#14579083—22no—
98#14579082—24no—
99C22⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C2×#41×C79—21no—
102C2×M16×C79—21no—
103C22×C8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#127×C79D411yescharacteristic
106#124×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79D412yes—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79C2312yes—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—21no—
113C4⋊C8×C79C2312yes—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79C2312yes—
116#11929624—22no—
117#11929624—22no—
118#11929623—84no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—82no—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×D316C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C22×Dic79—24no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79C2×D414yes—
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—21no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—21no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156C4×Dic79—24no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160#41×C79—42no—
161#41×C79—42no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171M16×C79—42no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—42no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—42no—
187D4×C79—24no—
188D4×C79—44no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#13512yes—
200C2×C4×C79#13712yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—42no—
205C22⋊D79—84no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—24no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—84no—
213C2×Dic79—82no—
214D316—21no—
215D316—21no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219Dic158—21no—
220Dic158—21no—
221Dic158—44no—
222Dic158—44no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—42no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79#45212yes—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C2×D79—41no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#45212yes—
242C4×C79#45412yes—
243C4×C79C2×#13511yescharacteristic
244C4×C79C2×#13711yescharacteristic
245C4×C79#57712yes—
246Dic79—41no—
247Dic79—44no—
248Dic79—41no—
249Dic79—41no—
250Dic79—82no—
251#18647—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79—82no—
254C2×C79C2×#45211yescharacteristic
255C2×C79#300911yescharacteristic
256C2×C79C2×#45411yescharacteristic
257D79—81no—
258#3511—791no—
259#3227—791no—
260C2×#487—791no—
261#3079—791no—
262#1638—794no—
263#1635—794no—
264#1549—791no—
265#1492D7911yescharacteristic, complemented
266#1476—791no—
267C79#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—792no—
269#555—1581no—
270#554—1581no—
271#553—1582no—
272#548—1582no—
273#547—792no—
274#542—1582no—
275#537—1581no—
276#533—1581no—
277#532—1581no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—791no—
280C2×C4⋊Q8—791no—
281#520—1581no—
282C4×#41—791no—
283#498—1581no—
284#487—794no—
285#487—1582no—
286#486—1581no—
287#481—1582no—
288#477—792no—
289#476—794no—
290#476—792no—
291#475—1581no—
292#474—1581no—
293#431—791no—
294#428—1581no—
295#423C2×D7911yescharacteristic
296#417—1581no—
297C2×#103—1582no—
298C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
299#332—794no—
300Q8⋊C8—792no—
301D4⋊C8—792no—
302D4⋊C8C2×D7914yes—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—791no—
305C2×#41—1582no—
306C22×Q8—1581no—
307C22×Q8—1581no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—792no—
311C4⋊Q8—792no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—1581no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8D31611yescharacteristic
319#127D31611yescharacteristic
320#126—1584no—
321#125—1582no—
322#124—21no—
323#124—1584no—
324#124—1582no—
325#123—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330#121—21no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121D31612yes—
336C4×Q8—791no—
337C4×Q8—791no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4C22×D7912yes—
349#117—791no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353C2×C4⋊C4—792no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#106—1582no—
362#106—1584no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—792no—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366#103—1588no—
367#103—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—1581no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1581no—
373C4×C8C22×D7912yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—6324no—
377#41—1582no—
378#41—1582no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—3164no—
381C2×Q8—3161no—
382C2×Q8—791no—
383C2×Q8—6322no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4C2×D31612yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—794no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—791no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4C2×D31612yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1581no—
433C42—1584no—
434C42—1581no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×D31611yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1581no—
443C23#1457913111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—3164no—
446Q8—3164no—
447Q8—6322no—
448Q8—6322no—
449Q8—1581no—
450Q8—1581no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—3162no—
456D4—6324no—
457D4—1581no—
458D4—1581no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4#1457913111yescharacteristic
476C2×C4#1457913111yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457918012yes—
479C2×C4#1457919012yes—
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×D31611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—3162no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—3161no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22#1909872612yes—
495C22C2×#1457913111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—3161no—
500C4—3164no—
501C4—3161no—
502C4—3161no—
503C4—6322no—
504C4#1909872612yes—
505C4#1909873712yes—
506C4C2×#1457918011yescharacteristic
507C4C2×#1457919011yescharacteristic
508C4#1909937512yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—6321no—
512C2C2×#1909872611yescharacteristic
513C2#2377267911yescharacteristic
514C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18647
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774525C2semidirect
3. C2×#19098914C2semidirect
4. #23773216C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762553C2semidirect
7. #23762086C2semidirect
8. #23761783C2semidirect
9. C79×#1492C2semidirect
265. #1492D79semidirect
267. C79#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237745252
C2×#190989142
#237732162
#237625742
#237625532
#237620862
#237617832
C79×#14922
#1864779