Finite Group Databasebeta

← #34265679

Subgroups — #34265679

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777493C211yesmaximal, characteristic
2#23774740C211yesmaximal, characteristic
3#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099290—21no—
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099285—21no—
20#19099254—21no—
21#19099245—22no—
22#19099228—21no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099174—21no—
25#19099172—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099117—21no—
29#19099100C2211yescharacteristic
30#19099098—21no—
31#19099039—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098964—22no—
35#19098959C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098892—21no—
38#19098873—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098803—21no—
43#19098793—21no—
44#19098788—21no—
45#19098773C2211yescharacteristic
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098717—21no—
49#19098670—21no—
50#19098667—21no—
51#19098619C2211yescharacteristic
52#19098600—22no—
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579156—21no—
87#14579155—22no—
88#14579153—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152D412yes—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579150D411yescharacteristic
97#14579149—21no—
98#14579146—22no—
99#14579146—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141—21no—
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579139—22no—
105#14579137—21no—
106#14579137—21no—
107#14579137—21no—
108#14579137—21no—
109#14579137D411yescharacteristic
110#14579136D411yescharacteristic
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79D411yescharacteristic
114C4×Dic158—22no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—22no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126—21no—
123#14579126—21no—
124#14579126D411yescharacteristic
125C4×D316—21no—
126C4×D316C2311yescharacteristic
127#14579123—22no—
128#14579123—21no—
129#14579119—22no—
130#14579119—21no—
131#14579119—21no—
132#14579119D412yes—
133#14579118—22no—
134#14579118—22no—
135#14579118—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—22no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—22no—
145#14579092—22no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181Q8×D79—22no—
182Q8×D79—41no—
183Q8×D79—42no—
184Q8×D79—42no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194#11929614—42no—
195#11929614—81no—
196#11929613—81no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C8×D79—24no—
201C8×D79—81no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D412yes—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—41no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248Q16×C79—42no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D412yes—
263C42×C79—22no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294D316—21no—
295D316—21no—
296D316—42no—
297C4×D79—22no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—44no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307Dic158—21no—
308Dic158—42no—
309Dic158—44no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158#13512yes—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C79⋊C8—22no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—21no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79#45612yes—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79C2×#13511yescharacteristic
336C4×C79#57511yescharacteristic
337C4×C79#57711yescharacteristic
338C4×C79#57811yescharacteristic
339Dic79—22no—
340Dic79—21no—
341Dic79—21no—
342Dic79—21no—
343Dic79—41no—
344Dic79—42no—
345Dic79—41no—
346Dic79—81no—
347#18649—791nomaximal, Sylow
348C2×C79#300211yescharacteristic
349C2×C79#301311yescharacteristic
350C2×C79C2×#45611yescharacteristic
351D79—22no—
352D79—81no—
353#3523—791no—
354#3248—791no—
355#3160—791no—
356#3113—791no—
357#1653—791no—
358#1653—791no—
359#1652—791no—
360#1651—791no—
361#1650—791no—
362#1649—791no—
363#1648—791no—
364#1648D7911yescharacteristic, complemented
365#1552—791no—
366#1494—791no—
367C2×Q8⋊C8—791no—
368C79#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—791no—
370#557—1581no—
371#557C2×D7911yescharacteristic
372#556—791no—
373#556—1581no—
374#552—1581no—
375#552—1582no—
376D4×Q8—791no—
377D4×Q8—1581no—
378#541—1581no—
379#541—1582no—
380#533—791no—
381#533—791no—
382#533—1581no—
383#529—791no—
384#529—1581no—
385#519—1581no—
386C2×C4×Q8—791no—
387#500—791no—
388#500C2×D7911yescharacteristic
389#499—1582no—
390#498—791no—
391#498—791no—
392#483—1581no—
393#479—1581no—
394#475—791no—
395#475—791no—
396#475C2×D7911yescharacteristic
397#474—791no—
398#467—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#462—791no—
402#462—791no—
403#462C2×D7911yescharacteristic
404#461—791no—
405#451—1581no—
406#441—1581no—
407#441—1581no—
408#432—791no—
409#427—1582no—
410C2×C4⋊C8—791no—
411C2×C4×C8—791no—
412#332—791no—
413#332—791no—
414#332—791no—
415#332C2×D7911yescharacteristic
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
422D4⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424C22×Q8—791no—
425C22×Q8—1581no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1581no—
428C2×Q16—1581no—
429C2×SD16—1581no—
430C22×C8—1581no—
431C22×C8—1581no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8—1582no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
440#126—1582no—
441#126—1581no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—791no—
448#125—792no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1582no—
454#125—1582no—
455#124—791no—
456#124—1581no—
457#123—1581no—
458#123—1582no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1582no—
469#121—791no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1582no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×D4—791no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1582no—
492#117—792no—
493#117—1581no—
494#117—1582no—
495#117—1582no—
496#117—1581no—
497#117—1582no—
498#117—1581no—
499C2×C4⋊C4—791no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C42—791no—
502C2×C42—1581no—
503#107—22no—
504#107—1581no—
505#107—1582no—
506#106—21no—
507#106—1582no—
508#106—1581no—
509#106—1582no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#102—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—791no—
527C4×C8—1581no—
528C4×C8C22×D7911yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—3162no—
532C2×Q8—3162no—
533C2×Q8—3161no—
534C2×Q8—791no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4—791no—
543C2×D4—1581no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—791no—
546C22×C4—791no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551Q16—42no—
552Q16—3162no—
553Q16—6321no—
554SD16—6321no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—6321no—
559C2×C8—1584no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—792no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7912yes—
596C22⋊C4—3161no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1581no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—3161no—
610C42—791no—
611C42—791no—
612C42—791no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1582no—
616C42—1582no—
617C42—1582no—
618C42—1581no—
619C42C23×D7911yescharacteristic
620C23—791no—
621C23—1581no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3164no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—792no—
637Q8—1581no—
638D4—3162no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3161no—
672C8—3161no—
673C8—1582no—
674C22—3161no—
675C22—3161no—
676C22—3161no—
677C22—792no—
678C22—1581no—
679C22—1581no—
680C22#120×D7911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—3162no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—6321no—
692C4—1581no—
693C4—1581no—
694C4—1582no—
695C4—1581no—
696C4#135×D7911yescharacteristic
697C4#1909935911yescharacteristic
698C4#1909937211yescharacteristic
699C4#1909937611yescharacteristic
700C2—6321no—
701C2—1582no—
702C2#2377261511yescharacteristic
703C2#2377271611yescharacteristic
704C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579136D4
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18649
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773911C2semidirect
4. #23773529C2semidirect
5. #23762677C2semidirect
6. #23762676C2semidirect
7. #23762668C2semidirect
8. #23762664C2semidirect
9. #23762659C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762644C2semidirect
12. #23762097C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
364. #1648D79semidirect
368. C79#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774932
#237747402
#237739112
#237735292
#237626772
#237626762
#237626682
#237626642
#237626592
#237626462
#237626442
#237620972
#237618592
Q8⋊C8×D792
C79×#16482
#1864979