Finite Group Databasebeta

← #34265680

Subgroups — #34265680

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic
2#23774731C211yesmaximal, characteristic
3#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761861C211yesmaximal, characteristic
14C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099289—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099285—21no—
21#19099255—21no—
22#19099246—22no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099226—21no—
25#19099172—22no—
26#19099171—21no—
27#19099115—21no—
28#19099099—21no—
29#19099097C2211yescharacteristic
30#19099039—21no—
31C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
32#19098891—21no—
33#19098870—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098840C2211yescharacteristic
38#19098802—21no—
39#19098794—21no—
40#19098785—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098770C2211yescharacteristic
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45#19098718—21no—
46#19098668—21no—
47#19098668—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#499×C79—22no—
67#498×C79C2211yescharacteristic
68#498×C79C2211yescharacteristic
69#427×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C22×Dic158D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579160—22no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579159—21no—
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579155—22no—
86#14579155—21no—
87#14579153—22no—
88#14579153D411yescharacteristic
89#14579152—22no—
90#14579152—21no—
91#14579152—21no—
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579151—22no—
95#14579150—21no—
96#14579149D411yescharacteristic
97#14579145—22no—
98#14579144—21no—
99#14579141—21no—
100#14579140D411yescharacteristic
101#14579139—22no—
102#14579139—22no—
103#14579138—22no—
104#14579137—21no—
105#14579135D411yescharacteristic
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×Dic158—22no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158D411yescharacteristic
113C4×Dic158D411yescharacteristic
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—22no—
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121#14579123—21no—
122C4×C22⋊D79—21no—
123(C22⋊D79)⋊C4—22no—
124#14579119—22no—
125#14579119—21no—
126#14579118—22no—
127#14579118—21no—
128#14579117—22no—
129C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
130C2×Dic79⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic79—21no—
132#14579094—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135#14579092—21no—
136C4⋊(C79⋊C8)—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579085—21no—
144#14579085—21no—
145#14579084—21no—
146#14579084—21no—
147#14579084—21no—
148#14579081—21no—
149C22⋊(C79⋊C8)—21no—
150#14579072—21no—
151C22×C8×C79—21no—
152C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156#125×C79—21no—
157#125×C79D412yes—
158C22⋊Q8×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79—21no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166#117×C79—21no—
167#117×C79D412yes—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#107×C79—22no—
171#106×C79—22no—
172#106×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—41no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—42no—
184Q8×D79—42no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191#11929614—42no—
192#11929614—42no—
193#11929614—81no—
194#11929611—81no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—81no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221C22⋊Dic79—21no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C2×Q8×C79—21no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C79—24no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C4⋊C4×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—41no—
256C4⋊C4×C79—41no—
257C4⋊C4×C79C2×D412yes—
258C4⋊C4×C79C2×D412yes—
259C22⋊C4×C79—22no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C42×C79—22no—
262C42×C79—41no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—42no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—42no—
301C2×Dic79—42no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—42no—
313Dic158—44no—
314Dic158#13512yes—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—22no—
317C79⋊C8—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79#45612yes—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79C2×#13511yescharacteristic
337C4×C79#57511yescharacteristic
338C4×C79#57711yescharacteristic
339C4×C79#57811yescharacteristic
340Dic79—22no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347#18649—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—22no—
349C2×C79#300211yescharacteristic
350C2×C79#301311yescharacteristic
351C2×C79C2×#45611yescharacteristic
352D79—81no—
353#3523—791no—
354#3248—791no—
355#3160D7911yescharacteristic, complemented
356#3113—791no—
357#1653—791no—
358#1653—791no—
359#1652—791no—
360#1651—791no—
361#1650—791no—
362#1649—791no—
363#1648—791no—
364#1648—791no—
365#1552—791no—
366#1494—791no—
367C2×Q8⋊C8—791no—
368C79#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—791no—
370#557—791no—
371#557—1581no—
372#556—791no—
373#556—1581no—
374#552—1581no—
375#552—1582no—
376D4×Q8—791no—
377D4×Q8—1581no—
378#541—1581no—
379#541—1582no—
380#533—1581no—
381#533C2×D7911yescharacteristic
382#533C2×D7911yescharacteristic
383#529—791no—
384#529—1581no—
385#519—1581no—
386C2×C4×Q8—791no—
387#500C2×D7911yescharacteristic
388#500C2×D7911yescharacteristic
389#499—22no—
390#498C2×D7911yescharacteristic
391#498C2×D7911yescharacteristic
392#483—1581no—
393#479—1581no—
394#475—791no—
395#475—791no—
396#475—791no—
397#474—791no—
398#467—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#462—791no—
402#462—791no—
403#462—791no—
404#461—791no—
405#451—1581no—
406#441—1581no—
407#441—1581no—
408#432—791no—
409#427—22no—
410C2×C4⋊C8—791no—
411C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
412#332—791no—
413#332—791no—
414#332—791no—
415#332—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422D4⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424C22×Q8—791no—
425C22×Q8—1581no—
426C2×Q16—1581no—
427C2×Q16—1581no—
428C2×Q16—1581no—
429C2×SD16—1581no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1581no—
432C4⋊Q8—1581no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#126—1581no—
445#125—21no—
446#125—791no—
447#125—1582no—
448#125—1581no—
449#125—1581no—
450#125—1582no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1582no—
454#125C22⋊D7912yes—
455#124—791no—
456#124—1581no—
457#123—1582no—
458#123—1581no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—791no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1582no—
469#121—791no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×D4—791no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492#117—21no—
493#117—1582no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1582no—
497#117—1581no—
498#117C22⋊D7912yes—
499C2×C4⋊C4—791no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C42—1581no—
502C2×C42C22×D7911yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—22no—
505#107—1581no—
506#106—22no—
507#106—22no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515C4⋊C8—1581no—
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#102—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D7911yescharacteristic
528C4×C8C22×D7911yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—3161no—
534C2×Q8—3162no—
535C2×Q8—3162no—
536C2×Q8—791no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—1582no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—1581no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4D4×D7911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551Q16—3162no—
552Q16—3162no—
553Q16—6321no—
554SD16—6321no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—6321no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—1582no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C42—1581no—
612C42—1581no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42D4×D7911yescharacteristic
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
619C42C23×D7911yescharacteristic
620C23—1581no—
621C23#1457912911yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3162no—
631Q8—3164no—
632Q8—792no—
633Q8—1581no—
634Q8—1581no—
635Q8—1581no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—3162no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3164no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457912911yescharacteristic
663C2×C4#1457912911yescharacteristic
664C2×C4#1457912911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—3161no—
671C8—3161no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—3161no—
679C22#1909874512yes—
680C22C2×#1457912911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—1582no—
696C4#135×D7911yescharacteristic
697C4#1909936011yescharacteristic
698C4#1909937011yescharacteristic
699C4#1909937711yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—6321no—
702C2#2377261411yescharacteristic
703C2#2377271111yescharacteristic
704C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3160C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#3160D79
hypocenterC79#18649
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773526C2semidirect
4. #23762674C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762667C2semidirect
7. #23762660C2semidirect
8. #23762653C2semidirect
9. #23762646C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
11. #23762639C2semidirect
12. #23762100C2semidirect
14. C2×#19098295C2semidirect
15. C79×#3160C2semidirect
355. #3160D79semidirect
368. C79#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237747312
#237735262
#237626742
#237626672
#237626602
#237626532
#237626462
#237626392
#237621002
#237618612
C2×#190982952
C79×#31602
#1864979