Finite Group Databasebeta

← #34265688

Subgroups — #34265688

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic
2#23774738C211yesmaximal, characteristic
3#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic
14C2×#19098293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099289—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099285—21no—
21#19099255—21no—
22#19099246—22no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099226—21no—
25#19099172—22no—
26#19099171—21no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099115—21no—
29#19099099—21no—
30#19099097C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098962—22no—
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098959C2211yescharacteristic
38#19098894—21no—
39#19098871—21no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098849C2211yescharacteristic
43#19098844C2211yescharacteristic
44#19098804—21no—
45#19098792—21no—
46#19098786—21no—
47#19098774C2211yescharacteristic
48#19098774C2211yescharacteristic
49#19098774C2211yescharacteristic
50#19098769C2211yescharacteristic
51#19098721—21no—
52#19098671—21no—
53#19098671—21no—
54#19098599—22no—
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67#332×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C22×Dic158D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—21no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579155—22no—
88#14579155—21no—
89#14579153—22no—
90#14579153—21no—
91#14579153D411yescharacteristic
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579152—21no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579150—21no—
99#14579149D411yescharacteristic
100#14579145—22no—
101#14579144—21no—
102#14579141—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140—21no—
105#14579140D411yescharacteristic
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579138—22no—
109#14579137—21no—
110#14579135D411yescharacteristic
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158—22no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158D411yescharacteristic
120C4×Dic158D411yescharacteristic
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124#14579126—22no—
125#14579126—21no—
126#14579126—21no—
127C4×D316C2311yescharacteristic
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131#14579120—21no—
132#14579119—22no—
133#14579119—21no—
134#14579118—22no—
135#14579118—21no—
136#14579117—22no—
137C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
138C2×Dic79⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic79—21no—
140#14579095—21no—
141#14579094—22no—
142#14579094—22no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579093—21no—
146#14579092—22no—
147#14579092—22no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579086—21no—
153#14579086—21no—
154#14579086—21no—
155#14579083—21no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79D412yes—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167#117×C79D412yes—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—41no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—42no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—21no—
189C22×Dic79—21no—
190C22×Dic79—21no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193Dic316—42no—
194Dic316—42no—
195Dic316—81no—
196#11929613—81no—
197C2×C79⋊C8—24no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—41no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—41no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—81no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D412yes—
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C42×C79—22no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—42no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298D316—21no—
299D316—21no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—41no—
303Dic158—21no—
304Dic158—21no—
305Dic158—21no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158—42no—
309Dic158—44no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158#13512yes—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—22no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79#45612yes—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79C2×#13511yescharacteristic
335C4×C79#57511yescharacteristic
336C4×C79#57711yescharacteristic
337C4×C79#57811yescharacteristic
338Dic79—22no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—81no—
346Dic79—81no—
347#18649—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—22no—
349C2×C79#300211yescharacteristic
350C2×C79#301311yescharacteristic
351C2×C79C2×#45611yescharacteristic
352D79—81no—
353#3523—791no—
354#3248—791no—
355#3160—791no—
356#3113—791no—
357#1653—791no—
358#1653—791no—
359#1652—791no—
360#1651—791no—
361#1650—791no—
362#1649—791no—
363#1648—791no—
364#1648—791no—
365#1552D7911yescharacteristic, complemented
366#1494—791no—
367C2×Q8⋊C8—791no—
368C79#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—791no—
370#557—791no—
371#557—1581no—
372#556—791no—
373#556—1581no—
374#552—1581no—
375#552—1582no—
376D4×Q8—791no—
377D4×Q8—1581no—
378#541—1581no—
379#541—1582no—
380#533—791no—
381#533—1581no—
382#533C2×D7911yescharacteristic
383#529—791no—
384#529—1581no—
385#519—1581no—
386C2×C4×Q8—791no—
387#500—791no—
388#500—791no—
389#499—1582no—
390#498—791no—
391#498—791no—
392#483—1581no—
393#479—1581no—
394#475—791no—
395#475—791no—
396#475—791no—
397#474—791no—
398#467—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#462—791no—
402#462—791no—
403#462—791no—
404#461—791no—
405#451—1581no—
406#441—1581no—
407#441—1581no—
408#432C2×D7911yescharacteristic
409#427—1582no—
410C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
411C2×C4×C8—791no—
412#332C2×D7911yescharacteristic
413#332C2×D7911yescharacteristic
414#332C2×D7911yescharacteristic
415#332C2×D7911yescharacteristic
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422D4⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424C22×Q8—791no—
425C22×Q8—1581no—
426C2×Q16—1581no—
427C2×Q16—1581no—
428C2×Q16—1581no—
429C2×SD16—1581no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1581no—
432C4⋊Q8—791no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8—1582no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#126—1581no—
445#125—791no—
446#125—1582no—
447#125—1581no—
448#125—1581no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1581no—
454#125D31612yes—
455#124—791no—
456#124—1581no—
457#123—1582no—
458#123—1581no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—791no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1582no—
469#121—791no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—1582no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×D4—791no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492#117—1582no—
493#117—1581no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1582no—
497#117—1581no—
498#117D31612yes—
499C2×C4⋊C4—791no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C42—1581no—
502C2×C42C22×D7911yescharacteristic
503#107—1581no—
504#107—1582no—
505#107—1582no—
506#106—1581no—
507#106—1581no—
508#106—1581no—
509#106—1582no—
510#106—1582no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#102—1581no—
524C22⋊C8—21no—
525#97—21no—
526C4×C8—791no—
527C4×C8—791no—
528C4×C8—1581no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—3161no—
532C2×Q8—3162no—
533C2×Q8—3162no—
534C2×Q8—791no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—791no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—1581no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4D4×D7911yescharacteristic
550C22×C4C2×D31611yescharacteristic
551Q16—3162no—
552Q16—3162no—
553Q16—6321no—
554SD16—6321no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—1584no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—3161no—
568C4⋊C4—3161no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—791no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4C2×D31612yes—
595C4⋊C4C2×D31612yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—3161no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C42—22no—
607C42—3161no—
608C42—1582no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C42—1581no—
612C42—1581no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42D4×D7911yescharacteristic
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42C2×D31611yescharacteristic
619C42C23×D7911yescharacteristic
620C23—1581no—
621C23#1457913111yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—3162no—
627Q8—3164no—
628Q8—3161no—
629Q8—3161no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—792no—
633Q8—1581no—
634Q8—1581no—
635Q8—1581no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—3162no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457913111yescharacteristic
663C2×C4#1457913111yescharacteristic
664C2×C4#1457913111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C22×D31611yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—1582no—
673C8—1582no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—3161no—
679C22#1909874812yes—
680C22C2×#1457913111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—3161no—
693C4—6321no—
694C4—6321no—
695C4—1582no—
696C4#135×D7911yescharacteristic
697C4#1909936011yescharacteristic
698C4#1909937311yescharacteristic
699C4#1909937911yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—6321no—
702C2#2377262011yescharacteristic
703C2#2377271711yescharacteristic
704C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#18649
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773910C2semidirect
4. #23773531C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762678C2semidirect
7. #23762671C2semidirect
8. #23762664C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762650C2semidirect
11. #23762643C2semidirect
12. #23762643C2semidirect
14. C2×#19098293C2semidirect
15. C79×#1552C2semidirect
365. #1552D79semidirect
368. C79#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237747382
#237739102
#237735312
#237626782
#237626712
#237626642
#237626572
#237626502
#237626432
#237618582
C2×#190982932
C79×#15522
#1864979