Finite Group Databasebeta

← #34265690

Subgroups — #34265690

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777496C211yesmaximal, characteristic
2#23774738C211yesmaximal, characteristic
3#23773914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761861C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099291—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099286—21no—
20#19099286C2211yescharacteristic
21#19099248—22no—
22#19099248—21no—
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D79—21no—
25#19099171—22no—
26#19099171—21no—
27#19099120—21no—
28#19099120C2211yescharacteristic
29#19099120C2211yescharacteristic
30#19099097—21no—
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19099039—21no—
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098968C2211yescharacteristic
35#19098965—22no—
36#19098961C2211yescharacteristic
37#19098961C2211yescharacteristic
38#19098893—21no—
39#19098871—21no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098848C2211yescharacteristic
42#19098848C2211yescharacteristic
43#19098844C2211yescharacteristic
44#19098804—21no—
45#19098792—21no—
46#19098786—21no—
47#19098774C2211yescharacteristic
48#19098773C2211yescharacteristic
49#19098773C2211yescharacteristic
50#19098769C2211yescharacteristic
51#19098719—21no—
52#19098668—21no—
53#19098668—21no—
54#19098620C2211yescharacteristic
55#19098601—22no—
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—22no—
83#14579159—21no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579155—22no—
88#14579155—21no—
89#14579153—22no—
90#14579153—21no—
91#14579153—21no—
92#14579153D412yes—
93#14579153D411yescharacteristic
94#14579152—21no—
95#14579152—22no—
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579149—21no—
100#14579149D411yescharacteristic
101#14579144—22no—
102#14579144—21no—
103#14579141—21no—
104#14579141—22no—
105#14579140—22no—
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579140—21no—
109#14579140—21no—
110#14579140D411yescharacteristic
111#14579137—22no—
112#14579137—21no—
113#14579135D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—22no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124#14579126—22no—
125#14579126—21no—
126C4×D316—21no—
127C4×D316C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D79—22no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130#14579120—22no—
131#14579120—21no—
132#14579120D412yes—
133#14579119—22no—
134#14579119—21no—
135#14579118—22no—
136#14579118—21no—
137#14579095—22no—
138#14579095—22no—
139#14579095—21no—
140#14579093—22no—
141#14579093—22no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579085—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579083—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072—21no—
157C22×Q8×C79D411yescharacteristic
158C22×C8×C79—21no—
159C22×C8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79D411yescharacteristic
163C4×Q8×C79D411yescharacteristic
164C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C79—21no—
167C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
168C2×C42×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182Q8×D79—42no—
183Q8×D79—42no—
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188Dic316—81no—
189#11929614—42no—
190#11929614—42no—
191#11929613—81no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D412yes—
206C4⋊Dic79C2×D412yes—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—41no—
219Dic79⋊C4—41no—
220C22⋊Dic79—21no—
221C22⋊Dic79—22no—
222C22⋊Dic79—41no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—41no—
236C2×Q8×C79—21no—
237C2×Q8×C79—22no—
238C2×Q8×C79—41no—
239C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C79—24no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—81no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79#13512yes—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301C4×D79—44no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304Dic158—21no—
305Dic158—21no—
306Dic158—44no—
307Dic158—41no—
308Dic158—41no—
309Dic158—41no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—22no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79#45612yes—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79C2×#13511yescharacteristic
337C4×C79#57511yescharacteristic
338C4×C79#57711yescharacteristic
339C4×C79#57811yescharacteristic
340Dic79—41no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—42no—
344Dic79—41no—
345Dic79—81no—
346Dic79—81no—
347#18649—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—22no—
349C2×C79#300211yescharacteristic
350C2×C79#301311yescharacteristic
351C2×C79C2×#45611yescharacteristic
352D79—81no—
353#3523—791no—
354#3248—791no—
355#3160—791no—
356#3113—791no—
357#1653—791no—
358#1653—791no—
359#1652—791no—
360#1651—791no—
361#1650—791no—
362#1649—791no—
363#1648—791no—
364#1648—791no—
365#1552—791no—
366#1494—791no—
367C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
368C79#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—791no—
370#557—791no—
371#557—1581no—
372#556—791no—
373#556—1581no—
374#552—1582no—
375#552—1581no—
376D4×Q8—791no—
377D4×Q8—1581no—
378#541—1582no—
379#541—1581no—
380#533—791no—
381#533—791no—
382#533—1581no—
383#529—791no—
384#529—1581no—
385#519—1581no—
386C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
387#500—791no—
388#500—791no—
389#499—1582no—
390#498—791no—
391#498—791no—
392#483—1581no—
393#479—1581no—
394#475—791no—
395#475—791no—
396#475—791no—
397#474—791no—
398#467—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#462—791no—
402#462—791no—
403#462—791no—
404#461—791no—
405#451—1581no—
406#441—1581no—
407#441—1581no—
408#432—791no—
409#427—1582no—
410C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
411C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
412#332—791no—
413#332—791no—
414#332—791no—
415#332—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
422D4⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×Q8D31611yescharacteristic
426C2×Q16—1581no—
427C2×Q16—1581no—
428C2×Q16—1581no—
429C2×SD16—1581no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—791no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1582no—
439C4⋊Q8—1581no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#126—1581no—
445#125—791no—
446#125—792no—
447#125—1581no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455#124—791no—
456#124—1581no—
457#123—1582no—
458#123—1581no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469#121—791no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1582no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8D31611yescharacteristic
485C4×Q8D31611yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×D4—791no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1581no—
492#117—792no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1582no—
496#117—1582no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D7911yescharacteristic
503#107—1582no—
504#107—1582no—
505#107—1581no—
506#106—1582no—
507#106—1582no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#102—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D7911yescharacteristic
528C4×C8C22×D7911yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—3162no—
533C2×Q8—3162no—
534C2×Q8—791no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
541C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
542C2×D4—791no—
543C2×D4—1581no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4D4×D7911yescharacteristic
550C22×C4C2×D31611yescharacteristic
551Q16—3162no—
552Q16—3162no—
553Q16—6321no—
554SD16—6321no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—3161no—
569C4⋊C4—3161no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—792no—
573C4⋊C4—792no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
596C22⋊C4—3161no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—3161no—
611C42—1582no—
612C42—1582no—
613C42—1582no—
614C42—1582no—
615C42—1581no—
616C42D4×D7911yescharacteristic
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42C2×D31611yescharacteristic
619C42C23×D7911yescharacteristic
620C23—1581no—
621C23#1457913111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—3164no—
627Q8—3161no—
628Q8—3161no—
629Q8—3161no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—1581no—
636Q8—1581no—
637Q8#1457918312yes—
638D4—3162no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3164no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4#1457913111yescharacteristic
663C2×C4#1457913111yescharacteristic
664C2×C4#1457913111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C22×D31611yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—3161no—
679C22#1909874712yes—
680C22C2×#1457913111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—3162no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—3162no—
693C4—3161no—
694C4—6321no—
695C4—6321no—
696C4C2×#1457918311yescharacteristic
697C4#1909936311yescharacteristic
698C4#1909936911yescharacteristic
699C4#1909937611yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—6321no—
702C2#2377262211yescharacteristic
703C2#2377272011yescharacteristic
704C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#18649
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773914C2semidirect
4. #23773530C2semidirect
5. #23762680C2semidirect
6. #23762679C2semidirect
7. #23762672C2semidirect
8. #23762666C2semidirect
9. #23762659C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762645C2semidirect
12. #23762644C2semidirect
13. #23762098C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
367. C2×Q8⋊C8D79semidirect
368. C79#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774962
#237747382
#237739142
#237735302
#237626802
#237626792
#237626722
#237626662
#237626592
#237626512
#237626452
#237626442
#237620982
#237618612
C2×Q8⋊C8×C792
#1864979