Finite Group Databasebeta

← #34265797

Subgroups — #34265797

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099257—21no—
20#19099254—22no—
21#19099252—21no—
22#19099247—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099215—21no—
25#19099171—21no—
26#19099159—22no—
27#19099098—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#125×D79—21no—
30#19099045—21no—
31C4×#11929624C2211yescharacteristic
32#19098945—21no—
33#19098917—21no—
34#19098884—21no—
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098755C2211yescharacteristic
43#19098725—21no—
44#19098708—21no—
45#19098706—21no—
46#19098673—21no—
47#19098663—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098616C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#532×C79C2211yescharacteristic
64#498×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#486×C79C2211yescharacteristic
68#465×C79—22no—
69C4×SD16×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79#14579159—21no—
80#14579156—22no—
81#14579155—22no—
82#14579155—21no—
83#14579154—22no—
84#14579153—22no—
85#14579153D411yescharacteristic
86#14579152—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579151—22no—
90#14579151—22no—
91#14579151—22no—
92#14579149D411yescharacteristic
93#14579146—22no—
94#14579146—22no—
95#14579144—21no—
96#14579143—22no—
97#14579143—22no—
98#14579141—21no—
99#14579141—21no—
100#14579140D411yescharacteristic
101#14579137—22no—
102#14579137—22no—
103#14579137—21no—
104#14579136—21no—
105#14579135D411yescharacteristic
106#14579134—22no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158D411yescharacteristic
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111#14579126—21no—
112C4×D316—22no—
113C4×D316D411yescharacteristic
114C4×D316C2311yescharacteristic
115C4×D316C2311yescharacteristic
116#14579123—22no—
117#14579123—21no—
118#14579123—21no—
119C4×C22⋊D79—21no—
120C4×C22⋊D79—21no—
121C4×C22⋊D79—21no—
122#14579120D411yescharacteristic
123#14579119—22no—
124#14579118—22no—
125#14579118—21no—
126#14579118—21no—
127C4⋊C4×D79—22no—
128C4⋊C4×D79—22no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C42×D79—21no—
133#14579094—21no—
134#14579092—21no—
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14579085—21no—
140#14579085—21no—
141#14579084—21no—
142#14579082—21no—
143#14579082—21no—
144#14579082—21no—
145#14579082—21no—
146#14579081—21no—
147C22⋊(C79⋊C8)—21no—
148C22⋊(C79⋊C8)—21no—
149#14579072—21no—
150C4×C79⋊C8—21no—
151C2×#41×C79—21no—
152C2×SD16×C79—22no—
153C22×C8×C79—21no—
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
157#127×C79C2311yescharacteristic
158#125×C79—21no—
159#124×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79D412yes—
162#121×C79—21no—
163#121×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79D412yes—
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79—21no—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170#106×C79—22no—
171#103×C79—22no—
172#102×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—22no—
179#11929624—41no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×D316—22no—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194#11929614—81no—
195#11929612—42no—
196#11929612—81no—
197#11929611—81no—
198#11929609—42no—
199#11929609—81no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—21no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238#41×C79—81no—
239#41×C79—81no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79C2×D412yes—
243C2×D4×C79—21no—
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79—21no—
246C2×D4×C79—41no—
247C22×C4×C79—41no—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251SD16×C79—44no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—42no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D412yes—
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—41no—
265C22⋊C4×C79—41no—
266C42×C79—22no—
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—41no—
272C23×C79#12011yescharacteristic
273C22×D79—21no—
274C22×D79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—82no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D79—42no—
302C22⋊D79—81no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309D316—21no—
310D316—21no—
311D316—21no—
312D316—44no—
313D316#13512yes—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—81no—
321C4×D79—82no—
322C4×D79—82no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—21no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79—81no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—22no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—81no—
353C4×C79C2×#13511yescharacteristic
354C4×C79#57511yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363#18660—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—41no—
365C2×C79—161no—
366C2×C79#300211yescharacteristic
367C2×C79#301011yescharacteristic
368C2×C79#301811yescharacteristic
369D79—42no—
370D79—81no—
371#3515—791no—
372#3212—791no—
373#3167D7911yescharacteristic, complemented
374#3115—791no—
375#1654—791no—
376#1653—791no—
377#1644—791no—
378#1643—791no—
379#1626—791no—
380#1625—791no—
381#1622—791no—
382#1622—791no—
383#1554—791no—
384#1494—791no—
385#1476—791no—
386C79#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—791no—
388#554—791no—
389#554—791no—
390#553—1581no—
391#552—1581no—
392#552—1581no—
393#552—1582no—
394#547—791no—
395#547—1581no—
396#541—1581no—
397#539—1582no—
398#533C2×D7911yescharacteristic
399#532C2×D7911yescharacteristic
400#529—791no—
401#529—1581no—
402C2×#125—1581no—
403#520—1581no—
404C4×#41—791no—
405#498C2×D7911yescharacteristic
406#495—1581no—
407#492C2×D7911yescharacteristic
408#488—1581no—
409#487C2×D7911yescharacteristic
410#486C2×D7911yescharacteristic
411#482—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#465—22no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#460—791no—
418#460—791no—
419#459—791no—
420#459—791no—
421#452—1581no—
422#449—1581no—
423#449—1581no—
424#442—1581no—
425#440—1581no—
426C4×SD16—22no—
427#432—791no—
428#431—791no—
429C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
430#333—791no—
431#333—791no—
432#332—791no—
433#332—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—791no—
444C2×#41—1581no—
445C2×Q16—1581no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#127C22×D7911yescharacteristic
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#126—1582no—
461#126—1581no—
462#125—21no—
463#125—791no—
464#125—1582no—
465#125—1581no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#125—1582no—
469#125—1582no—
470#125—1582no—
471#124—21no—
472#124—791no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1581no—
477#123—1582no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—791no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—791no—
489#121—1582no—
490#121—1581no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22⋊D7912yes—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—791no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510#117—21no—
511#117—791no—
512#117—1582no—
513#117—1582no—
514#117—1581no—
515#117—1581no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C4⋊C4—1582no—
520C2×C4⋊C4—1582no—
521C2×C42—1581no—
522C2×C42C22×D7911yescharacteristic
523#107—1581no—
524#106—22no—
525#106—1581no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530#103—22no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—22no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1581no—
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—3161no—
550#41—3162no—
551#41—3162no—
552#41—1582no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4D4×D7911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
578Q16—6321no—
579SD16—44no—
580SD16—3162no—
581SD16—6321no—
582SD16—6321no—
583D8—3162no—
584D8—6321no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—791no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C42—22no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42—1581no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42D4×D7911yescharacteristic
639C42D4×D7911yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1581no—
644C23—1581no—
645C23#1457912911yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1581no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—3164no—
662D4—3162no—
663D4—792no—
664D4—6321no—
665D4—1581no—
666D4—1581no—
667D4—1581no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—3164no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4#1457912911yescharacteristic
693C2×C4#1457912911yescharacteristic
694C2×C4#1457912911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—3161no—
701C8—3161no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—3161no—
715C22—1582no—
716C22C2×#1457912911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—3161no—
725C4—3161no—
726C4—3161no—
727C4—3161no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4#135×D7911yescharacteristic
731C4#1909936011yescharacteristic
732C4#1909936911yescharacteristic
733C4#1909936911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—3162no—
737C2—6321no—
738C2#2377261411yescharacteristic
739C2#2377268211yescharacteristic
740C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#18660
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777373C2semidirect
2. #23774376C2semidirect
3. #23773545C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762611C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762493C2semidirect
9. #23762486C2semidirect
10. #23762469C2semidirect
11. #23762469C2semidirect
12. #23762110C2semidirect
13. #23761861C2semidirect
14. #23761783C2semidirect
15. C79×#3167C2semidirect
373. #3167D79semidirect
386. C79#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773732
#237743762
#237735452
#237626812
#237626742
#237626112
#237626042
#237624932
#237624862
#237624692
#237621102
#237618612
#237617832
C79×#31672
#1866079