Finite Group Databasebeta

← #34265805

Subgroups — #34265805

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099257—21no—
20#19099254—22no—
21#19099252—21no—
22#19099247—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099215—21no—
25#19099171—21no—
26#19099159—22no—
27#19099113C2211yescharacteristic
28#19099098—21no—
29#19099097C2211yescharacteristic
30#125×D79—21no—
31#19099045—21no—
32C4×#11929624C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098947—21no—
35#19098937C2211yescharacteristic
36#19098918—21no—
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098888—21no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098844C2211yescharacteristic
42#19098794—22no—
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098769C2211yescharacteristic
45#19098764C2211yescharacteristic
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098759C2211yescharacteristic
48#19098759C2211yescharacteristic
49#19098727—21no—
50#19098710—21no—
51#19098710—21no—
52#19098676—21no—
53#19098665—21no—
54C4×#11929611—22no—
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098290C2211yescharacteristic
61#19098290C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#431×C79C2211yescharacteristic
67#333×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624D411yescharacteristic
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579156—22no—
86#14579155—22no—
87#14579155—21no—
88#14579154—22no—
89#14579153—22no—
90#14579153D411yescharacteristic
91#14579152—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152—21no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579149—21no—
98#14579149D411yescharacteristic
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579144—21no—
102#14579143—22no—
103#14579143—22no—
104#14579141—21no—
105#14579141—21no—
106#14579140D411yescharacteristic
107#14579137—22no—
108#14579137—22no—
109#14579137—21no—
110#14579136—21no—
111#14579135—21no—
112#14579135—21no—
113#14579135D411yescharacteristic
114#14579134—22no—
115Q8×Dic79—21no—
116C4×Dic158D411yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120C4×D316—22no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316D411yescharacteristic
124C4×D316C2311yescharacteristic
125C4×D316C2311yescharacteristic
126#14579123—22no—
127#14579123—21no—
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132#14579120D411yescharacteristic
133#14579119—22no—
134#14579118—22no—
135#14579118—21no—
136#14579118—21no—
137C4⋊C4×D79—22no—
138C4⋊C4×D79—22no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140C4⋊C4×D79—21no—
141C4⋊C4×D79—21no—
142C42×D79—21no—
143#14579095—21no—
144#14579093—21no—
145#14579092—22no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579083—21no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579083—21no—
155#14579081—22no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#125×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79D412yes—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79D412yes—
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C79—21no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174#97×C79—21no—
175C4×C8×C79—21no—
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—22no—
179#11929624—41no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×D316—22no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—41no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—41no—
202Dic316—81no—
203#11929613—42no—
204#11929613—81no—
205#11929613—81no—
206#11929611—44no—
207D632—42no—
208D632—81no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—42no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—41no—
244(C2×D79)⋊C4—41no—
245C4×Dic79—22no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79—21no—
249C4×Dic79—21no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79C2×D412yes—
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C42×C79—22no—
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79#12011yescharacteristic
272C22×D79—21no—
273C22×D79—21no—
274C22×D79—41no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—81no—
293C22⋊D79—82no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—41no—
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—42no—
305D316—44no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316#13512yes—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—81no—
318C4×D79—82no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79—82no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C79⋊C8—22no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—22no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79C2×#13511yescharacteristic
353C4×C79#57511yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—81no—
363#18660—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—41no—
365C2×C79#300211yescharacteristic
366C2×C79#301011yescharacteristic
367C2×C79#301811yescharacteristic
368D79—42no—
369D79—81no—
370D79—161no—
371#3515—791no—
372#3212—791no—
373#3167—791no—
374#3115—791no—
375#1654—791no—
376#1653—791no—
377#1644—791no—
378#1643—791no—
379#1626—791no—
380#1625—791no—
381#1622—791no—
382#1622—791no—
383#1554D7911yescharacteristic, complemented
384#1494—791no—
385#1476—791no—
386C79#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—791no—
388#554—791no—
389#554—791no—
390#553—1581no—
391#552—1581no—
392#552—1581no—
393#552—1582no—
394#547—791no—
395#547—1581no—
396#541—1581no—
397#539—1582no—
398#533C2×D7911yescharacteristic
399#532—791no—
400#529—791no—
401#529—1581no—
402C2×#125—1581no—
403#520—1581no—
404C4×#41—791no—
405#498—791no—
406#495—1581no—
407#492—791no—
408#488—1581no—
409#487—791no—
410#486—791no—
411#482—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#465—1582no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#460—791no—
418#460—791no—
419#459—791no—
420#459—791no—
421#452—1581no—
422#449—1581no—
423#449—1581no—
424#442—1581no—
425#440—1581no—
426C4×SD16—1582no—
427#432C2×D7911yescharacteristic
428#431C2×D7911yescharacteristic
429C2×C4×C8—791no—
430#333C2×D7911yescharacteristic
431#333C2×D7911yescharacteristic
432#332C2×D7911yescharacteristic
433#332C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442C2×#41—791no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41—1581no—
445C2×Q16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1582no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C22×C8—1581no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#127—791no—
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#126—1582no—
461#126—1581no—
462#125—21no—
463#125—791no—
464#125—1582no—
465#125—1581no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#125—1582no—
469#125—1582no—
470#125—1582no—
471#124—791no—
472#124—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1581no—
477#123—1582no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—791no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8D31612yes—
486#121—791no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121—1581no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8D31612yes—
498C4×D4—791no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510#117—21no—
511#117—791no—
512#117—1582no—
513#117—1582no—
514#117—1581no—
515#117—1581no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C4⋊C4—1582no—
520C2×C4⋊C4—1582no—
521C2×C42—1581no—
522C2×C42C22×D7911yescharacteristic
523#107—1581no—
524#106—1581no—
525#106—1582no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1582no—
534#102—1581no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539#102—1582no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—791no—
545C4×C8—791no—
546C4×C8—1581no—
547#41—3161no—
548#41—3162no—
549#41—3162no—
550#41—6321no—
551#41—6321no—
552#41—1582no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8C2×D31612yes—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4D4×D7911yescharacteristic
577C22×C4C2×D31611yescharacteristic
578Q16—6321no—
579SD16—3162no—
580SD16—3164no—
581SD16—6321no—
582SD16—6321no—
583D8—3162no—
584D8—6321no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—3162no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—791no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4C2×D31612yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C42—22no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42—1581no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42D4×D7911yescharacteristic
639C42D4×D7911yescharacteristic
640C42C2×D31611yescharacteristic
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—3161no—
643C23—1581no—
644C23—1581no—
645C23#1457913111yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—1581no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655D4—3162no—
656D4—3164no—
657D4—3162no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—792no—
663D4—6321no—
664D4—6322no—
665D4—1581no—
666D4—1581no—
667D4—1581no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3164no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4#1457913111yescharacteristic
693C2×C4#1457913111yescharacteristic
694C2×C4#1457913111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C22×D31611yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3161no—
703C8—1582no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22—6321no—
713C22—6321no—
714C22—6321no—
715C22—1582no—
716C22C2×#1457913111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—3161no—
726C4—3161no—
727C4—3161no—
728C4—3161no—
729C4—6321no—
730C4#135×D7911yescharacteristic
731C4#1909936011yescharacteristic
732C4#1909937211yescharacteristic
733C4#1909937211yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—3162no—
736C2—6321no—
737C2—12641no—
738C2#2377262011yescharacteristic
739C2#2377268711yescharacteristic
740C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#18660
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777373C2semidirect
2. #23774378C2semidirect
3. #23773960C2semidirect
4. #23773552C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762678C2semidirect
7. #23762615C2semidirect
8. #23762608C2semidirect
9. #23762497C2semidirect
10. #23762490C2semidirect
11. #23762473C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761780C2semidirect
15. C79×#1554C2semidirect
383. #1554D79semidirect
386. C79#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773732
#237743782
#237739602
#237735522
#237626852
#237626782
#237626152
#237626082
#237624972
#237624902
#237624732
#237618582
#237617802
C79×#15542
#1866079