Finite Group Databasebeta

← #34265808

Subgroups — #34265808

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099265—21no—
20#19099255—21no—
21#19099250—22no—
22#19099248—21no—
23#19099212—21no—
24#19099173—21no—
25#19099157—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099095C2211yescharacteristic
29#19099094—21no—
30C2×#14579152—21no—
31#19099046—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098944—21no—
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098919—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098890—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098793—22no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098758C2211yescharacteristic
46#19098728—21no—
47#19098709—21no—
48#19098707—21no—
49#19098672—21no—
50#19098662—21no—
51#19098650—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579154—21no—
87#14579152—22no—
88#14579152—22no—
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152D411yescharacteristic
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579150—21no—
97#14579148D411yescharacteristic
98#14579145—22no—
99#14579144—22no—
100#14579143—21no—
101#14579142—22no—
102#14579141D412yes—
103#14579141D411yescharacteristic
104#14579140—21no—
105#14579140—21no—
106#14579138—22no—
107#14579138—22no—
108#14579137—21no—
109#14579136—21no—
110#14579136—21no—
111#14579133—22no—
112#14579132D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—21no—
118#14579126D412yes—
119#14579126D411yescharacteristic
120D4×Dic79—22no—
121D4×Dic79—22no—
122D4×Dic79—21no—
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79D411yescharacteristic
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—21no—
130#14579120—22no—
131#14579120—21no—
132#14579119—21no—
133#14579119D411yescharacteristic
134#14579117—22no—
135#14579117—21no—
136C2×C4⋊Dic79—22no—
137C2×C4⋊Dic79—21no—
138C2×C4⋊Dic79—21no—
139C2×Dic79⋊C4—22no—
140C2×C4×Dic79—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579085—21no—
146#14579084—22no—
147#14579084—21no—
148#14579083—21no—
149#14579083—21no—
150#14579081—21no—
151#14579081—22no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#123×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#106×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929623—22no—
179#11929623—41no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183C2×D316—21no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—41no—
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—21no—
192C22×Dic79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929614—81no—
198#11929613—44no—
199#11929613—42no—
200#11929613—81no—
201#11929609—42no—
202#11929609—81no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C8×D79—42no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246#41×C79—42no—
247#41×C79—42no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×D4×C79—22no—
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—22no—
254C22×C4×C79—21no—
255C22×C4×C79—21no—
256SD16×C79—81no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—21no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—44no—
283D4×C79#13512yes—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—44no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—81no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—81no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310D316—42no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—82no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—42no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—22no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—21no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—81no—
351C4×C79C2×#13511yescharacteristic
352C4×C79#57511yescharacteristic
353C4×C79#57711yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—21no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—42no—
362Dic79—41no—
363#18660—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—42no—
365C2×C79—81no—
366C2×C79#300211yescharacteristic
367C2×C79#301011yescharacteristic
368C2×C79#301811yescharacteristic
369D79—41no—
370D79—161no—
371#3515—791no—
372#3212—791no—
373#3167—791no—
374#3115—791no—
375#1654D7911yescharacteristic, complemented
376#1653—791no—
377#1644—791no—
378#1643—791no—
379#1626—791no—
380#1625—791no—
381#1622—791no—
382#1622—791no—
383#1554—791no—
384#1494—791no—
385#1476—791no—
386C79#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—791no—
388#554—791no—
389#554—791no—
390#553—1581no—
391#552—1581no—
392#552—1581no—
393#552—1582no—
394#547—1581no—
395#547C2×D7911yescharacteristic
396#541—1581no—
397#539—1582no—
398#533—791no—
399#532—791no—
400#529—791no—
401#529—1581no—
402C2×#125—1581no—
403#520—1581no—
404C4×#41—791no—
405#498C2×D7911yescharacteristic
406#495—1581no—
407#492—791no—
408#488—1581no—
409#487—791no—
410#486—791no—
411#482—1581no—
412#475—791no—
413#474C2×D7911yescharacteristic
414#465—1582no—
415#462—791no—
416#461C2×D7911yescharacteristic
417#460—791no—
418#460—791no—
419#459—791no—
420#459—791no—
421#452—1581no—
422#449—1581no—
423#449—1581no—
424#442—1581no—
425#440—1581no—
426C4×SD16—1582no—
427#432—791no—
428#431—791no—
429C2×C4×C8—791no—
430#333—791no—
431#333—791no—
432#332—791no—
433#332C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442C2×#41—21no—
443C2×#41—791no—
444C2×#41—1581no—
445C2×Q16—1581no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1582no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C22×C8—1581no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#127—791no—
458#126—1581no—
459#126—1582no—
460#126—1582no—
461#126—1582no—
462#125—791no—
463#125—1581no—
464#125—1581no—
465#125—1582no—
466#125—1582no—
467#125—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1582no—
470#125—1581no—
471#124—791no—
472#124—1581no—
473#123—22no—
474#123—1581no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—791no—
480C22⋊Q8—792no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1581no—
486#121—21no—
487#121—791no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121—1582no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—792no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×D4—791no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4C22×D7911yescharacteristic
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510#117—791no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1582no—
514#117—1581no—
515#117—1582no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C4⋊C4—1582no—
520C2×C4⋊C4—1582no—
521C2×C42—791no—
522C2×C42—1581no—
523#107—21no—
524#106—22no—
525#106—1581no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1582no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—21no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1582no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—791no—
544C4×C8—1581no—
545C4×C8—1581no—
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—3161no—
550#41—6321no—
551#41—6321no—
552#41—1582no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—792no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8—791no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—3161no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578Q16—6321no—
579SD16—81no—
580SD16—3164no—
581SD16—3162no—
582SD16—6321no—
583D8—3162no—
584D8—6321no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3162no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D7912yes—
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C42—791no—
633C42—791no—
634C42—791no—
635C42—1581no—
636C42—1581no—
637C42—1582no—
638C42—1582no—
639C42—1581no—
640C42—1581no—
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—3161no—
645C23—791no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—3162no—
651Q8—1581no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—44no—
659D4—3162no—
660D4—3162no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3161no—
664D4—3161no—
665D4—6322no—
666D4—6321no—
667D4#1457918212yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3162no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—791no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—6321no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3161no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—6321no—
711C22—6321no—
712C22—6321no—
713C22—1581no—
714C22—1581no—
715C22—1581no—
716C22#120×D7911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—3162no—
726C4—3161no—
727C4—1581no—
728C4—1581no—
729C4—1581no—
730C4C2×#1457918211yescharacteristic
731C4#1909935911yescharacteristic
732C4#1909937011yescharacteristic
733C4#1909937311yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—3161no—
737C2—12641no—
738C2#2377261911yescharacteristic
739C2#2377268311yescharacteristic
740C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#18660
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777369C2semidirect
2. #23774375C2semidirect
3. #23773961C2semidirect
4. #23773553C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762613C2semidirect
7. #23762605C2semidirect
8. #23762497C2semidirect
9. #23762489C2semidirect
10. #23762474C2semidirect
11. #23762474C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761779C2semidirect
15. C79×#1654C2semidirect
375. #1654D79semidirect
386. C79#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773692
#237743752
#237739612
#237735532
#237626742
#237626132
#237626052
#237624972
#237624892
#237624742
#237621072
#237618572
#237617792
C79×#16542
#1866079