Finite Group Databasebeta

← #34265810

Subgroups — #34265810

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099266—21no—
19#19099254—21no—
20#19099254—21no—
21#19099245—22no—
22#19099216—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099174—21no—
25#19099161—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099100—21no—
29#19099100C2211yescharacteristic
30#125×D79—21no—
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098948—21no—
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098919—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098889—21no—
39#19098840C2211yescharacteristic
40#19098793—22no—
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098759C2211yescharacteristic
46#19098724—21no—
47#19098711—21no—
48#19098711—21no—
49#19098674—21no—
50#19098666—21no—
51#19098650—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625D411yescharacteristic
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579156—21no—
86#14579155—22no—
87#14579153—21no—
88#14579153—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579151—22no—
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579150—21no—
95#14579150D411yescharacteristic
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579146—22no—
99#14579146—22no—
100#14579146—21no—
101#14579141D412yes—
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579137—21no—
107#14579137—21no—
108#14579137D411yescharacteristic
109#14579136—22no—
110#14579136—21no—
111#14579136—21no—
112#14579136—21no—
113#14579136D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116#14579126D412yes—
117C4×D316—22no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316C2311yescharacteristic
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—22no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123D411yescharacteristic
129#14579119—21no—
130#14579119—21no—
131#14579119D411yescharacteristic
132#14579118—22no—
133#14579118—22no—
134#14579118—21no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C4⋊C4×D79—22no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140C42×D79—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579094—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579085—21no—
146#14579084—22no—
147#14579083—21no—
148#14579083—21no—
149#14579081—21no—
150#14579081—22no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170#106×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—41no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180#11929625—81no—
181#11929625—81no—
182C2×Dic158C2×D412yes—
183C2×D316—22no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—41no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929613—44no—
204#11929611—42no—
205#11929611—81no—
206#11929611—81no—
207D632—42no—
208D632—81no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C8×D79—42no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—41no—
241(C2×D79)⋊C4—41no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—22no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252Q16×C79—81no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D412yes—
267C42×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272C22×D79—21no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79—41no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—42no—
302D316—42no—
303D316—44no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—81no—
309D316—82no—
310D316#13512yes—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—44no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—81no—
323C4×D79—82no—
324C4×D79—82no—
325C4×D79—82no—
326Dic158—42no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—22no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—21no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—81no—
353C4×C79C2×#13511yescharacteristic
354C4×C79#57511yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357Dic79—21no—
358Dic79—21no—
359Dic79—21no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363#18660—791nomaximal, Sylow
364C2×C79#300211yescharacteristic
365C2×C79#301011yescharacteristic
366C2×C79#301811yescharacteristic
367D79—41no—
368D79—42no—
369D79—81no—
370D79—161no—
371#3515—791no—
372#3212—791no—
373#3167—791no—
374#3115—791no—
375#1654—791no—
376#1653D7911yescharacteristic, complemented
377#1644—791no—
378#1643—791no—
379#1626—791no—
380#1625—791no—
381#1622—791no—
382#1622—791no—
383#1554—791no—
384#1494—791no—
385#1476—791no—
386C79#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557C2×D7911yescharacteristic
388#554—791no—
389#554—791no—
390#553—1581no—
391#552—1581no—
392#552—1581no—
393#552—1582no—
394#547—791no—
395#547—1581no—
396#541—1581no—
397#539—1582no—
398#533—791no—
399#532—791no—
400#529—791no—
401#529—1581no—
402C2×#125—1581no—
403#520—1581no—
404C4×#41—791no—
405#498C2×D7911yescharacteristic
406#495—1581no—
407#492—791no—
408#488—1581no—
409#487—791no—
410#486—791no—
411#482—1581no—
412#475C2×D7911yescharacteristic
413#474—791no—
414#465—1582no—
415#462C2×D7911yescharacteristic
416#461—791no—
417#460—791no—
418#460—791no—
419#459—791no—
420#459—791no—
421#452—1581no—
422#449—1581no—
423#449—1581no—
424#442—1581no—
425#440—1581no—
426C4×SD16—1582no—
427#432—791no—
428#431—791no—
429C2×C4×C8—791no—
430#333—791no—
431#333—791no—
432#332—791no—
433#332C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442C2×#41—791no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41—1581no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—1582no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C22×C8—1581no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—791no—
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#127—791no—
458#126—1582no—
459#126—1581no—
460#126—1582no—
461#126—1582no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—791no—
465#125—1581no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#125—1582no—
469#125—1582no—
470#125—1582no—
471#124—791no—
472#124—1581no—
473#123—1581no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—792no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1581no—
486#121—791no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121—1582no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—792no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—791no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1582no—
510#117—791no—
511#117—1581no—
512#117—1582no—
513#117—1582no—
514#117—1581no—
515#117—1581no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1582no—
518C2×C4⋊C4—1582no—
519C2×C4⋊C4—1581no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C42—791no—
522C2×C42—1581no—
523#107—1581no—
524#106—22no—
525#106—21no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#102—1581no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1582no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—791no—
544C4×C8—1581no—
545C4×C8—1581no—
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—3162no—
548#41—3162no—
549#41—3161no—
550#41—6321no—
551#41—6321no—
552#41—1582no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—792no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578Q16—81no—
579SD16—3164no—
580SD16—3162no—
581SD16—6321no—
582SD16—6321no—
583D8—3162no—
584D8—6321no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3162no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7912yes—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—791no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42—1582no—
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—3161no—
643C23—791no—
644C23—1581no—
645C23—1581no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3162no—
655D4—3162no—
656D4—3164no—
657D4—3162no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—792no—
663D4—6321no—
664D4—6322no—
665D4—1581no—
666D4—1581no—
667D4—1581no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3164no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—791no—
683C2×C4—791no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—6321no—
687C2×C4—6322no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3161no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—6321no—
710C22—6321no—
711C22—6321no—
712C22—1581no—
713C22—1581no—
714C22—1582no—
715C22—1581no—
716C22#120×D7911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—3161no—
725C4—3162no—
726C4—3161no—
727C4—1581no—
728C4—1581no—
729C4—1581no—
730C4#135×D7911yescharacteristic
731C4#1909936211yescharacteristic
732C4#1909936911yescharacteristic
733C4#1909937211yescharacteristic
734C2—3162no—
735C2—3161no—
736C2—6321no—
737C2—12641no—
738C2#2377262111yescharacteristic
739C2#2377268111yescharacteristic
740C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1653C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1653D79
hypocenterC79#18660
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777377C2semidirect
2. #23774381C2semidirect
3. #23773961C2semidirect
4. #23773554C2semidirect
5. #23762681C2semidirect
6. #23762612C2semidirect
7. #23762606C2semidirect
8. #23762496C2semidirect
9. #23762490C2semidirect
10. #23762475C2semidirect
11. #23762475C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761781C2semidirect
15. C79×#1653C2semidirect
376. #1653D79semidirect
386. C79#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773772
#237743812
#237739612
#237735542
#237626812
#237626122
#237626062
#237624962
#237624902
#237624752
#237621072
#237618592
#237617812
C79×#16532
#1866079