Finite Group Databasebeta

← #34265812

Subgroups — #34265812

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777373C211yesmaximal, characteristic
2#23774579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099257—21no—
20#19099254—22no—
21#19099252—21no—
22#19099247—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099215—21no—
25#19099171—21no—
26#19099159—22no—
27#19099098—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#125×D79—21no—
30#19099045—21no—
31C4×#11929624C2211yescharacteristic
32#19098962—21no—
33#19098920—21no—
34#19098904—21no—
35#19098901—21no—
36#19098887—21no—
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098845C2211yescharacteristic
42#19098840C2211yescharacteristic
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45#19098723—21no—
46#19098668—21no—
47#19098661—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098616C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#487×C79C2211yescharacteristic
68#467×C79—22no—
69C4×Q16×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929611—21no—
75#14579159—21no—
76#14579156—22no—
77#14579155—22no—
78#14579155—21no—
79#14579154—22no—
80#14579153—22no—
81#14579153D411yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—22no—
86#14579151—22no—
87#14579151—22no—
88#14579149D411yescharacteristic
89#14579146—22no—
90#14579146—22no—
91#14579144—21no—
92#14579143—22no—
93#14579143—22no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579140D411yescharacteristic
97#14579137—22no—
98#14579137—22no—
99#14579137—21no—
100#14579136—21no—
101#14579135D411yescharacteristic
102#14579134—22no—
103Q8×Dic79—21no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106C4×Dic158C2311yescharacteristic
107#14579126—21no—
108C4×D316—22no—
109C4×D316D411yescharacteristic
110C4×D316C2311yescharacteristic
111C4×D316C2311yescharacteristic
112#14579123—22no—
113#14579123—21no—
114#14579123—21no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118#14579120D411yescharacteristic
119#14579119—22no—
120#14579118—22no—
121#14579118—21no—
122#14579118—21no—
123C4⋊C4×D79—22no—
124C4⋊C4×D79—22no—
125C4⋊C4×D79—21no—
126C4⋊C4×D79—21no—
127C4⋊C4×D79—21no—
128C42×D79—21no—
129#14579094—21no—
130#14579094—21no—
131#14579094—21no—
132#14579092—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14579085—21no—
140#14579085—21no—
141#14579084—21no—
142#14579084—21no—
143#14579084—21no—
144#14579081—21no—
145#14579081—21no—
146#14579081—21no—
147C22⋊(C79⋊C8)—21no—
148C22⋊(C79⋊C8)—21no—
149#14579072—21no—
150C4×C79⋊C8—21no—
151C2×Q16×C79—22no—
152C22×C8×C79—21no—
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
157#125×C79—21no—
158#125×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79D412yes—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79D412yes—
167#117×C79—21no—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170#107×C79—22no—
171#103×C79—22no—
172#103×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—22no—
179#11929624—41no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×D316—22no—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194#11929614—42no—
195#11929611—42no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218C22⋊Dic79—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—21no—
231C4×Dic79—21no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—21no—
236C2×Q8×C79—21no—
237C2×Q8×C79C2×D412yes—
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241Q16×C79—44no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—42no—
245C4⋊C4×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79—41no—
256C4⋊C4×C79C2×D412yes—
257C22⋊C4×C79—22no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C42×C79—22no—
260C42×C79—41no—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79#12011yescharacteristic
266C22×D79—21no—
267C22×D79—21no—
268Q8×C79—42no—
269Q8×C79—42no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—81no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—44no—
301D316#13512yes—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—44no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—81no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C2×D79—22no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×#13511yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341C4×C79#57811yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—41no—
351C2×C79#300211yescharacteristic
352C2×C79#301111yescharacteristic
353C2×C79#301811yescharacteristic
354D79—42no—
355D79—81no—
356#3515—791no—
357#3233—791no—
358#3170D7911yescharacteristic, complemented
359#3116—791no—
360#1648—791no—
361#1647—791no—
362#1644—791no—
363#1643—791no—
364#1636—791no—
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—791no—
373#554—791no—
374#554—791no—
375#553—1581no—
376#552—1581no—
377#552—1581no—
378#552—1582no—
379#547—791no—
380#547—1581no—
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533C2×D7911yescharacteristic
384#533C2×D7911yescharacteristic
385#529—791no—
386#529—1581no—
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41—791no—
390#500C2×D7911yescharacteristic
391#499—1581no—
392#494C2×D7911yescharacteristic
393#488—1581no—
394#487C2×D7911yescharacteristic
395#487C2×D7911yescharacteristic
396#485—1581no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#467—22no—
406#462—791no—
407#461—791no—
408#452—1581no—
409#441—1581no—
410#440—1581no—
411C4×Q16—22no—
412#432—791no—
413#431—791no—
414C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—791no—
428C2×#41—1581no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×SD16—1581no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—1581no—
434C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#126—1582no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1581no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—791no—
445#125—1582no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1581no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1582no—
452#124—791no—
453#123—1582no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1581no—
457#123—1582no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—791no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
468#121—791no—
469#121—1582no—
470#121—1581no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8C22⋊D7912yes—
480C4×D4—791no—
481C4×D4—791no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—791no—
493#117—1582no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C4⋊C4—1582no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1581no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#102—1581no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8C22×D7911yescharacteristic
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—3161no—
533#41—3162no—
534#41—3162no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—3162no—
559SD16—3162no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—1582no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42D4×D7911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—1581no—
622C23—1581no—
623C23#1457912911yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1581no—
631Q8—1581no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—3164no—
635D4—3162no—
636D4—792no—
637D4—6321no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3164no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4#1457912911yescharacteristic
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—3161no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—3161no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—1582no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4#135×D7911yescharacteristic
702C4#1909936011yescharacteristic
703C4#1909937611yescharacteristic
704C4#1909937611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—3162no—
707C2—6321no—
708C2#2377261411yescharacteristic
709C2#2377269111yescharacteristic
710C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3170C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777373C2
hypercenter#3170D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774579C2semidirect
3. #23773556C2semidirect
4. #23762639C2semidirect
5. #23762632C2semidirect
6. #23762611C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762555C2semidirect
9. #23762548C2semidirect
10. #23762531C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762110C2semidirect
13. #23761861C2semidirect
14. #23761783C2semidirect
15. C79×#3170C2semidirect
358. #3170D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773732
#237745792
#237735562
#237626392
#237626322
#237626112
#237626042
#237625552
#237625482
#237625312
#237621102
#237618612
#237617832
C79×#31702
#1866179