Finite Group Databasebeta

← #34265814

Subgroups — #34265814

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777378C211yesmaximal, characteristic
2#23774579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099259—21no—
20#19099253—21no—
21#19099252—21no—
22#19099246—22no—
23#19099217C2211yescharacteristic
24#19099212—21no—
25#19099171—21no—
26#19099155—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099097—21no—
29#19099097C2211yescharacteristic
30C2×#14579153—21no—
31#19099042—21no—
32#19098966C2211yescharacteristic
33#19098962—21no—
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098920—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098904—21no—
39#19098887—21no—
40#19098855C2211yescharacteristic
41#19098850C2211yescharacteristic
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098840C2211yescharacteristic
44#19098802—22no—
45C4×#11929614—22no—
46#19098616C2211yescharacteristic
47C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61C4×#41×C79C2211yescharacteristic
62#485×C79—21no—
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#476×C79C2211yescharacteristic
65#462×C79C2211yescharacteristic
66#461×C79C2211yescharacteristic
67#452×C79—21no—
68#441×C79—21no—
69#440×C79—21no—
70#432×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929614—22no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579156—22no—
78#14579155—22no—
79#14579155—21no—
80#14579154—22no—
81#14579153—22no—
82#14579153—22no—
83#14579153—21no—
84#14579153—21no—
85#14579153—21no—
86#14579153D411yescharacteristic
87#14579152—21no—
88#14579151—22no—
89#14579151—22no—
90#14579149D411yescharacteristic
91#14579145—22no—
92#14579144—22no—
93#14579144—21no—
94#14579143—22no—
95#14579142—22no—
96#14579141—21no—
97#14579140—21no—
98#14579140—21no—
99#14579140D412yes—
100#14579140D411yescharacteristic
101#14579139—22no—
102#14579138—22no—
103#14579137—21no—
104#14579135—21no—
105#14579135D411yescharacteristic
106#14579133—22no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158D412yes—
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111#14579126—21no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316C2311yescharacteristic
114D4×Dic79—21no—
115C4×C22⋊D79—22no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117(C22⋊D79)⋊C4—22no—
118#14579120—21no—
119#14579118—22no—
120#14579118—21no—
121#14579117—22no—
122C2×C4⋊Dic79—21no—
123C2×C4⋊Dic79—21no—
124C2×Dic79⋊C4—22no—
125C2×Dic79⋊C4—22no—
126C4⋊C4×D79—21no—
127#14579094—21no—
128#14579094—21no—
129#14579094—22no—
130#14579092—21no—
131#14579092—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—22no—
135#14579084—21no—
136#14579084—21no—
137#14579084—22no—
138#14579081—21no—
139#14579081—21no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141C4×C79⋊C8—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C79D411yescharacteristic
146C2×Q16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#125×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C22⋊Q8×C79—21no—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79D411yescharacteristic
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79—21no—
158C4×D4×C79—21no—
159C4×D4×C79D411yescharacteristic
160C4×D4×C79C2311yescharacteristic
161#117×C79—21no—
162#117×C79—21no—
163#117×C79D411yescharacteristic
164C2×C42×C79—21no—
165C2×C42×C79C2311yescharacteristic
166#107×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170#103×C79—21no—
171#103×C79—21no—
172#103×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176#11929623—42no—
177#11929623—42no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D412yes—
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—22no—
183C2×C22⋊D79—21no—
184C22×Dic79—22no—
185C22×Dic79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188#11929614—44no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—42no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79C2×D412yes—
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—21no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—21no—
226#41×C79—22no—
227#41×C79—41no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239Q16×C79—42no—
240SD16×C79—42no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—41no—
250C4⋊C4×C79—41no—
251C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—41no—
257C42×C79—21no—
258C42×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—41no—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—42no—
275D4×C79#13512yes—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—81no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—81no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79—82no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—42no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C79⋊C8—22no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—22no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79C2×#13511yescharacteristic
341C4×C79#57511yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344Dic79—42no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—41no—
351C2×C79—42no—
352C2×C79#300211yescharacteristic
353C2×C79#301111yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—81no—
356#3515—791no—
357#3233—791no—
358#3170—791no—
359#3116D7911yescharacteristic, complemented
360#1648—791no—
361#1647—791no—
362#1644—791no—
363#1643—791no—
364#1636—791no—
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—791no—
373#554—791no—
374#554—791no—
375#553—1581no—
376#552—1582no—
377#552—1581no—
378#552—1581no—
379#547—791no—
380#547—1581no—
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533—791no—
384#533C2×D7911yescharacteristic
385#529—791no—
386#529—1581no—
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41C2×D7911yescharacteristic
390#500—791no—
391#499—1581no—
392#494—791no—
393#488—1581no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#485—21no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477—791no—
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476C2×D7911yescharacteristic
403#475—791no—
404#474—791no—
405#467—1582no—
406#462C2×D7911yescharacteristic
407#461C2×D7911yescharacteristic
408#452—21no—
409#441—21no—
410#440—21no—
411C4×Q16—1582no—
412#432C2×D7911yescharacteristic
413#431—791no—
414C2×C4×C8—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—1581no—
428C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#126—1582no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1581no—
442#125—21no—
443#125—791no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1581no—
451#125—1581no—
452#124—791no—
453#123—1582no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1581no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—791no—
461C22⋊Q8—792no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—791no—
469#121—1581no—
470#121—1582no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—792no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
489C4×D4C22×D7911yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—1582no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1581no—
496#117C22⋊D7911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1582no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—1582no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#106—21no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1582no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1582no—
522#102—21no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—21no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—791no—
530C4×C8—1581no—
531C4×C8—1581no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—3164no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3162no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—792no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1582no—
615C42—1582no—
616C42—1581no—
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42D4×D7911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1581no—
623C23#1457912911yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3162no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—3164no—
637D4—6321no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640D4#1457918112yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3164no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4#1457912911yescharacteristic
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3161no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—1582no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3162no—
699C4—3161no—
700C4—3162no—
701C4C2×#1457918111yescharacteristic
702C4#1909936111yescharacteristic
703C4#1909937911yescharacteristic
704C4#1909937911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—6321no—
708C2#2377261611yescharacteristic
709C2#2377269411yescharacteristic
710C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3116C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777378C2
hypercenter#3116D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774579C2semidirect
3. #23773982C2semidirect
4. #23762640C2semidirect
5. #23762633C2semidirect
6. #23762612C2semidirect
7. #23762605C2semidirect
8. #23762556C2semidirect
9. #23762549C2semidirect
10. #23762533C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762111C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761782C2semidirect
15. C79×#3116C2semidirect
359. #3116D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773782
#237745792
#237739822
#237626402
#237626332
#237626122
#237626052
#237625562
#237625492
#237625332
#237625322
#237621112
#237618582
#237617822
C79×#31162
#1866179