Finite Group Databasebeta

← #34265816

Subgroups — #34265816

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777380C211yesmaximal, characteristic
2#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099260—21no—
20#19099253—21no—
21#19099249—22no—
22#19099247—21no—
23#19099218—21no—
24#19099218C2211yescharacteristic
25#19099175—21no—
26#19099156—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099092—21no—
29#125×D79—21no—
30#19099043—21no—
31C4×#11929624C2211yescharacteristic
32#19098966C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098901—21no—
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098850C2211yescharacteristic
39#19098802—22no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098723—21no—
43#19098668—21no—
44#19098661—21no—
45C4×#11929614—22no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#529×C79C2211yescharacteristic
62#499×C79—21no—
63#488×C79—21no—
64#485×C79—21no—
65#482×C79—21no—
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#475×C79C2211yescharacteristic
69#474×C79C2211yescharacteristic
70#431×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579154—22no—
81#14579154—22no—
82#14579154—22no—
83#14579153—21no—
84#14579153—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—22no—
88#14579151—22no—
89#14579151—22no—
90#14579151—22no—
91#14579143—22no—
92#14579143—22no—
93#14579143—22no—
94#14579142—22no—
95#14579140—21no—
96#14579140—21no—
97#14579140—21no—
98#14579140D412yes—
99#14579139—22no—
100#14579138—22no—
101#14579137—21no—
102#14579132—22no—
103#14579132—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158D412yes—
108C4×Dic158D411yescharacteristic
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110C4×D316—21no—
111C4×D316D411yescharacteristic
112C4×D316C2311yescharacteristic
113D4×Dic79—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116(C22⋊D79)⋊C4—22no—
117(C22⋊D79)⋊C4—22no—
118#14579120—21no—
119#14579120D411yescharacteristic
120#14579119—22no—
121#14579118—21no—
122#14579117—22no—
123C2×C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊C4×D79—22no—
125C4⋊C4×D79—22no—
126C4⋊C4×D79—21no—
127C4⋊C4×D79—21no—
128C42×D79—21no—
129#14579094—21no—
130#14579094—22no—
131#14579092—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—21no—
135#14579085—21no—
136#14579085—22no—
137#14579084—22no—
138#14579084—21no—
139#14579081—21no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141#14579072—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
147#126×C79—21no—
148#125×C79—21no—
149#125×C79D411yescharacteristic
150#124×C79D411yescharacteristic
151#123×C79—21no—
152C22⋊Q8×C79—21no—
153C22⋊Q8×C79—21no—
154C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
155#121×C79D411yescharacteristic
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79—21no—
160C4×D4×C79C2311yescharacteristic
161#117×C79—21no—
162#117×C79—21no—
163C2×C42×C79C2311yescharacteristic
164#107×C79—21no—
165#107×C79—21no—
166#106×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170#103×C79—21no—
171#103×C79—21no—
172#102×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174C22⋊C8×C79—21no—
175C4×C8×C79—21no—
176#11929624—22no—
177#11929624—41no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—22no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C22×Dic79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192#11929614—44no—
193#11929614—42no—
194#11929611—42no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—42no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D412yes—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—22no—
220C22⋊Dic79—22no—
221C22⋊Dic79—21no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79—22no—
229C4×Dic79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—41no—
250C4⋊C4×C79—41no—
251C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—41no—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—81no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—44no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—82no—
302D316—21no—
303D316#13512yes—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—81no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—42no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C79⋊C8—22no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—22no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79C2×#13511yescharacteristic
341C4×C79#57511yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—41no—
351C2×C79—81no—
352C2×C79#300211yescharacteristic
353C2×C79#301111yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—42no—
356#3515—791no—
357#3233D7911yescharacteristic, complemented
358#3170—791no—
359#3116—791no—
360#1648—791no—
361#1647—791no—
362#1644—791no—
363#1643—791no—
364#1636—791no—
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—791no—
373#554—791no—
374#554—791no—
375#553—1581no—
376#552—1581no—
377#552—1582no—
378#552—1581no—
379#547—791no—
380#547—1581no—
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533—791no—
384#533C2×D7911yescharacteristic
385#529—1581no—
386#529C2×D7911yescharacteristic
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41—791no—
390#500—791no—
391#499—21no—
392#494—791no—
393#488—21no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#485—21no—
397#485—1581no—
398#482—21no—
399#477—791no—
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476C2×D7911yescharacteristic
403#475C2×D7911yescharacteristic
404#474C2×D7911yescharacteristic
405#467—1582no—
406#462—791no—
407#461—791no—
408#452—1581no—
409#441—1581no—
410#440—1581no—
411C4×Q16—1582no—
412#432—791no—
413#431C2×D7911yescharacteristic
414C2×C4×C8—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—791no—
428C2×#41—1581no—
429C2×Q16—1582no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×SD16—1581no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#126—21no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—21no—
443#125—1581no—
444#125—1582no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1581no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125C22⋊D7911yescharacteristic
452#124C22⋊D7911yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—792no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
468#121—1582no—
469#121—1581no—
470#121C22⋊D7911yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—792no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—791no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4C22×D7911yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—791no—
493#117—1582no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497C2×C4⋊C4—1582no—
498C2×C4⋊C4—1582no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1582no—
507#107—1581no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1582no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—791no—
530C4×C8—791no—
531C4×C8—1581no—
532#41—3161no—
533#41—3162no—
534#41—3162no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q16—3162no—
558Q16—3164no—
559SD16—3162no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3162no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—792no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—1582no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1582no—
616C42—1581no—
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42D4×D7911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1581no—
623C23#1457912911yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3162no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—3162no—
638D4—3164no—
639D4—792no—
640D4—1581no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3164no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4#1457912911yescharacteristic
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3161no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—1582no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—1582no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3162no—
699C4—3162no—
700C4—3161no—
701C4#135×D7911yescharacteristic
702C4#1909936011yescharacteristic
703C4#1909937811yescharacteristic
704C4#1909937811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—3162no—
708C2#2377261411yescharacteristic
709C2#2377269311yescharacteristic
710C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3233C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777380C2
hypercenter#3233D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773982C2semidirect
3. #23773556C2semidirect
4. #23762641C2semidirect
5. #23762634C2semidirect
6. #23762613C2semidirect
7. #23762606C2semidirect
8. #23762557C2semidirect
9. #23762550C2semidirect
10. #23762533C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762108C2semidirect
13. #23761860C2semidirect
14. #23761780C2semidirect
15. C79×#3233C2semidirect
357. #3233D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773802
#237739822
#237735562
#237626412
#237626342
#237626132
#237626062
#237625572
#237625502
#237625332
#237625322
#237621082
#237618602
#237617802
C79×#32332
#1866179