Finite Group Databasebeta

← #34265817

Subgroups — #34265817

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777377C211yesmaximal, characteristic
2#23774584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099266—21no—
19#19099254—21no—
20#19099254—21no—
21#19099245—22no—
22#19099216—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099174—21no—
25#19099161—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099100—21no—
29#19099100C2211yescharacteristic
30#125×D79—21no—
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098964—21no—
35#19098942C2211yescharacteristic
36#19098919—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098906—21no—
39#19098903—21no—
40#19098890—21no—
41#19098850C2211yescharacteristic
42#19098850C2211yescharacteristic
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098844C2211yescharacteristic
45#19098803—22no—
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098728—21no—
49#19098667—21no—
50#19098662—21no—
51#19098655—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—22no—
80#14579156—22no—
81#14579156—21no—
82#14579155—22no—
83#14579153—21no—
84#14579153—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152D411yescharacteristic
88#14579151—22no—
89#14579151—22no—
90#14579151—22no—
91#14579150D411yescharacteristic
92#14579146—22no—
93#14579146—22no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—21no—
97#14579141—21no—
98#14579141D412yes—
99#14579139—22no—
100#14579139—22no—
101#14579137—21no—
102#14579137—21no—
103#14579137—21no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579137D411yescharacteristic
107#14579136—22no—
108#14579136—21no—
109#14579136D411yescharacteristic
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79D411yescharacteristic
113#14579126—21no—
114#14579126D412yes—
115C4×D316—22no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316—21no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121C4×D316C2311yescharacteristic
122#14579123—22no—
123#14579123—21no—
124#14579123D411yescharacteristic
125#14579119—21no—
126#14579119—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119D411yescharacteristic
129#14579118—22no—
130#14579118—22no—
131#14579118—21no—
132C4⋊C4×D79—22no—
133C4⋊C4×D79—22no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579094—22no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14579086—22no—
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579084—21no—
150#14579083—21no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—41no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D412yes—
182C2×D316—22no—
183C2×D316—21no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929614—42no—
198#11929614—44no—
199#11929613—42no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C8×D79—42no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—41no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D412yes—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79—22no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266C22×D79—21no—
267C22×D79#12011yescharacteristic
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291D316—21no—
292D316—21no—
293D316—21no—
294D316—42no—
295D316—44no—
296D316—81no—
297D316#13512yes—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79—82no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C79⋊C8—22no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—22no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79—21no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79C2×#13511yescharacteristic
339C4×C79#57511yescharacteristic
340C4×C79#57811yescharacteristic
341C4×C79#57811yescharacteristic
342Dic79—21no—
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—81no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79#300211yescharacteristic
351C2×C79#301111yescharacteristic
352C2×C79#301811yescharacteristic
353D79—41no—
354D79—42no—
355D79—81no—
356#3515—791no—
357#3233—791no—
358#3170—791no—
359#3116—791no—
360#1648—791no—
361#1647—791no—
362#1644—791no—
363#1643—791no—
364#1636D7911yescharacteristic, complemented
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557C2×D7911yescharacteristic
373#554—791no—
374#554—791no—
375#553—1581no—
376#552—1581no—
377#552—1581no—
378#552—1582no—
379#547—791no—
380#547—1581no—
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533—791no—
384#533—791no—
385#529—791no—
386#529—1581no—
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41—791no—
390#500—791no—
391#499—1581no—
392#494—791no—
393#488—1581no—
394#487—791no—
395#487C2×D7911yescharacteristic
396#485—1581no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477C2×D7911yescharacteristic
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#467—1582no—
406#462—791no—
407#461—791no—
408#452—1581no—
409#441—1581no—
410#440—1581no—
411C4×Q16—1582no—
412#432—791no—
413#431—791no—
414C2×C4×C8—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332C2×D7911yescharacteristic
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—791no—
428C2×#41—1581no—
429C2×Q16—1582no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×SD16—1581no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#126—1582no—
439#126—1581no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—791no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1581no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1582no—
452#124—791no—
453#123—1581no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458C22⋊Q8—791no—
459C22⋊Q8—792no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—791no—
469#121—1581no—
470#121—1582no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—792no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×D4—791no—
481C4×D4—791no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1582no—
490#117—791no—
491#117—1581no—
492#117—1582no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1582no—
499C2×C4⋊C4—1582no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C42—791no—
503C2×C42—1581no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1581no—
507#107—1582no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1581no—
519#103—1582no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#102—1581no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8—1581no—
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—3162no—
533#41—3162no—
534#41—3161no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4—791no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1581no—
547C22×C4—791no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557Q16—3162no—
558Q16—3164no—
559SD16—3162no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3162no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3161no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4D4×D7912yes—
595C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—3161no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—3161no—
614C42—791no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—791no—
622C23—1581no—
623C23—1581no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634D4—3164no—
635D4—3162no—
636D4—792no—
637D4—6321no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—791no—
657C2×C4—791no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—1582no—
677C22—3161no—
678C22—3161no—
679C22—3161no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—1581no—
683C22—1581no—
684C22—1582no—
685C22—1581no—
686C22#120×D7911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—3161no—
695C4—3162no—
696C4—3161no—
697C4—6321no—
698C4—1581no—
699C4—1581no—
700C4—1581no—
701C4#135×D7911yescharacteristic
702C4#1909936211yescharacteristic
703C4#1909937611yescharacteristic
704C4#1909937911yescharacteristic
705C2—3162no—
706C2—3161no—
707C2—6321no—
708C2#2377262111yescharacteristic
709C2#2377269011yescharacteristic
710C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777377C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774584C2semidirect
3. #23773985C2semidirect
4. #23773565C2semidirect
5. #23762642C2semidirect
6. #23762636C2semidirect
7. #23762616C2semidirect
8. #23762610C2semidirect
9. #23762548C2semidirect
10. #23762533C2semidirect
11. #23762533C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761781C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
364. #1636D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773772
#237745842
#237739852
#237735652
#237626422
#237626362
#237626162
#237626102
#237625482
#237625332
#237621072
#237618592
#237617812
C79×#16362
#1866179